Devolutiva da prova do SAEB, Esquemas de Matemática

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Avaliação Diagnóstica

Matemática

Ensino Médio (2021.1)

Propósitos da Avaliação Diagnóstica

A avaliação diagnóstica processual, cuja primeira etapa vem ocorrendo desde 15 de fevereiro último, é um dos principais elementos para o trabalho das escolas em 2021 e 2022. De fato, os resultados ajudarão a identificar lacunas ou avanços de aprendizagem em Matemática, norteando as iniciativas educacionais necessárias para um acompanhamento dos alunos que seja mais efetivo, personalizado e baseado em evidências pedagogicamente significativas e estatisticamente robustas. Para tanto, a equipe do Programa Cientista-Chefe em Educação, em colaboração estreita com a Coordenadoria de Avaliação e Desenvolvimento Escolar para Resultados de Aprendizagem (CO- ADE/SEDUC), esmerou-se em desenhar a avaliação, em seus pressupostos estatísticos e pedagógicos. O teste é baseado na Matriz dos Saberes, que incorpora e articula os descritores de avaliações externas, como SAEB e SPAECE, além das habilidades na matriz do ENEM, mas vai além de uma mera junção de matrizes, no sentido de que elucida toda a gradação lógica e cognitiva da Matemática Básica, nos níveis fundamental e médio, tanto no domínio do conhecimento quanto no domínio dos processos cognitivos. A avaliação é um elemento transversal a todos as atividades do Ciclo de Fortalecimento e Recu- peração das Aprendizagens, uma vez que são os diagnósticos extraídos dos dados que direcionam o planejamento curricular, as escolhas metodológicas e o uso eficiente e focalizado do material estruturado. A passagem do tratamento estatístico das evidências geradas na avaliação para uma legível interpretação pedagógica requer o uso de técnicas combinadas como a Teoria de Resposta ao Item (TRI) e, no caso do teste de Matemática, modelos diagnóstico-cognitivos e análise de componentes principais, inovações trazidas à rede estadual de Ensino Médio pelo Programa Cientista-Chefe. Usando esse combinado de técnicas, identificamos os conhecimentos e habilidades que caracterizam quatro grupos de alunos na população dos que participaram do teste. Mais do que intervalos fixos de proficiência, o que define um grupo específico são os conjuntos típicos de saberes e habilidades contemplados nos itens que variam no intervalo de dificuldade - um dos parâmetros na TRI - equivalente ao intervalo da distribuição de proficiência dos alunos deste grupo. Observamos, ainda, a distribuição de respostas dos alunos nas alternativas de cada um desses itens e, por fim, quais atributos cognitivos são mobilizados em cada um dos itens cujas dificuldades caracterizam um dado grupo. A tabela abaixo ajuda a fixar ideias e resulta da análise que descrevemos, sucintamente, acima. Em cada série, identificamos itens do teste cujas dificuldades variam em intervalos próximos aos intervalos de proficiência dos alunos. Dados esses itens, identificamos, por sua vez, os saberes e habilidades, na Matriz dos Saberes, relacionados a cada um deles.

Série Saber.Habilidade Saber.Habilidade Saber.Habilidade Saber.Habilidade 1 a^ Série S02.H23 S04.H8 S06.H3 S06.H 2 a^ Série S02.H23 S04.H8 S06.H14 S06.H 3 a^ Série S02.H28 S04.H8 S06.H14 S06.H

Tabela 1: Saberes característicos de níveis de desempenho por série

Item Saber.Habilidade Tópicos (MCB-Mat) 690 S02.H23 Médias aritméticas 1121 S06.H14 Equações lineares 654 S03.H9 Multiplicação de frações 1120 S06.H3 Retas no plano cartesiano 681 S04.H7 Variações percentuais 1122 S10.H13 Equações quadráticas 653 S07.H5 Área de triângulos 1109 S04.H6 Taxas de variação 657 S06.H17 Funções afins 1161 S06.H23 Equações lineares e funções afins

Tabela 2: Itens que mais afetaram o desempenho global

Elementos da Avaliação Diagnóstica

A tabela seguinte informa quais saberes e habilidades são acessadas em cada item dos testes da primeira, segunda e terceira séries do Ensino Médio. Para a descrição do saber e habilidade a partir de seu código, o leitor deve utilizar a Matriz dos Saberes. Na Matriz, os saberes e habilidades estão associados a habilidades da BNCC, tanto do Ensino Fundamental quanto do Ensino Médio. Além disso, alguns dos saberes estão associados a descritores das matrizes de referência do SAEB e do SPAECE bem como a habilidades da Matriz de Referência do ENEM.

