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Este documento aborda os conceitos básicos do controle de processos, incluindo variáveis controladas e manipuladas, ponto fixo, distúrbios, atuadores, controle manual e controle de malha fechada. Além disso, discute a sintonia de controladores pi usando o método de síntese direta, determinando seus parâmetros a partir da função transferência do processo e da função transferência equivalente do sistema.
Tipologia: Trabalhos
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Trabalho apresentado ao curso de
Engenharia de Alimentos da Universidade
Federal de Pernambuco como pré-requisito
para obtenção da nota final da disciplina de
Análise Dinâmica e Controle de Processos.
Professor: Drº Sérgio Lucena.
Um processo industrial pode ser definido como a conversão de materiais em
produtos usando operações químicas e físicas, e tal termo pode ser utilizado tanto
para o processo operacional em si quanto para equipamentos do processo
(SEBORG et al ., 2011).
O controle automático de um processo tem como objetivo manter as variáveis
de uma planta industrial, tais como temperatura, pressão, vazão, nível e outros em
seus limites operacionais desejados. Tais parâmetros necessitam de constante
análise dos operadores, para que os erros operacionais sejam reduzidos (LOPES,
Dessa forma, para o entendimento da área de controle de processo, o
conhecimento de alguns termos é essencial e, de acordo com Lopes (2019), temos
que:
seu ponto fixo;
fixo;
manipula a variável manipulada;
então, ao operador manipular o sinal para o elemento final de controle e,
assim, manter a variável controlada em seu ponto fixo;
tomando a decisão corretiva para manter a variável controlada em seu ponto
fixo. Está baseado na configuração de realimentação, consistindo na análise
direta da variável controlada, comparando-se com um ponto fixo e, de acordo
com o erro, o controlador compensa a variação, através da variável
manipulável, até alcançar de novo o ponto fixo. A figura 1 esquematiza um
controle de malha fechada.
Figura 1 – Esquematização de um sistema em malha fechada. Fonte: Lopes, 2019.
O controlador, no esquema anterior, tem como objetivo levar a variável
controlada ao seu set point, ou seja, reduzir o erro entre o ponto fixo e a variável
controlada a zero (SEBORG et al ., 2011). Os controladores podem apresentar três
tipos de ações: proporcional (P), integral (I) e derivativo (D).
A ação proporcional de um controlador atua de maneira direta no sinal do
erro, e não leva em consideração o desempenho passado do sistema, não levando
em consideração a tendência de evolução do processo. Como principal vantagem da
ação proporcional vale salientar a facilidade de implementação. Já como
desvantagem, é importante pontuar que, na maioria dos casos, o processo com
controlador proporcional apresenta erro em regime permanente. Uma maneira de
reduzir esse erro em regime permanente é aumentando o valor da constante
proporcional. No entanto, este aumento pode resultar em instabilidade e aumento do
sobressinal do sistema de controle (SHIRAHIGE, 2007).
Já a ação integral atua de forma cumulativa em cada instante do processo,
considerando o incremento da área entre o erro obtido e o eixo horizontal, sendo
proporcional à integral do sinal do erro ao longo do tempo. A sua principal vantagem
é a eliminação do erro em regime permanente, citado anteriormente na ação
proporcional, podendo, entretanto, reduzir a estabilidade do sistema (ANDRADE
FILHO et al. , 2020).
Por fim, a ação derivativa de um controlador é proporcional a derivada do erro
ao longo do tempo. Tem como principal objetivo estimar a tendência de aumento ou
diminuição de um erro, atuando de forma antecipada ao detectar variações no sinal
do erro e, dessa forma, aumenta a velocidade de correção do processo, tornando-o
mais estável. (SHIRAHIGE, 2007).
Transformada de Laplace na equação 1, ficamos com a seguinte função
transferência, representada pela equação 2:
s
Y ( s )
U ( s )
c
(
τ
I
s
D
s
)
Na equação 6, zerando os termos referentes as constantes integral e
derivativa, a equação obtida é a função transferência de um controlador
proporcional. O mesmo ocorre caso seja zerado apenas o termo derivativo, obtendo-
se a função transferência de um controlador proporcional-integral. No entanto, a
combinação dos termos proporcional, integral e derivativo favorece não apenas a
eliminação do erro em regime estacionário, como também favorece a estabilidade do
sistema ao longo do tempo (SHIRAHIGE, 2007).
