derivada aplicação, Notas de estudo de Matemática

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APLICAÇÕES DA DERIVADA

Exemplos:

Exercício:

1. No instante t = o um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no

instante t é dada por s(t) = 16 t – t

2 .

Determinar:

a) a velocidade média do corpo no intervalo de tempo [2,4];

b) a velocidade do corpo no instante t = 2s;

c) a aceleração média no intervalo [0,4]

d) a aceleração no instante t = 4.

Exercícios:

1. Sabemos que a área de um quadrado é função de seu lado. Determinar:

a) a taxa de variação média da área de um quadrado em relação ao lado quando este varia de

2,5 a 3m.

b) a taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4m.

Solução:

a) Sejam A a área do quadrado e l seu lado. Sabemos que A = l

2 .

A taxa média de variação de A em relação a l quando l varia de 2,5m a 3m é dada por:

∆ A A

l

A

l

A

b) a taxa de variação da área em relação ao lado é dada por:

2 l dl

d

dl

dA

= 2l.

Quando l = 4, temos:

dl

dA

Ou, 8. ( 4 )

dl

dA

Portanto, quando l = 4m, a taxa de variação da área do quadrado será de 8m

2 por variação de

1 metro no comprimento do lado.

1. Uma cidade x é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o

número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir

do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por:

3 t f t = t −

a) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 4?

b) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 8?

c) Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5º dia?

1. Analistas de produção verificaram que, em uma montadora x, o número de peças

produzidas nas fábricas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por:

2

t para t

t t para t f t

a) Qual a razão de produção (em unidades por hora) após 3 horas de trabalho? E após 7

horas?

b) Quantas peças são produzidas na 8ª hora de trabalho?

1. Numa granja experimental, constatou-se que uma ave em desenvolvimento pesa em

gramas:

2

t para t

t para t U t onde t é medido em dias:

a) Qual a razão de aumento do peso da ave quando t = 50?

b) Quanto a ave aumentará no 51ª dia?

c) Qual a razão de aumento do peso quando t= 80?

1. Uma peça de carne foi colocada num freezer no instante t = 0. Após t horas, sua

temperatura, em graus centígrados, é dada por:

T(t) = 30 – 5t + 1

t +

, 0 ≤ t ≤ 5. Qual a velocidade de redução de sua temperatura após 2

horas?

1. Uma piscina está sendo drenada para limpeza. Se o seu volume de água inicial era de

90.000 litros e depois de um tempo de t horas este volume diminuiu 2500t

2 litros,

determinar:

a) Tempo necessário para o esvaziamento da piscina.

b) Taxa média de escoamento no intervalo [2,5];

c) Taxa de escoamento depois de 2 horas do início do processo.

1. Um líquido goteja em um recipiente. Após t horas, há 5t – t

1/ litros no recipiente. Qual a

taxa de gotejamento de líquido no recipiente, em L/hora, quando t = 16 horas?