Saberes avaliados nos itens

Item/Série 1 a^ Série 2 a^ Série 3 a^ Série Item/Série 1 a^ Série 2 a^ Série 3 a^ Série 1 S01.H1 S06.H19 S06.H19 14 S07.H2 S08.H4 S08.H 2 S02.H23 S02.H23 S10.H17 15 S02.H18 S02.H18 S02.H 3 S02.H14 S10.H15 S10.H15 16 S06.H11 S06.H11 S06.H 4 S03.H2 S03.H2 S03.H2 17 S09.H9 S09.H9 S09.H 5 S02.H17 S02.H17 S14.H17 18 S04.H8 S04.H8 S04.H 6 S03.H13 S03.H13 S03.H13 19 S03.H11 S03.H11 S03.H 7 S03.H15 S03.H15 S03.H15 20 S09.H2 S06.H18 S06.H 8 S03.H3 S03.H3 S03.H3 21 S06.H3 S06.H3 S06.H 9 S02.H11 S06.H13 S06.H13 22 S04.H6 S04.H6 S04.H 10 S02.H20 S02.H20 S02.H20 23 S04.H8 S04.H8 S04.H 11 S04.H7 S04.H7 S04.H7 24 S04.H11 S04.H11 S04.H 12 S07.H5 S07.H5 S07.H5 25 S06.H9 S06.H9 S06.H 13 S07.H7 S07.H7 S07.H7 26 S03.H21 S03.H21 S03.H

A próxima tabela informa os níveis de dificuldade o alguns objetos de conhecimento associados a itens do teste, identificados por seus códigos no SISEDU. Recomendamos que a(o) professora(or) observe que temas curriculares estão associados a esses itens, em cada faixa de dificuldade, de modo a orientar seu planejamento pedagógico a partir da Matriz dos Conhecimentos Básicos e dos materiais estruturados.

Níveis de dificuldade dos itens

Códigos de itens Nível de dificuldade Objetos de conhecimento 648 1 Sistema de numeração decimal 655 1 Operações com números naturais 690 1 Divisão em partes proporcionais 1159 1 Razões ou taxas de variação 654 1 Operações com frações 1121 2 Sistemas de equações lineares 1122 2 Resolução de equação quadrática 668 2 Múltiplos e divisores 936 3 Funções quadráticas (gráfico e raízes) 959 3 Funções afins (representações gráfica e algébrica) 1120 3 Retas no plano cartesiano 653 3 Áreas de figuras planas com uso de coordenadas 681 3 Variação percentual (acréscimos simples) 657 3 Funções afins (representação algébrica em um contexto) 960 3 Médias aritméticas 633 3 Localização de números racionais na reta 652 3 Cálculo de áreas por comparação 933 4 Cálculo de perímetros com uso de coordenadas 1161 4 Modelo envolvendo taxas de variação 1110 4 Divisão proporcional/equações lineares 644 4 Potências e crescimento geométrico 1160 4 Taxas de variação

Atributos Diagnóstico-Cognitivos

Cada um dos 26 itens do teste está associado a um ou mais dos seguintes atributos, que compreen- dem aspectos relevantes do pensamento e da linguagem matemáticas.

Atributo A

Ler, interpretar e expressar informações quantitativas apresentadas em tabelas, gráficos de barras ou colunas e outros contextos e suportes.

Atributo A

Efetuar cálculos envolvendo as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) e as relações entre essas operações

sem reconhecer que, por exemplo, os 4 milhões da cifra devem aparecer também na classe dos milhões. B) O aluno confunde as ordens de centena de milhar e dezena de milhar. C) O aluno identifica, erradamente, a alternativa que parece expressar a quantia 900 mil, sem reconhecer que, por exemplo, os 26 mil da cifra devem aparecer também na classe dos milhares. D) Resposta correta (73% de respostas). E) O aluno tem dificuldades de entendimento sobre a diferença posicional entre dezenas e unidades de milhão.

