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Introdução
Um sistema de controle é basicamente um sistema entrada(s)-saída(s) conforme ilustrado na figura
Figure 1.1: sistema de controle O sistema a ser controlado é, em geral, chamado de processo ou planta. O processo é um sistema dinâmico, ou seja, seu comportamento é descrito matematicamente por um conjunto de equações diferenciais. Como exemplos de sistemas dinâmicos temos, entre outros: sistemas elétricos, mecânicos, químicos, biológicos e econômicos. A entrada do processo é chamada de variável de controle ou varivel manipulada (MV) e a saída do processo é chamada de variável controlada ou variável de processo (PV). A filosofia básica de um sistema de controle consiste em aplicar sinais adequados na entrada do processo com o intuito de fazer com que o sinal de saída satisfaça certas especificações e/ou apresente um comportamento particular. Um problema de controle consiste então em determinar os sinais adequados a serem aplicados a partir da saída desejada e do conhecimento do processo.
Ação Liga-Desliga ( On-off )
Neste tipo de ação o controlador é modelado por um relé.
Figure 2.1: controle on-off
O sinal de controle pode assumir apenas dois valores, conforme o erro seja positivo ou negativo. Em outras palavras tem-se:
Este tipo de função pode ser implementada como um simples comparador ou mesmo um relé físico. Note que neste caso teríamos uma inconsistência em zero e, na presença de ruídos, teríamos chaveamentos espúrios quando o sinal for próximo de zero. Para evitar este tipo de problema, utiliza-se na prática o que chamamos de controlador liga- desliga com histerese.
Figure 2.2: Histerese
Com este tipo de controlador temos o seguinte comportamento:
- Se , é necessário que o valor de desça abaixo de para que haja um chaveamento para.
- Se , é necessário que o valor de ultrapasse o valor de para que haja um chaveamento para. mostra a curva de resposta em malha fechada e o respectivo sinal de controle para um sistema com controlador liga-desliga com histerese. Note que, em regime permanente, a saída do sistema apresenta uma oscilação em torno do valor de referência. Este fato denota
a baixa precisão obtida com este tipo de controlador. A amplitude e a frequência da oscilação são funções do intervalo. A determinação do intervalo deve ser feito levando-se em consideração a precisão desejada, os níveis de ruído e a vida útil dos componentes.
Figure 2.3: Controle On-Off
A ação de controle liga-desliga pode assim ser considerada a ação de controle mais simples e mais econômica. Entretanto, este tipo de ação possui limitações no que diz respeito ao comportamento dinâmico e em regime permanente do sistema em malha fechada. Suas aplicações restringem-se a sistemas onde não é necessário precisão nem um bom desempenho dinâmico. Como exemplos corriqueiros de aplicação deste tipo de controle temos: termostato da geladeira, controle de nível d'água a partir de "bóias".
Ação Proporcional
Neste tipo de ação o sinal de controle aplicado a cada instante à planta é proporcional à amplitude do valor do sinal de erro:
Assim se, em um dado instante, o valor da saída do processo é menor (maior) que o valor da referência, i.e. (), o controle a ser aplicado será positivo (negativo) e proporcional ao módulo de. mostra a resposta de um sistema considerando-se a aplicação de uma ação proporcional. Note que, quanto maior o ganho menor o erro em regime permanente, isto é, melhor a precisão do sistema em malha fechada. Este erro pode ser diminuído com o aumento do ganho, entretanto nunca conseguiremos anular completamente o erro. Por outro lado, quanto maior o ganho, mais oscilatório tende a ficar o comportamento transitório do sistema em malha fechada. Na maioria dos processos físicos, o aumento excessivo do ganho proporcional pode levar o sistema a instabilidade.
Figure 2.4: ação proporcional: Kp=1(contínuo),2(tracejado),4(pontilhado)
Ação Integral
A ação de controle integral consiste em aplicar um sinal de controle proportional à integral do sinal :
é chamado de tempo integral ou reset-time.
A ação integral tem assim uma função "armazenadora de energia". Note que, se a partir de um determinado tempo o erro e' igual a zero, i.e. , o sinal o sinal de controle será mantido
Figure 2.5: limitação do ganho em alta freqüência
A derivada de uma função esta relacionada intuitivamente com a tendência de variação desta função em um determinado instante de tempo. Assim, aplicar como controle um sinal proporcional à derivada do sinal de erro é equivalente a aplicar uma ação baseada na tendência de evolução do erro. A ação derivativa é então dita antecipatória ou preditiva e tende
a fazer com que o sistema reaja mais rapidamente. Este fato faz com que a ação derivativa seja utilizada para a obtenção de respostas transitórias mais rápidas, ou seja, para a melhora do comportamento dinâmico do sistema em malha fechada. Observe que no caso em que, em regime permanente, o sinal de erro é constante a ação derivativa será igual a zero, ou seja, esta ação atua apenas durante a resposta transitória.
