Diagrama de BODE, Resumos de Engenharia Elétrica

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Resumo de Diagrama de

BODE.

Diagrama de BODE.

Antes de começarmos a falar sobre o diagrama de Bode, gostaria de previamente dar uma introdução sobre o diagrama de Bode (D.B).

O Diagrama de Bode é uma técnica de utilização de gráficos semi-logarítmiocos, para observar a resposta da função de transferência em função da variação da freqüência.

Escala Decibel:

ᠳᡖᡔ 㐄 10 ᒙ log 䙦

Sabendo que ᡂᡧ 㐄 〣

ㄘ 〧 temos que:

ᠳᡖᡔ 㐄 10 ᒙ log 䙦

Para podermos utilizar o diagrama de Bode, vamos considerar que a impedância de entrada é aproximadamente igual a impedância de saída. Assim:

ᠳᡖᡔ 㐄 10 ᒙ log 䙦䙦

Utilizando a identidade logarítmica que diz que: log䙦ᡐ⡰䙧 㐄 2 ᒙ log 䙦ᡐ䙧, podemos dizer então que:

ᠳᡖᡔ 㐄 20 ᒙ log 䙦

A mesma demonstração se aplica para a corrente, onde teremos no fim a seguinte expressão:

ᠳᡖᡔ 㐄 20 ᒙ log 䙦

Representação do ângulo de fase:

Caso 2:

Vi
[】㄄㄄〰]
Vo, temos a seguinte função de transferência:

ᡈᡧ ᡈᡡ

Em ganhos Decibel teremos que:

ᠳᡔᡖ 㐄 20 log 㐶

ᡈᡡ 㑀 㐄 20 log 㐶

Imagine que ″ 㐄 0,1 ᒙ ″ᡕ, o modulo do resultado será:

ᠳᡔᡖ 㐄 20 log 㐶

″ᡕ 㑀 㐄 20 log䙦0,1䙧 㐄 ㎘20 ᡖᡗᡕᡡᡔᡗᡡᡱ

Agora imagine que ″ 㐄 10 ᒙ ″ᡕ, o modulo do resultado será:

ᠳᡔᡖ 㐄 20 log 㐶

㑀 㐄 20 log䙦10䙧 㐄 20 ᡖᡗᡕᡡᡔᡗᡡᡱ

Assim teremos a seguinte representação do diagrama de Bode:

Representação do ganho em Decibel:

Em ganhos decibel, será uma reta com inclinação de 20 db/dec.

ᠳᡔᡖ 㐄 20 log 䚄

䚅 㐄 20 log䙦0,1䙧 㐄 ㎘20 ᡖᡗᡕᡡᡔᡗᡡᡱ

Assim teremos a seguinte representação do diagrama de Bode:

Representação do ganho em Decibel:

Em ganhos decibel, será uma reta com inclinação de -20 db/dec.

Representação do ângulo de fase:

Caso 4:

Vi
[1 ㎗ 】㄄㄄〰]
Vo, temos a seguinte função de transferência:

ᡈᡧ ᡈᡡ

Em ganhos Decibel teremos que:

ᠳᡔᡖ 㐄 20 log 㐶

ᡈᡡ 㑀 㐄 20 log 㐶1 ㎗

Imagine que ″ 㐄 0,1 ᒙ ″ᡕ, o modulo do resultado será:

ᠳᡔᡖ 㐄 20 log 䚄㒖㐶1² ㎗ 䙦

䙧²㑀䚅 ᙶ 20 log䙦1䙧 㐄 0

Agora imagine que ″ 㐄 10 ᒙ ″ᡕ, o modulo do resultado será:

ᠳᡔᡖ 㐄 20 log 䚄㒖㐶1² ㎗ 䙦

″ᡕ 䙧²㑀䚅 ᙶ 20 log䙦10䙧 㐄 20 ᡖᡗᡕᡡᡔᡗᡡᡱ

Assim teremos a seguinte representação do diagrama de Bode:

Representação do ganho em Decibel:

Caso 5:

Vi
[ (^) ⡩⡸⡩㉙㍒ ㍒㉸

]
Vo, temos a seguinte função de transferência:

ᡈᡧ ᡈᡡ 㐄^

Em ganhos Decibel teremos que:

ᠳᡔᡖ 㐄 20 log 㐶

ᡈᡡ 㑀 㐄 20 log 䚄^

Imagine que ″ 㐄 0,1 ᒙ ″ᡕ, o modulo do resultado será:

ᠳᡔᡖ 㐄 20 log 䚄䜘

䜘䚅 ᙶ 20 log䙦1䙧 㐄 0

Agora imagine que ″ 㐄 10 ᒙ ″ᡕ, o modulo do resultado será:

ᠳᡔᡖ 㐄 20 log 䚄䜘

䜘䚅 ᙶ 20 log䙦0,1䙧 㐄 ㎘20 ᡖᡗᡕᡡᡔᡗᡡᡱ

Assim teremos a seguinte representação do diagrama de Bode:

Representação do ganho em Decibel:

Em ganhos decibéis, teríamos que até w se aproximar de WC o ganho seria 0. Quando ele passa de WC, teríamos que ele seria como o caso 3, e seria uma reta com inclinação -20 db/dec.

Representação do ângulo de fase:

No começo, quando W é muito menor que WC, a parte real tende a prevalecer, quando chega ao instante onde w=WC, podemos perceber que haverá uma defasagem de -45º, e depois quando w tende a ser muito maior que WC, podemos ver facilmente, que apenas a parte imaginária irá prevalecer, fazendo com que haja uma defasagem de -90°.