Nenhuma das alternativas incorretas teve percentual relevante de acerto ou consideravalmente maior que as outras.

Solução e Comentários

A questão mobiliza os conhecimentos do aluno com respeito ao sistema posicional decimal. A distância informada no enunciado é

204 milhões + 900 mil + 26 mil = 204. 000 .000 + 900.000 + 26.000 = 204. 926. 000.

O entendimento do sistema posicional decimal é pré-requisito para compreensão e uso corretos dos algoritmos de cálculo de operações aritméticas, por exemplo. O atributo que associamos a esta questão foi o A1, uma vez que requer a expressão numérica correta de uma informação expressa no enunciado. A questão envolve a habilidade H1, competência de área 1, na Matriz de Referência do ENEM, a saber, reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações naturais, inteiros, racionais ou reais.

#Fica a Dica

A ênfase da questão recai sobre a compreensão do sistema posicional decimal, em especial do papel do algarismo 0 da noção de valor posicional dos algarismos. Esse entendimento é indispensável ao uso correto e reflexivo dos algoritmos das operações aritméticas. Por outro lado, é pré-requisito para a expansão decimal dos números racionais, um ponto que representa dificuldades de aprendizagem. A questão abre ao professor possibilidades de evocar contextos científico-tecnológicos interessan- tes, bem difundidos nas mídias, para resgatar conceitos básicos do sistema de numeração decimal e, gradualmente, articulá-los ao estudo da notação científica, com as conceitos de ordens de grandeza, algarismos significativos, aproximações, arredondamentos e erros. A este propósito, podem ser desenvolvidas sequência de atividades de avaliação formativa sobre distâncias relativas de planetas, como mudam ao longo do ano, que trajetórias descrevem, entre outros tópicos. O próprio site Sky Live ou a página da NASA trazem rico material de apoio neste sentido. Algumas das habilidades da BNCC mobilizadas em roteiros desta natureza são EM13MAT103 e EM13MAT313. Recomendamos ao professor que possa utilizar o Caderno 1 (Aritmética Elementar 1) do Material Estruturado, especialmente sua seção 1.1.

Item 02

Saber S02 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números naturais e inteiros.

Habilidade S02.H23: Utilizar procedimentos e efetuar cálculos envolvendo as operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números naturais ou inteiros e as relações entre essas operações.

Nível de dificuldade 1

Item do Teste Código 655

Exercício 2 Cícero viaja três vezes por mês de Fortaleza à cidade de Jardim, em viagens de ida e volta. Para isso, costuma percorrer de ônibus a distância de 551 quilômetros de Fortaleza a Juazeiro do Norte. Depois, pega uma van de Juazeiro do Norte a Jardim, em um percurso de 48 quilômetros de distância. Qual distância total, em quilômetros, Cícero percorre, por mês, nestas viagens de ida e volta?

A) 1. B) 1. C) 1. D) 3. E) 3.

Descrição das Alternativas

A) Esta opção é escolhida pelo aluno que, possivelmente, calculou apenas um percurso total de ida e volta (12% de respostas). B) Neste caso, o aluno computa apenas o percurso total de ida (ou de volta), nas três viagens, mas apenas considerando os deslocamentos de Fortaleza a Juazeiro do Norte. C) Neste caso, o aluno computa apenas o percurso total de ida (ou de volta), nas três viagens (22% de respostas). D) A escolha desta opção pode significar que o aluno não considerou os deslocamentos de Juazeiro do Norte a Jardim, multiplicando por 2 × 3 apenas os 551 quilômetros de Fortaleza a Juazeiro do Norte. E) Resposta correta (53% de respostas).

Solução e Comentários

A questão mobiliza os conhecimentos do aluno com respeito a operações aritméticas com naturais, especialmente o fato de que a multiplicação consiste na adição repetida de parcelas iguais. De fato, deve ser observado que cada viagem corresponde a

2 ×(551 + 48) = 2×599 = 1. 198 quilômetros.

C) 99.

D) 99.

E) 98.