Considere o seguinte sistema em malha fechada, representado na figura 2, a
seguir.
Figura 2 – Diagrama de um processo genérico. Fonte: ANDRADE FILHO et al. (2020).
A sintonia de um controlador por síntese direta tem como objetivo encontrar a
função transferência do controlador C(s) do controlador, a partir da função
transferência equivalente G eq
(s) do processo. Considere que, de acordo com as
operações que podem ser realizadas com o diagrama de bloco da figura 2, a função
transferência equivalente tem a seguinte forma:
eq
s
C ( s )∗ G ( s )
1 + C ( s )∗ G ( s )
Manipulando a equação 7 para obtermos a expressão da função transferência
referente ao controlador, ficamos com:
eq
( s )∗[ 1 + C ( s )∗ G ( s ) ]= C ( s )∗ G ( s )
eq
( s ) +[ G ¿¿ eq ( s )∗ C ( s )∗ G ( s )]= C ( s )∗ G ( s )¿
eq
( s ) = C ( s )∗ G ( s ) −[ G ¿¿ eq ( s )∗ C ( s )∗ G ( s )]¿
eq
( s ) = C ( s )∗ G ( s ) [ 1 − G ¿¿ eq ( s ) ]¿
C ( s )∗ G ( s )=
eq
( s )
[ 1 − G ¿¿ eq ( s ) ]¿
C ( s ) =
G ( s )
eq
( s )
1 − G ¿¿ eq ( s ) ¿
De acordo com a equação 8, para descobrir a função transferência do
controlador no método de síntese direta, bem como determinar seus parâmetros,
dois pontos devem ser conhecidos: a função transferência do processo; e a função
transferência equivalente do sistema, ou seja, a relação entre as variáveis de saída
e entrada do processo. Dessa forma, nos cálculos, deve-se impor a forma dessas
funções transferências. Caso seja levando em consideração um sistema com tempo
morto, definido por Gonçalves (2011) como o intervalo de tempo no qual uma
resposta do sistema não é verificada, é possível considerar a seguinte função
transferência de primeira ordem com tempo morto do processo:
s
K e
− θs
τs + 1
Na qual:
K = ganho do processo;
θ = tempo morto;
τ = constante de tempo do processo.
Já a função transferência equivalente do sistema terá o seguinte formato:
Comparando as equações (6) e (12), é possível perceber que a equação (12)
é referente a equação de um controlador proporcional integral, pois caso o termo
derivativo seja zerado (
τ
D
s
c
(
τ
I
s
)
Por fim, comparando as equações (12) e (13), pode-se obter os parâmetros
de sintonia de um controlador PI, através do método de síntese direta para funções
de primeira ordem com tempo morto:
c
τ
K ( τ
eq
τ
I
= τ ( 12 )
Dessa forma, com as equações (11) e (12), bem como com as proposições
(3) e (4) feitas no tópico anterior, é possível achar os parâmetros que melhor se
adequam para sintonizar um controlador PI cujo processo é dado por uma função de
primeira ordem com tempo morto.
Suponha que em um processo químico industrial é necessário controlar o pH
de uma solução, cujo objetivo é neutralizar soluções ácidas, conforme o esquema a
seguir.
Figura 3 – Esquematização do processo industrial de medição de pH. Fonte: Zerbini (2002).
De maneira resumida, o processo esquematizado na figura 3 consiste nas
seguintes etapas:
primeiro, o produto com pH ácido entra no sistema e, logo no início, há uma
válvula que controla a vazão do líquido com pH básico que irá reagir com a
solução ácida para que ocorra a neutralização da mistura;
ao longo da tubulação, a reação irá acontecer e, no final da tubulação,
encontra-se um eletrodo para medir o pH da solução resultante; o valor do pH
medido é enviado para o controlador, que vai conferir se o valor medido é
igual ao valor do set -point aplicado (no caso, espera-se que o pH seja igual a
caso o valor seja diferente do set-point , o controlador calcula o erro do
processo e, graças às ações já explicadas em outros tópicos desse trabalho,
manda um sinal para o último elemento de controle do processo, o atuador,
que vai variar a abertura da válvula para aumentar (caso o pH medido seja
menor que 7) ou diminuir (caso o pH medido seja maior que 7) a vazão da
solução básica.
