dimensionamento laje, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Civil

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DIMENSIONAMENTO DE LAJE

Dimensionar as lajes da planta abaixo com os seguintes dados:

Concreto: fck=20 MPa; Aço – CA 50A; Ambiente urbano; Uso – Sala de leitura de biblioteca;

1.0. TIPO DE LAJE – QUANTO À DIREÇÃO

Uma classificação muito importante das lajes maciças é aquela referente à

direção ou direções da armadura principal. Existem dois casos: laje armada em uma

direção ou laje armada em duas direções (BASTOS, 2015). Para isso basta seguir a

fórmula abaixo:

1.1. Cálculo de Laje L1, L2 e L

L1 h= 8 cm

Logo, a L1 é armada em duas direções.

L2 h= 8cm

Logo, a L2 é armada em duas direções.

262

262

262

262

 L2- Tipo 03

Temos pela tabela A-9 os momentos:

μx= 2,69 μ’x= 6,

μy= 2,69 μ’y= 6,

M= (μ.P.lx^2 )/

Mx=My= (2,69x5,5x2,62^2 )/100 = 1,02 kN.m/m

M’x=M’y= (6,99x5,5x2,62^2 )/100 = 2,64 kN.m/m

 L3- Tipo 03

Laje armada em uma direção sobre apoio simples e engaste perfeito com carregamento uniforme. Temos que:

M y+= (p x l^2 )/14,

My-= (p x l^2 )/

My+= (5,5x 2,12^2 )/14,22= 1,74 kN.m/m

My-= (5,5x 2,12^2 )/8= 3,09 kN.m/m

262

262

M- - M

ly

lx

524 ly

212

lx

M-

4.0. Compatibilização dos Momentos Fletores

A NBR 6118 permite que seja feita uma compatibilização dos momentos fletores

negativos: “ Quando houver predominância de cargas permanentes, as lajes vizinhas

podem ser consideradas isoladas, realizando-se a compatibilização dos momentos

sobre os apoios de forma aproximada. No caso de análise plástica, a compatibilização

pode ser realizada mediante alteração das razões entre momentos de borda e vão, em

procedimento iterativo, até a obtenção de valores equilibrados nas bordas. Permite-se,

simplificadamente, a adoção do maior valor de momento negativo em vez de equilibrar

os momentos de lajes diferentes sobre uma borda comum ”.

Para essa compatibilização usa-se a seguinte equação:

M ≥

 Vínculo L1 – L

M y-≥ My-= 2,64 kN.m/m

 Vínculo L1 – L

M y-≥ My-= 2,87 kN.m/m

 Vínculo L2 – L

M y-≥ My-= 2,87 kN.m/m

(ML1+ML2)/

0,8 x Mmáx

(2,64+2,64)/2= 2,64 kN.m/m

0,8 x 2,64= 2,11 kN.m/m

(2,64+3,09)/2= 2,87 kN.m/m

0,8 x 3,09= 2,47 kN.m/m

(2,64+3,09)/2= 2,87 kN.m/m

0,8 x 3,09= 2,47 kN.m/m

As > As mim = > usa o mínimo

Bitola= h/8= 8/8= 1 cm= 10mm bitola 5 c/ 16

S máx≤

 Laje 1 = Laje 2direção ‘Y’

Mky+= 1,02 kN.m/m

Md= 1,02 x 1,4x 100= 142,8 kN.cm/m

Kc= (b x d^2 )/Md = (100 x 5^2 )/142,8= 17,51 / x/d= 0,06 ≤ 0,45 ok!

Ks= 0,

As= (Ks x Md)/d

As= (0,024x 142,8)/5= 0,69 cm^2 /m/m

Asmim= 0,67 x ρmin x b x h

As min= 0,67 x 0,15/100 x 100 x 8= 0,804 cm^2 /m/m

As > As mim = > usa o mínimo

Bitola= h/8= 8/8= 1 cm= 10mm bitola 5 c/ 16

S máx≤

 Laje 3 na direção principal ‘Y’

Mky+= 1,74 kN.m/m

Md= 1,74 x 1,4x 100= 243,6 kN.cm/m

Kc= (b x d^2 )/Md = (100 x 5^2 )/ 243,6 = 10,26/ x/d= 0,10 ≤ 0,45 ok!

Ks= 0,

As= (Ks x Md)/d

2xh= 2x 8= 16 cm

20 cm

2xh= 2x 8= 16 cm

20 cm

As= (0,024x 243,6)/5= 1,17cm^2 /m/m

Asmim= ρmin x b x h bitola 5 c/ 16

As min= 0,15/100 x 100 x 8= 1,2 cm^2 /m/m

As > As mim = > usa o mínimo

 Laje 3 na direção secundaria ‘X’

As sec ≥ bitola bitola 5 c/ 20

5.2.Armadura Positiva

 Vínculo L1 – L

M’yk= 2,64 kN.m/m

Md= 2,64 x 1,4x 100= 396,6 kN.cm/m

Kc= (b x d^2 )/Md = (100 x 5^2 )/ 396,6 = 6,30/ x/d= 0,17 ≤ 0,45 ok!

Ks= 0,

As= (Ks x Md)/d bitola 5 c/ 9,

As= (0,025x 396,6)/5= 1,98 cm^2 /m/m bitola 6,3 c/ 15

As min= 0,15/100 x 100 x 8= 1,2 cm^2 /m/m

As > As mim = > usar As = 1,98 cm^2 /m/m

Comprimento da armadura:

Sem gancho

A= 30%x lb= 30%x 25= 75 cm

2x 75cm= 150 p/ vão efetivo 150+12= 162

 Vínculo L1 – L3 = Vínculo L2 – L

Myk-= 2,

Md= 2,87 x 1,4x 100= 401,8 kN.cm/m

0,2x As prin= 0,2 x1,17= 0,23 17 cm^2 /m/m

0,9 cm^2 /m

0,5x As min= 0,5 x 1,2= 0,6 17 cm^2 /m/m