Análise das Alternativas

A) (21% de respostas) O aluno emprega erradamente o algoritmo da subtração efetuando os seguinte cálculos

101. 110. 011 − 101. 011. 110
102. 101

B) O aluno escreve a cifra enunciada por extenso como 101.011.010 e calcula, a partir daí, a diferença, mas seguindo um procedimento errado, a saber,

101. 110. 011 − 101. 011. 010
102. 001

C) O aluno emprega erradamente o algoritmo da subtração em termos de, por exemplo, “pedir emprestado”, efetuando os seguinte cálculos

101. 110. 011 − 101. 011. 110
102. 901

D) O aluno escreve a cifra enunciada por extenso como 101.011.010 e calcula, a partir daí, a diferença. E) Resposta correta (55% de respostas).

Solução e Comentários

Observamos que os números 101.110.011 (digitado por Isaac) e 101.011.110 (o que ele quisera digitar), diferem, na escrita, pela posição relativa dos algarismos que estão na classe dos milhares e na classe das unidades. O cálculo da diferença entre esses números pode gerar algumas dificuldades, caso o aluno tente aplicar, de modo irrefletido e mecânico, os algoritmos mais costumeiros de subtração, com os quais certamente se familiarizou no Ensino Fundamental, a exemplo do reagrupamento ou decomposição, referido, costumeiramente, como “tomar emprestado”. O algoritmo de subtração pode ser efetuado corretamente do seguinte modo, por exemplo:

101. 110. 011 − 101. 011 .110 = 101. 000 .000 + 110. 011 − 101. 000. 000 − 11. 110 = 110. 011 − 11 .110 = 98.000 + 12. 011 − 11 .110 = 98.000 + 11. 000 − 11 .000 + 1. 011 − 110 = 98.000 + 901 = 98. 901.

O atributo que associamos a esta questão foi o A2, dado que pretendíamos observar o uso dos procedimentos algorítmicos, não necessariamente os costumeiramente ensinados e empregados, na

execução do cálculo. Trata-se de distinguir entre a mera aplicação correta de um procedimento usual e o entendimento das razões pelas quais os algoritmos funcionam, o que permite maior flexibilidade na elaboração ou escolha da técnica a ser usada em cada problema, tornando a solução mais eficiente. A questão envolve as habilidades H1 e H3, competência de área 1, na Matriz de Referência do ENEM, a saber, reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações naturais, inteiros, racionais ou reais e resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Em termos da Escala de Proficiência do SAEB, é evidente que a questão (e o saber) estão relacionados à habilidade resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais na descrição do Nível 3 dessa escala.

#Fica a Dica

O Caderno 1 (Aritmética Elementar I) do Material Estruturado traz, especialmente nas seções 1. e 1.3, uma discussão bastante detalhada dos algoritmos da subtração por meio de exemplos que explicam os algoritmos mais corriqueiros e direciona o aluno a elaborar e testar algoritmos válidos a partir de uma compreensão melhor consolidada do sistema decimal e das propriedades das operações.

Item 04

Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números naturais e inteiros.

Habilidade S03.H2: Reconhecer e expressar frações, expressas em diferentes for- mas e suportes, em diversos contextos do cotidiano e científicos- tecnológicos.

Nível de dificuldade Questão anulada

Item do Teste Código 1107

Exercício 4 A Sociedade Brasileira de Pediatria recomenda limitar o tempo máximo de telas e jogos de videogames a três horas por dia, para adolescentes com idades entre 11 e 18 anos.

Fonte: Sociedade Brasileira de Pediatria. Disponível em: https://www.sbp.com.br/fileadmin/user_upload/22246c-ManOrient-__MenosTelas__MaisSaude.pdf. Acesso em: 16 de janeiro de 2021. Adaptado.

Este tempo máximo, se usado todos os dias, representa, dos 11 aos 18 anos, um total de horas que equivale a

A) 1 ano. B) 3 anos. C) 6 anos. D) 7 anos. E) 8 anos.

e 120 é 114, essa é a quantia que Fernando levou consigo. O atributo que associamos a esta questão foi o A2, dado que pretendíamos observar como o aluno mobilizaria conhecimentos básicos a respeito de múltiplos e divisores para modelar o problema, reformulando-o em uma questão de Aritmética. Embora seja um item tecnicamente simples, requer esta transferência do conhecimento para resolver um problema em que o contexto não explicita que se deva usar a noção de múltiplos e divisores. A questão envolve as habilidades H1 e H3, competência de área 1, na Matriz de Referência do ENEM, a saber, reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações naturais, inteiros, racionais ou reais e resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos. Em termos da Escala de Proficiência do SAEB, é evidente que a questão (e o saber) estão relacionados à habilidade resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais na descrição do Nível 3 dessa escala.