O Controlador Proporcional ( P)
Muitas vezes, processos simples podem ser controlados satisfatoriamente apenas com a ação proporcional. Neste caso as ações integral e derivativa são simplesmente desligadas. Tem-se:
Em muitos controladores PID industriais, ao invés de especificarmos diretamente o valor de , especifica-se o valor da banda propocional em valor percentual. Note que, considerando-se , tem-se:
Logicamente, quanto maior o valor de menor é a banda proporcional. Como visto no estudo da ação proporcional, para um sistema do tipo 0, quanto maior o ganho menor será o valor do erro em regime permanente, mas este erro nunca será completamente anulado.
O Controlador Proporcional-Derivativo
( PD)
A saída de uma processo apresenta, intuitivamente, uma certa "inércia" com relação a
modificações na variável de entrada. Esta "inércia" explica-se pela dinâmica do processo que faz com que uma mudança na variável de controle provoque uma mudaça considerável na saída da planta somente após um certo tempo. Uma outra interpretação é que, dependendo da dinâmica do processo, o sinal de controle estará em "atraso" para corrigir o erro. Este fato é responsável por transitórios com grande amplitude e período de oscilação, podendo, em um caso extremo, gerar respostas instáveis.
A ação derivativa quando combinada com a ação proporcional tem justamente a função de "antecipar" a ação de controle a fim de que o processo reaja mais rápido. Neste caso, o sinal de controle a ser aplicado é proporcional a uma predição da saída do processo.
A estrutura básica do controlador PD é dada por:
(3.3)
Considerando-se que pode ser aproximado por
tem-se que , ou seja, o sinal de controle é proporcional a estimativa do erro de controle unidades de tempo a frente. Em outras palavras, a predição é feita extrapolando o valor do
erro pela reta tangente a curva do erro no instant.
Figure 3.4: interpretação da ação proporcional-derivativa
Esta ação preditiva tende a aumentar a estabilidade relativa do sistema e a tornar a resposta transitória do mesmo mais rápida.
, deve-se limitar o ganho da parte derivativa em altas-freqüências através do acréscimo de um pólo. A função de transferência do controlado PD é dada então por:
Observe que o zero do controlador PD está sempre à direita do pólo. Esta configuração é equivalente à de um compensador de avanço de fase. Note também que ao aumentarmos , o zero do controlador tende a origem, significando a predominância da ação derivativa.
O controlador Proporcional-Integral ( PI)
A principal função da ação integral é fazer com que processos do tipo sigam, com erro nulo, um sinal de referência do tipo salto. Entretanto, a ação integral se aplicada isoladamente tende a piorar a estabilidade relativa do sistema. Para contrabalançar este fato, a ação integral é em geral utilizada em conjunto com a ação proporcional constituindo-se o controlador PI, cujo sinal de controle é dado por:
(3.2)
ilustra a aplicação da ação integral conjuntamente com a ação proporcional. A partir deste gráfico podemos dar uma interpretação para : o tempo integral ou reset-time, corresponde ao tempo em que a parcela relativa a parte proporcional da ação de controle é duplicada. é comumente especificado em minutos.
Figure 3.2: efeito da ação integral
Aplicando-se a transformada de Laplace tem-se a seguinte função de transferência para o
controlador PI:
Na prática, por restrições de ordem física ou de segurança, não é possível a aplicação de sinais controle de amplitudes ilimitadas. Tem-se assim um limite máximo e um limite mínimo para a variável de controle. O sinal de controle dado por 3.1 pode ser re-escrito genericamente como:
Considerando-se os limites do controle, tem-se que o sinal que será efetivamente aplicado é descrito da seguinte forma:
Assim, se ou se diz-se que há saturação de controle. Neste caso o comportamento do controlador torna-se não linear. Para que o comportamento do controlador PID seja dado exatamente por 3.1, ou seja linear , o sinal deve pertencer ao intervalo onde e. A largura do intervalo é o que chamamos de banda proporcional , :
A partir desta definição podemos escrever que:
Em resumo: quanto maior a banda proporcional, mais dificilmente ocorrerá saturação de controle, ou seja, maior é a região de comportamento linear para o controlador PID. A figura 3.1 ilustra graficamente a banda proporcional.
Figure 3.1: banda proporcional
Ajuste Manual
Os modelos utilizados para o projeto nem sempre são suficientemente completos e os métodos, por se pretenderem de alicação genérica, muitas vezes fornecem ajustes que podem ser melhorados. Por esta razão, por vezes é conveniente, após ter obtido um ajuste para o PID por meio de um dos métodos apresentados, efetuar manualmente um ajuste fino dos parâmetros do controlador tendo em conta o desempenho observado do sistema. Para tanto é preciso ter em mente o efeito de cada uma das ações de controle sobre o desempenho do processo, de acordo com o exposto no Capítulo 2. A partir daqueles princípios podem ser estabelecidas regras para guiar este ajuste fino. Em alguns casos em que os requisitos de desempenho são mínimos, pessoal com grande experiência pode fazer o ajuste exclusivamente manual a partir de regras deste tipo. A Tabela abaixo apresenta um sumário que pode servir de guia ao operador efetuando o ajuste manual, sempre tendo em mente que este ajuste manual tem por objetivo unicamente refinar o ajuste já feito do controlador e portanto as variações efetuadas nos parâmetros devem ser pequenas.
