Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Este documento aborda o controle regulatório de processos, enfatizando a sintonia e suas aplicações. Ele discute a ordem do sistema, a malha de feedback, as funções de transferência e suas propriedades, como ganho, ordem da função de transferência, constante de tempo do processo e realização física. Além disso, o texto trata de polos e zeros, comentários sobre funções de transferência e propriedades adicionais.
Tipologia: Notas de aula
1 / 23
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Flavio Morais de Souza, M.Sc.
Outubro de 2008
A inércia do processo é grande? É estável ou instável? Qual o ganho estático? Qual a ordem do sistema? Tem tempo morto? o melhor controle é aquele que é aplicado em um processo perfeitamente conhecido
PROCESSO
uc (^) + e (^) CONTROLADOR u y
n DEFINIÇÃO (Cont.)
n COMENTÁRIOS SOBRE FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA
n 1 - É um modelo matemático que relaciona a saída com a entrada n 2 - Independe da magnitude e da natureza da entrada n 3 - Inclui as unidades das entradas e saídas n 4 - Não fornece informações sobre a estrutura física do sistema n 5 - Pode ser estabelecida experimentalmente introduzindo entradas conhecidas e analisando as saídas
n PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA
GANHO n A variação da saída no estado-estacionário é calculada fazendo s = 0. n Em G(s) dá o ganho do processo.
onde 1 e 2 indicam diferentes estados-estacionários ( x e y )
K y^ y x x
b a
2 1
0 0
n PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA
n PROPRIEDADES DAS FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA
PÓLOS E ZEROS
n G(s) pode ser fatorada em
n Onde: zi - zeros pi - pólos
G s
b s b s b s b a s a s a s a
m m m m n n n n
− − − − −
1 1 1 0 1 1 1 1 0
G s ba
s z s z s z s p s p s p
m n
m n
1 2 1 2
PÓLOS E ZEROS (Cont.) n Pólos e zeros determinam o comportamento do sistema. Forma Lugar das Comportamento Raízes
1
2
Raízes
Pólos reais e negativos p^1 = - a^1
Pólos reais e negativos p^1 = a^1
Forma Lugar das Comportamento Raízes
3
4
Raízes Pólos complexos conjugados c/ parte real negativa
p 1 = -a+bi p 2 = -a-bi y t( ) = e −at( C 1 cosbt +C 2 senbt)
Pólos imaginários puros
p 1 = +bi p 2 = -bi
p 1 = a+bi p 2 = a-bi
Pólos complexos conjugados c/ parte real positiva
5
y t ( )= C 1 cos bt +C 2 senbt
y t^ (^ )^ = e a t( C 1 cos bt +C 2 senbt)
n PROCESSO n Processos reais são a combinação de sistemas básicos SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM n Equação diferencial de 1a^ Ordem MODELO
Onde: u - entrada y - saída
a 1 dydt + a y 0 =bu
a a
dy dt
y
b a
u
dy dt
(^1) p y K up 0 0
( Ganho Estacionário do Processo )
( Constante de Tempo do Processo )
( Fator de Amortecimento )
( Frequência Natural de Oscilação )
b a a a a a p
n
0 2 0 1 (^20) 1
τ
ζ (^) τ
ω τ
ou
y s u s
s s = = p τ^2 2 + 2 ζτ + 1
u s
s s
p n n n
ω ζω ω
2 2 2 2
Forma Faixa do Fator de Amortecimento
característica de resposta do sistema
características dos pólos (raízes) (^1) ζ > 1 sobre amortecido
pólos reais e distintos 2 ζ = 1 criticamente amortecido
pólos reais e iguais (^3) 0 < ζ (^) < 1 sub amortecido
pólos complexos e conjugados
» Caso mais importante - sistema subamortecido
Parâmetros de Interesse » Time ot first peak (tp) - Instante para o primeiro pico » Tempo onde o sistema atinge o 1o^ pico.
» Settling Time (ts) - Tempo de estabilização » Tempo onde o sistema tenha a resposta na banda de 5% do estado- estacionário.
t (^) p d
π ω
t (^) s n
ζω
Parâmetros de Interesse » Overshoot (Os) - Sobre-sinal » Quantidade máxima na qual a resposta ultrapassa o valor do estado- estacionário. Fração do valor no estado-estacionário.
» Decay-ratio (Dr ) - Razão de decaimento » Razão entre as amplitudes de dois picos consecutivos.
a b s =^ =e
− −
πζ 1 ζ^2
c a r =^ =^ Os^ =e
− (^2) − 2 1 2
πζ ζ
n Presente em muitos processos. n Sistema responde a uma entrada após um certo tempo, td.
td - Tempo morto
x s
= e t^ ds
» Processos que não estabilizam com o tempo. » Caso - Nível de Líquido
Fazendo
dh dt
= q (^) i−q
q ′ = q (^) i−q
A dh dt
= q′
EXEMPLO - NÍVEL DE LÍQUIDO (Cont.)
No domínio “s” temos
= (^) As q (^) ′s
h s q ′ s As
n Procedimentos :
n Broida ( 28% e 40 %), ou n ISA ( 28% e 63 %).
1 2
2 1
8 1. 8
5 ( )
(%)
(%)
t t
t t
MV
G PV p
= −
= −
∆
=∆
θ
τ
BROIDA 2 ( 3 )
3
( ) 2
3
(%)
(%)
1 2
2 1
t^ t
t t
MV G PV p
= −
= −
∆ =∆
θ
τ
ISA
( )
. 1 .. +
=
−
S
G e G s
S p τ
θ
n Procedimentos: n Historiar a MV e a PV em uma amostragem rapida; n Estabilizar a PV em torno do ponto de operacao; n Colocar o ganho proporcional igual a 1 sem acao integral e derivativa; n Passar o Set-Point para o mesmo valor de PV e passar o controlador para auto; n Efetuar um degrau de +/- 10% no SP n Calcular o erro de off-set e. n Obs 1 : Se a PV tiver muito oscilante ou o off-set muito pequeno, deve -se alterar o ganho proporcional e refazer o procedimento; n Obtido o erro de off-set, aumentar progressivamente o ganho proporcional ate obter a oscilacao continua; n Obtem-se o Gcr e o Tosc n Durante todo o teste nao poderemos ter saturacao de MV e PV.
1 2
2
− osc cr^ p
cr p
osc
cr
p
−
S p
θ