#Fica a Dica

A(o) professora(or) pode usar este item para retomar critérios de divisibilidade, observando que múltiplos de 6 devem ser pares múltiplos de 3 e que, por sua vez, 114 é um múltiplo de 3 seja porque 114 = 120 − 6 ou 114 = 99 + 15, seja porque

114 = 100 + 10 + 4 = 99 + 1 + 9 + 1 + 4 = 99 + 9 + (1 + 1 + 4),

isto é, a soma de seus algarismos é múltiplo de 3, justificando uma dessas “regras” que nos habituamos a seguir sem, muitas vezes, deduzí-las de fatos mais fundamentais. O material estruturado, em seu Caderno 1 - Aritmética Elementar I, na versão para professores, traz uma discussão detalhada sobre múltiplos e divisores: este estudo começa mostrando os padrões formados pelos múltiplos de um dado número natural na reta numérica, passando pela noções de divisão exata, múltiplos e divisores comuns, divisões com restos (e o algoritmo euclidiano da divisão), para culminar no estudo de frações. Essa sequência deve ser fortemente explorada no planejamento das aulas, visto que representa uma das maiores fontes de dificuldade em toda a trajetória acadêmica de nossos alunos.

Questão 06

Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais e suas representações fracionárias e decimais.

Habilidade S03.H13: Efetuar, segundo algoritmos corretos e justificados, opera- ções aritméticas (soma, subtração, multiplicação, divisão e potencia- ção) de frações.

Nível de dificuldade Questão anulada

Item do Teste Código 671

Exercício 6 Nesta temporada longe da escola, David tem mantido uma rotina de estudos, realizando atividades de estudo domiciliar durante 16 do dia. No entanto, ainda gasta cerca de 14 do dia nas redes sociais. Que fração total do dia David ocupa com essas duas atividades?

A) 241

B) 101

C) 122

D) 102

E) 125

Análise das Alternativas

Nenhuma das alternativas é a correta, ou seja, o item não tem gabarito , conforme a versão disponível online ou em arquivo PDF. A introdução da palavra “restante” altera por completo a resolução do problema, visto que haveria 1 − 16 = 56 como fração “restante” do dia, do qual calcularíamos 14 ×^56. No processo de elaboração e posterior revisão dessa questão, ocorreram alguns erros técnicos da equipe, gerados por conflitos de versões no processo de edição e alimentação do SISEDU. Ressaltamos que esses erros não alteraram os procedimentos estatísticos e computacionais da avaliação. Ou seja, não afetaram a produção dos resultados, dos boletins e das devolutivas às escolas e professores. Há as inevitáveis perdas de informação pedagógica, mas não foram tão significativas por contarmos com itens redundantes nas especificações dos saberes e habilidades. Para atenuar os problemas gerados na aplicação entre alunos, professores e gestores, descre- vemos, acima, o erro cometido. Reforçamos que não será necessária qualquer ação do profes- sor/escola/CREDE/SEFOR a este respeito, visto que os itens defectivos serão ANULADOS e, portanto, não serão considerados na análise, nem estatística nem pedagógica.

Item 07

Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais e suas representações fracionárias e decimais.

Habilidade Saber S03.H15: Compreender e efetuar, segundo algoritmos corretos e justificados, a multiplicação ou divisão de números racionais, em suas representações fracionárias ou decimais.

Nível de dificuldade 1

Item do Teste Código 654

Exercício 7 David usa 16 do dia para realizar atividades de estudo domiciliar enquanto Roger, seu colega, dedica um tempo 32 vezes maior para essas atividades. Quanto tempo por dia, em horas, Roger utiliza para o estudo domiciliar?

A) 4 B) 6 C) 9 D) 12 E) 16

Questão 08

Saber S03 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números racionais e suas representações fracionárias e decimais.

Habilidade Saber S03.H03: Determinar frações (e.g., metade, um terço, um quinto, um décimo, um centésimo, etc.) de um número inteiro, associando-as às noções de divisão, fatoração ou partes de um todo.

