derivadas, Notas de estudo de Matemática Computacional

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Regras Operatórias das Derivadas diferenciáveis em um mesmo domínio D. São válidas as afirmações. [cf(x)] = cf(x). com c uma constante real qualq (E) + 8(9)] = (0) + g'(x) [FO)g CI] = FO)g(o) + Flodeo) mol PuJe(o) com g(x) É O no domínio D De (|) e (ii) segue que [H6x) = 869] = (x) — g'(x) Regras Operatórias das Derivadas Aplicando a definição de derivada, temos que cf(x + h) — cf(x) h clf(x + h) = F(x)] lim h-0 h F(x + h) — F(x) c lim 1-0 h cf'(x) [cf(x)] lim, Regras Operatórias das Derivadas Seja a função f(x) = 5x) Fx) Regras Operatórias das Derivadas Aplicando a definição de derivada, temos que feio [lx + h) + g(x + h)] — (f(x) + g(x)] [F(x) + gl) lim, 7 fim Lt + b) — f6)] + [elx + h) — (9) h h lim f00+ f(x) tim PÁ + h) — g(x) h=+0 h hs h Fx) + g'(x) Regras Operatórias das Derivadas Exemplo 3: Seja a função f(x) = Inxsen x F'(x) (Inxsen x) (Inx)' sen x + Inx (sen x) senx + Inxcosx Regras Operatórias das Derivadas Aplicando a definição f(x) lim Le(x) bsO F(x + h)g(x) — Fox)glx + h) lim bros hg(x + h)g(x) Flx + het) — Fodglx + h) + Fod)glx) — Fidel) lim h50 hg(x + h)a(x) [FQe + h) = Fo)e(x) = Fo)lg(x + h) = g(x)] lim : 0 he(x + h)g(x) [Fte + h) — flO)lgO) im fO)lEle + h) — ld] he(x + h)g(x) ( elx + hg(x) Regras Operatórias das Derivadas Fodleto Go Fl) + h)g(x) o h Fodelo) fode) let lg6)]* Fodglx) = Foc)g'() le(x)? Regras Operatórias das Derivadas Exemplo 4: Seja a função f(x) = tgx Fx) + cos x (senx) cosx — sen x(cosx)' cos x senx)