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Tabela Derivadas Integrais, Notas de estudo de Atualidades

Atualidades

Tabelacom regras de derivadas e integrais

Tipologia: Notas de estudo

2013

Compartilhado em 16/12/2013

felipe-fonseca-38
felipe-fonseca-38 🇧🇷

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(1)

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bg1
TABELA DE DERIVADAS
(01) y = c ⇒ y ′ = 0
(02) y = x ⇒ y ′ = 1
(03) y = c.u ⇒ y ′ = c. u ′
(04) y = u + v ⇒ y ′= u ′ + v ′
(05) y = u . v ⇒ y ′= v. u ′ + u. v ′
(06) y = u / v ⇒ y ′ = ( v.u ′ - u v′) / v2
(07) y = uα ⇒ y ′ = α uα -1.u ′
(08) y = au ⇒ y ′ = au lna.u ′
(09) y = eu ⇒ y ′ = eu.u ′
(10)
( )
e
a
.logu / u' 'y u
a
logy
=⇒=
(11) y = ln u ⇒ y ′ = ( u ′/ u)
(12) y = uv ⇒ y ′ = v. uv -1. u ′ + uv. ln u. v ′
(13) y = sen u ⇒ y ′ = cos u. u ′
(14) y = cos u ⇒ y ′ = - sen u. u ′
(15) y = tg u ⇒ y ′ = sec2 u. u ′
(16) y = cotg u ⇒ y ′ = - cosec2 u. u ′
(17) y = sec u ⇒ y ′ = sec u. tg u. u ′
(18) y = cosec u ⇒ y ′ = - cosec u. cotg u. u ′
(19) y = arc sen u ⇒ y ′ = u ′ /
2
u1
−
(20) y = arc cos u ⇒ y ′ = - u ′ /
2
u1
−
(21) y = arc tg u ⇒ y ′ = u ′ / (1 + u2 )
(22) y = arc cotg u ⇒ y ′ = - u ′ / (1 + u2 )
(23) y = arc sec u ⇒ y ′ = u ′ /
1u.u
2
−
(24) y = arc cosec u ⇒ y ′ = - u ′ /
1u.u
2
−
(25) y = senh u ⇒ y ′ = coshu. u ′
(26) y = cosh u ⇒ y ′ = senh u. u ′
(27) y = tgh u ⇒ y ′ = sech2 u. u ′
(28) y = cotgh u ⇒ y ′ = - cosech2 u. u ′
(29) y = sech u ⇒ y ′ = - sech u. tgh u. u ′
(30) y = cosech u ⇒ y ′ = - cosech u. cotgh u. u ′
(31) y = arg senh u ⇒ y ′ = u ′ /
1u
2
+
(32) y = arg cosh u ⇒ y ′ = u ′ /
1u
2
−
(33) y = arg tgh u ⇒ y ′ = u ′ / (1 - u2 )
(34) y = arg cotgh u ⇒ y ′ = u ′ / (1 - u2 )
(35) y = arg sech u ⇒ y ′ = - u ′ /
2
u-1u.
(36) y = arg cosech u ⇒ y ′ = - u ′ /
2
u1.u
+
TABELA DE INTEGRAIS
(01)
C u du
+=
∫
(02)
C uln
u
du
+=
∫
(03)
C
1α
u
duu
1α
α
+
+
=
+
∫
(04)
C
lna
a
dua
u
u
+=
∫
(05)
(06)
C u cos dusenu
+−=
∫
(07)
C u sen ducosu
+=
∫
(08)
C
+=+=
∫
cosuln-C seculndutgu
(09)
C senulnducotgu
+=
∫
(10)
C cotgucoseculnducosecu
+−=
∫
(11)
C tguseculndusecu
++=
∫
(12)
C tgu duu sec
2
+=
∫
(13)
C cotgu - duu cosec
2
+=
∫
(14)
C secu dusecu.tgu
+=
∫
(15)
C cosecu - dugu cosecu.cot
+=
∫
(16)
C
a
u
sen arc
ua
du
22
+=
−
∫
(17)
C
a
u
tgarc
a
1
ua
du
22
+=
+
∫
(18)
C
a
u
sec arc
a
1
auu
du
22
+=
−
∫
(19)
C coshu dusenhu
+=
∫
(20)
C senhu ducoshu
+=
∫
(21)
C tghu duu sech
2
+=
∫
(22)
C cotghu - duu cosech
2
+=
∫
(23)
C sechu du sechu.tghu
+−=
∫
pf2

Pré-visualização parcial do texto

Baixe Tabela Derivadas Integrais e outras Notas de estudo em PDF para Atualidades, somente na Docsity!

TABELA DE DERIVADAS

(01) y = c ⇒ y

′

(02) y = x ⇒ y

′

(03) y = c.u ⇒ y

′

= c. u

′

(04) y = u + v ⇒ y

′

= u

′

  • v

′

(05) y = u. v ⇒ y

′

= v. u

′

  • u. v

′

(06) y = u / v ⇒ y

′

= ( v.u

′

  • u v

′

) / v

2

(07) y = u

α

⇒ y

′

= α u

α

.u

′

(08) y = a

u

⇒ y

′

= a

u

lna.u

′

(09) y = e

u

⇒ y

′

= e

u

.u

′

( ) e a

u y' u'/u.log a

y =log ⇒ =

(11) y = ln u ⇒ y

′

= ( u

′

/ u)