Nível de dificuldade Questão anulada

Item do Teste Código 1158

Exercício 8 Segundo dados da FUNCEME, o açude de Orós armazenava, no fim de janeiro de 2020, cerca de 95.640.000 metros cúbicos de água, ou seja, aproximadamente 201 de sua capacidade total.

Fonte: FUNCEME - Portal Hidrológico do Ceará. Disponível em: http://www.funceme.br/produtos/script/acudes_e_rios/Boletim_diario_nivel_acudes/. Acesso em: 23 de janeiro de 2020.

Quantos metros cúbicos de água, portanto, o açude teria que receber para atingir um quarto de sua capacidade total?

A) 478.200. B) 471.500. C) 49.300. D) 38.256. E) 23.910.

Análise das Alternativas

Nenhuma das alternativas é a correta, ou seja, o item não tem gabarito , conforme a versão disponível online ou em arquivo PDF. Observe que, para que que atinja 14 da capacidade, o açude teria que ter 5 ×^201 da capacidade atual, portanto, 4 vezes mais do que esta capacidade, ou seja, 4 × 95. 640 .000 = 382. 560. 000 milhões de metros cúbicos. A letra D) seria o gabarito, não fosse o erro gerado pela omissão de algarismo 0 na edição. Sobre o fato de que esta questão não foi utilizada nas análises estatísticas e pedagógicos, remetemos o leitor ao comentário da questão 06.

Item 09

Saber S02 - Efetuar operações e resolver problemas envolvendo números naturais e inteiros.

Habilidade Saber S02.H11: Utilizar, de modo correto e justificado, procedimentos e algoritmos de subtração de números naturais ou inteiros.

Nível de dificuldade 2

Item do Teste Código 677

Exercício 9 O comércio eletrônico, que inclui compras pela internet, tem se expandido, ano após ano. A tabela abaixo registra o volume de compras no comércio eletrônico, por minuto, em três anos seguidos.

Ano Dólares gastos por minuto 2017 751. 2018 862. 2019 996.

Fonte: Visual Capitalist. Disponível em: https://www.visualcapitalist.com/what-happens-in-an-internet-minute-in-2019/. Acesso em: 11 de abril de 2020.

De 2017 a 2019, o aumento do volume de compras pela internet, por minuto, foi igual a

A) 134.133 dólares. B) 245.434 dólares. C) 996.956 dólares. D) 1.748.478 dólares. E) 2.611.301 dólares.

Análise das Alternativas

A) O aluno interpreta que deve calcular a diferença entre o valor em 2019 e o imediatamente anterior, isto é,

996. 956 − 862 .823 = 134. 133 B) Resposta correta (34% de respostas). C) O aluno interpreta, pelo comando, que deve identificar o valor atual, isto é, aquele correspon- dente à 2019. D) O aluno interpreta que o aumento é dado pela soma dos valores referentes a 2017 e 2019. E) (42% de respostas) O aluno interpreta que o aumento é dado pela soma dos valores referentes a 2017, 2018 e 2019.

Solução e Comentários

O resultado corresponde ao resultado da subtração

996. 956 − 751 .522 = 245. 434.

Note que a solução não depende do cálculo exato e pode ser obtida por um mero arredondamento, como em

1. 1. 000 − 750 .000 = 250. 000. O nível de dificuldade da questão, que é maior do que seria esperado, pode ser explicado pelo fato de que a alternativa E) funcionou como um distrator , certamente pela interpretação do comando em termos de compreender “aumento” como “acúmulo” ao longo dos 3 anos da série na tabela. Os atributos que associamos a esta questão foram A1 e A2, também relacionados às habilidades H1 e H3, competência de área 1, na Matriz de Referência do ENEM, e ao Nível 3 da Escala de

número de dias pelo número inicial de contagiados, ou seja,

512 ×20 = 10. 240.

Solução e Comentários

Inicialmente, observamos que 20 dias corresponde a quatro intervalos de 5 dias. Logo, iniciando com 512 casos de contágio, a progressão, 20 dias depois, é dada por

512 × 2 × 2 × 2 ×2 = 512× 24.

Assim, o número de contagiados, 20 dias depois do início da contagem, é igual a

512 × 24 = 8. 192 contagiados.