As etapas discutidas acima são repetidas até que a resposta obtida ao longo
do tempo seja constante e igual ao valor do set-point aplicado no início do processo,
fazendo com que o erro do processo seja igual a zero.
Diante do exposto, pede-se, através do método de síntese de controlador,
discutido anteriormente, para encontrar os parâmetros de um controlador PI que
mais se adeque as condições do processo.
Para resolver o problema proposto anteriormente e encontrar os parâmetros
do controlador que participante do processo, o método de sintonia por síntese direta
clássico será utilizado. Tal método consiste em se arbitrar uma constante de tempo
desejada (
τ
d
τ
eq
), que juntamente aos parâmetros da função de transferência com
tempo morto (θ), ganho (K) e constante de tempo ( τ ), é possível obter, através das
equações (3), (4), (11) e (12), os valores das constantes K p
e K I
de um controlador
proporcional-integral.
Tabela 1 – Parâmetros de sintonização do controlador PI.
τ
d
P
I
Fonte: Elaborado pelo autor.
Ao aplicar os valores da tabela 1 como os parâmetros proporcionais e
integrais do controlador PI do processo, os seguintes gráficos foram gerados,
indicando o comportamento ao longo do tempo para os quatro casos (Figuras 5, 6, 7
e 8).
Figura 5 – Comportamento do processo quando o valor arbitrado para
τ
d
é 0,1. Fonte:
Elaborado pelo aluno através do s oftware Scilab.
Figura 6 – Comportamento do processo quando o valor arbitrado para
τ
d
é 0,5. Fonte:
Elaborado pelo aluno através do s oftware Scilab.
Figura 7 – Comportamento do processo quando o valor arbitrado para
τ
d
é 1,0. Fonte:
Elaborado pelo aluno através do s oftware Scilab.
Diante do exposto, é possível afirmar que o método de síntese de
controladores apresentado é uma boa alternativa para a sintonização de
controladores do tipo PI, de fácil entendimento e manipulação, e principalmente
mostrando estabilização ao longo do tempo. No entanto, a principal desvantagem do
método é que ele só pode ser utilizado quando o processo é totalmente conhecido,
já que a função transferência do processo e a da resposta devem ser plenamente
conhecidas, o que acaba limitando a utilização do método e, na maioria das vezes,
dando espaço a outras formas de sintonização de controladores em que é feito com
que o controlador se adeque ao sistema, e não o sistema se adeque ao controlador.
No presente trabalho, foi exposto os conceitos básicos que envolvem a
análise e controle de processos, tais como variável controlada, ponto fixo (ou set-
point ), variável manipulada, distúrbio, atuador, controle manual e controle de malha
fechada. Foi visto a importância do conhecimento de como funciona um controlador
do tipo PID, e suas respectivas ações proporcional, integral e derivativa. Com isso,
foi mostrado a sintonia de um controlador através do método de síntese de
controladores, utilizando como exemplo o caso de uma função transferência de 1ª
ordem mais tempo morto. Por fim, uma problemática foi apresentada com o objetivo
de aplicar os conhecimentos apresentados anteriormente. Com a utilização do
método, foi visto que, de fato, a síntese de controladores é uma forma prática de
sintonizar os controladores PI, a fim de otimizar o processo. No entanto, a principal
desvantagem do método é que o processo precisa ser plenamente conhecido para
sua aplicação.
ANDRADE FILHO A. P., et al. Algoritmo determinístico para limitação do
máximo sobressinal em sistemas de controle pid quando sintonizados pelo
método da síntese direta. Encontro de Desenvolvimento de Processos
Agroindustriais. Uberaba, 2020. Disponível em:
. Acessado em: 25 de agosto de 2021.