Problema Medida de ajuste
Resposta muito lenta aumentar ganho proporcional
Resposta excessivamente oscilatória aumentar tempo derivativo
Sobrepassagem excessiva reduzir taxa integral
Resposta inicialmente rápida e em seguida muito lenta aumentar taxa integral
Aplicações de cada método
Cada um dos métodos discutidos acima apresenta vantagens e desvantagens, tendo seus campos de aplicação definidos em função destas. O método da resposta ao salto é simples e direto, baseado em informações que podem ser obtidas para qualquer processo, no entanto limitado pela sua prórpia simplicidade e pouco preciso devido a sua sensibilidade a ruídos e seu caráter gráfico. Se comparado com o método da resposta ao salto, o método do período crítico é menos limitado, porém a implementação do ensaio com relé no qual este método está baseado é menos prática e direta. Os ajustes obtidos a partir destes ensaios simples são muitas vezes suficientes para processos industriais, no entanto aplicações existem em que maior precisão e desempenho são exigidos. Nestes casos é preciso basear o ajuste em uma maior quantidade de informação sobre o processo. Esta informação é usualmente dada na forma de uma função de transferência, ou de um diagrama de resposta em freqüência. A obtenção de tais modelos requer certo grau de conhecimento teórico e pode ser trabalhosa, bem como o projeto em si, ao contrário dos métodos não baseados em modelos, nos quais a etapa de projeto consiste em aplicação simples de fórmulas prontas. Por outro lado, o desempenho que pode ser obtido por um projeto criterioso utilizando estes modelos é bastante superior àquele obtido por meio dos outros métodos.
Método Vantagens Desvantagens Aplicações
Resposta ao salto simplicidade sensibilidade a ruído processos não oscilatórios
desempenho
Período crítico
(modif.)
simplicidade desempenho processos simples
robustez sist. eletromecânicos com baixos requisitos de desempenho
Alocação de pólos flexibilidade obtenção do modelo processos sem
atraso significativo alto desempenho
Resposta em freqüência
alto desempenho complexidade do projeto
processos genéricos
robustez
Ajuste manual - - ajuste fino
Estabilidade
Um controlador analógico pode ser visto também como um filtro analógico. Sua implementação se dá então a partir de uma função de transferência. Assim, por exemplo, este filtro pode ser realizado sob a forma de um circuito eletrônico cuja característica entrada-saída corresponde à função de transferência que o controlador deve apresentar a fim de satisfazer certas especificações de controle
Um controlador digital trabalha com sinais numéricos (digitais). Um controlador digital é fisicamente implementado como uma rotina ou programa a ser executada sobre um microprocessador ou microcontrolador.
O controle digital de um processo envolve então o que chamamos de processo de amostragem. O sinal de saída (ou de erro) é amostrado periodicamente com um período. O
sinal amostrado (analógico) passa então por um conversor analógico/digital (A/D) onde é quantizado e transformado em um sinal numérico (palavra de bits). Este sinal digital é lido por um microprocessador (ou microcontrolador) que vai então realizar operações numéricas com este sinal e gerar uma outra palavra de bits correspondente à ação de controle que deverá ser aplicada sobre a planta no próximo instante de amostragem. Este sinal numérico é então convertido novamente em um sinal analógico por um conversor digital-analógico (D/A) que disponibilizará, no próximo clock de amostragem, um sinal constante de tensão. Desta forma, entre dois instantes de amostragem, o sinal efetivamente aplicado pela planta é um sinal contínuo de amplitude fixa.
Em resumo, a execução de um controle digital pode ser dividido nas seguintes etapas:
- amostragem
- conversão analógico/digital
- cálculo do controle através de um programa
- conversão digital/analógica
- aplicação do sinal de controle calculado até o próximo instante de amostragem
A escolha da freqüencia de amostragem deve ser feita considerando-se o Teorema de Nyquist
que diz que "a freqüencia de amostragem, , deve ser no mínimo 2 vezes maior que a máxima freqüencia contida no sinal analógico a ser amostrado" a fim de evitar o fenômeno de aliasing (superposição de espectro). Intutivamente, se amostramos o sinal com uma freqüencia muito baixa, estaremos, de certa forma, "perdendo" informações sobre a evolução do sinal que está sendo amostrado o que acarretará o cálculo de um controle incorreto. A fim de evitar este fenômeno, um filtro anti-aliasing pode ser acrescentado ao sistema. Este filtro, colocado antes do dispositivo amostrador, funciona como um filtro passa-baixas que se encarrega de eliminar as componentes em freqüência acima de.