Os atributos que associamos a esta questão foram A2 e A3, dado que pretendíamos observar como o aluno modelaria o problema utilizando potências naturais de números naturais. A questão envolve, agora, as habilidades H1, H3, H4 e H17, competências das áreas 1 e 2, na Matriz de Referência do ENEM. Em termos da Escala de Proficiência do SAEB, avançamos para habilidades descritas no Nível 5, a exemplo de “resolver problema envolvendo operações, além das fundamentais, com nú- meros naturais”. Além disso, o item contempla elementos que serão essenciais ao desenvolvimento de tópicos como progressões geométricas e funções exponenciais, associados a descritores como D22, D27 e D29 da Matriz de Referência do SAEB.

#Fica a Dica

O(a) professor(a) pode elaborar sequências didáticas, partindo de questões como essa, que retomam conceitos e propriedades básicas da potenciação de números naturais, e enveredando por discussões sobre crescimento linear versus crescimento geométrico, colocando gradualmente ideias fundamen- tais sobre progressões geométricas e funções exponenciais. Parece oportuno, a este propósito, tratar dos modelos de crescimento populacional, da difusão de informações e, infelizmente, patógenos em uma população, e assim por diante. Trata-se de elaborar roteiros que recuperem aprendizagens, mas conectem o aluno a contextos e aplicações muito atuais, que passam por Ciência de Dados, Epidemi- ologia e outras áreas. Veja, por exemplo, https://www.youtube.com/watch?v=Kas0tIxDvrg ou https://www.youtube.com/watch?v=wNJVvwhU3a

Item 11

Saber S04 - Identificar e utilizar relações de proporcionalidade entre gran- dezas numéricas.

Habilidade Saber S04.H07: Resolver problema que envolva porcentagens.

Nível de dificuldade 3

Item do Teste Código 681

Exercício 11 De agosto a novembro de 2019, o preço da carne bovina no Ceará aumentou cerca de 50 %. Porém, de novembro a dezembro, o preço diminuiu 35% em média.

Fonte: Diário do Nordeste. Disponível em: https://diariodonordeste.verdesmares.com.br/editorias/negocios/online/valor-da-carne-bovina-segue-em-ritmo-de-estabilizacao-no-ceara-1.2190945. Acesso em: 19 de janeiro de 2019. (Adaptado)

Portanto, se um quilo de carne custava R$ 20,00 em agosto de 2019, quanto passou a custar em dezembro de 2019?

A) R$ 10, B) R$ 13, C) R$ 19, D) R$ 23, E) R$ 30,

Análise das Alternativas

A) O aluno calcula, erradamente, 20 ×(1 + 0,5)× 0 , 35 , obtendo R$ 10,50. B) (20% de respostas) O aluno aplica, certamente por dificuldade de interpretação, apenas o segundo percentual, de desconto, obtendo: 20 ×(1 − 0 ,35) = 20× 0 ,65 = 13. C) Resposta correta (56% de respostas). D) O aluno considera que a variação percentual final é, simplesmente, a subtração das taxas percentuais, isto é, 50 − 35 = 15%. Em seguida, aplica esta percentual ao preço original, obtendo 20 × 1 ,15 = 23 reais. E) O aluno aplica apenas o percentual, inicial, de aumento, obtendo 20 + 0, 5 ×20 = 30.

Solução e Comentários

O aumento, inicialmente, levou o preço do quilo de carne a

20 ×(1 + 0,5) = 20 + 10 = 30 reais.

Na sequência, com um percentual de 35% de diminuição, temos

30 ×(1 − 0 ,35) = 30× 0 ,65 = 19, 50 reais.

Os atributos que associamos a esta questão foram A2 e A3, dado que pretendíamos observar tanto a modelagem correta em termos de variações percentuais quanto o uso adequado dos operações com decimais ou frações (centesimais). Com esta questão, avançamos na Matriz de Referência do ENEM rumo a habilidades na competência de área 4, particularmente H15 e H16. Na Escala de Proficiência do SAEB, nos situamos no Nível 3, com habilidades como “determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de reajuste” ou, ainda, no Nível 5, representado pela habilidades descrita por “determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de reajuste”, visto que a solução passa, implícita ou explicitamente, pela determinação da variação percentual total. Por fim, o item contempla elementos que serão essenciais ao desenvolvimento de tópicos como a Matemática Financeira (e, obviamente, ao estudo