(12) y = u

v

⇒ y

′

= v. u

v -

. u

′

  • u

v

. ln u. v

′

(13) y = sen u ⇒ y

′

= cos u. u

′

(14) y = cos u ⇒ y

′

= - sen u. u

′

(15) y = tg u ⇒ y

′

= sec

2

u. u

′

(16) y = cotg u ⇒ y

′

= - cosec

2

u. u

′

(17) y = sec u ⇒ y

′

= sec u. tg u. u

′

(18) y = cosec u ⇒ y

′

= - cosec u. cotg u. u

′

(19) y = arc sen u ⇒ y

′

= u

′

2

1 − u

(20) y = arc cos u ⇒ y

′

= - u

′

2

1 − u

(21) y = arc tg u ⇒ y

′

= u

′

/ (1 + u

2

(22) y = arc cotg u ⇒ y

′

= - u

′

/ (1 + u

2

)

(23) y = arc sec u ⇒ y

′

= u

′

u. u 1

2 −

(24) y = arc cosec u ⇒ y

′

= - u

′

u. u 1

2 −

(25) y = senh u ⇒ y

′

= coshu. u

′

(26) y = cosh u ⇒ y

′

= senh u. u

′

(27) y = tgh u ⇒ y

′

= sech

2

u. u

′

(28) y = cotgh u ⇒ y

′

= - cosech

2

u. u

′

(29) y = sech u ⇒ y

′

= - sech u. tgh u. u

′

(30) y = cosech u ⇒ y

′

= - cosech u. cotgh u. u

′

(31) y = arg senh u ⇒ y

′

= u

′

/ u 1

2

(32) y = arg cosh u ⇒ y

′

= u

′

/ u 1

2

−

(33) y = arg tgh u ⇒ y

′

= u

′

/ (1 - u

2

)

(34) y = arg cotgh u ⇒ y

′

= u

′

/ (1 - u

2

)

(35) y = arg sech u ⇒ y

′

= - u

′

2

u. 1 - u

(36) y = arg cosech u ⇒ y

′

= - u

′

2 u. 1 + u

TABELA DE INTEGRAIS

du =u+C

∫

lnu C

u

du

∫

(03) C

α 1

u

u du

α 1

α

=

∫

C

lna

a

a du

u

u

= + ∫

e du e C

u u

= +

∫

senu du =−cosu+C

∫

cosu du=sen u+C ∫

= + = + C ∫

tgudu lnsecu C -lncosu

cotgu du =lnsenu +C

∫

cosecu du=lncosecu −cotgu +C ∫

secu du =lnsecu +tgu +C

∫

sec udu tgu C

2

= + ∫

cosec udu -cotgu C

2

= + ∫

secu.tgu du=secu +C

∫

cosecu.cot gudu=-cosecu +C

∫

C

a

u

arc sen

a u

du

2 2

= +

−

∫

C

a

u

arc tg

a

a u

du

2 2

∫

C

a

u

arc sec

a

1

u u a

du

2 2

= +

−

∫

senhu du =coshu +C

∫

coshu du =senhu +C ∫

sech udu tghu C

2

= +

∫

cosech udu -cotghu C

2

= + ∫

sechu.tghu du=−sechu +C ∫

cosechu.co tghu du=-cosechu +C

lnu u a C

u a

du 2 2

2 2

= + ± +

±

C

u a

u a

ln

2a

1

a u

du

2 2

−

=

−

C

a a

ln

1

u a u

du

2 2

2 2

  • ±

= −

±

∫

u

u

a

FÓRMULAS DE RECORRÊNCIA

= − + sen udu

n

n 1

sen u.cos u

n

sen u du

n n- 1 n- 2

= + cos udu

n

n 1

cos u.sen u

n

cos u du

n n- 1 n- 2

= t u− t udu

n- 1

t u du

n n- 1 n- 2

g g g

= − cotg u- cotg udu

n- 1

cotg u du

n n- 1 n- 2

= + sec udu

n- 1

n 2

sec u.tg u

n- 1

sec u du

n n- 2 n- 2

= − + cosec udu

n- 1

n 2

cosec u.cotg u

n- 1

cosec u du

n n- 2 n- 2

−

2 2 2 2 n 1

2 2 1 n

n 2 2

u a

du

2a n 1

2n 3

2a n 1

u.u a

u a

du

UNIMAR – UNIVERSIDADE DE MARÍLIA

Depto de Engenharia, Arquitetura e Tecnologia

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

(1) sen

2

x + cos

2

x = 1

(2) 1 + tg

2

x = sec

2

x

(3) 1 + cotg

2

x = cosec

2

x

(4) sen

2

x = ½ (1 – cos2x)

(5) cos

2

x = ½ (1 + cos2x)

(6) sen2x = 2senx cosx

(7) senx cosy = ½ [sen(x – y) + sen(x + y)]

(8) senx seny = ½ [cos(x – y) - cos(x + y)]

(9) cosx cosy = ½ [cos(x – y) + cos(x + y)]

(10) cos (a ± b) = cosa.cosb  sena.senb

(11) sen (a ± b) = sena.cosb ± senb.cosa

(12) tgx = senx / cosx

(13) cotgx = cosx / senx

(14) secx = 1 / cosx

(15) cosecx = 1 / senx

INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÕES

TRIGONOMÉTRICAS

a

u

2 2

a −u

u = a sen θ

du = a cosθ dθ

2 2

a − u = a.cosθ

u

2 2

a +u

a

u = a tg θ

du = a sec

2

θ dθ

2 2

a + u = a.secθ

2 2 u − a u

a

u = a sec θ

du = a sec θ tg θ

dθ

2 2

u − a = a. tg θ

Prof ª : Fátima Ahmad Rabah Abido

Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral