Baixe Aulas 5 do Curso de Circuitos Elétricos da UNICAMP: Teoremas de Thévenin e Norton e outras Esquemas em PDF para Circuitos Elétricos, somente na Docsity!
Esta aula: Teorema de Thévenin, Teorema de Norton.
Suponha que desejamos determinar a tensão (ou a corrente) em um único bipolo de um circuito, constituído por qualquer número de fontes e de outros resistores.
R
i R^ v
i R^ v
i v
O Teorema de Thévenin nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por um circuito equivalente contendo uma fonte de tensão em série com um resistor.
Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por circuito equivalente contendo uma fonte de corrente em paralelo com um resistor.
R
i v
Teorema de Thevenin
Teorema de Norton
R
i
vTh v
RTh R
i i (^) N RN v
R
i R^ v
i R^ v
i v
Teorema de Thevenin
Teorema de Norton
R
i
vTh v
RTh R
i
vTh v
RTh R
i i (^) N RN R v
i i (^) N RN v
Teorema de Thévenin: Defina uma tensão vca como a tensão que
aparece nos terminais de A se o circuito B é desconectado, de forma que nenhuma corrente fluí do circuito A para o circuito B. Então, as tensões e correntes em B permanecerão inalteradas se desativarmos todas as fontes independentes de A e uma fonte de tensão vca
for conectada em série com o circuito A “desativado”.
Desativar fontes:
Substituir fontes independentes de corrente por circuitos abertos,
Substituir fontes independentes de tensão por curto-circuitos.
Circuito B
Circuito A desativado
v cc
Nenhuma fonte de tensão ou corrente
Circuito B
Circuito B
Circuito A desativado
Circuito A desativado
v cc
Nenhuma fonte de tensão ou corrente
Teorema de Norton Defina uma corrente icc como a corrente que
flui nos terminais de A se os pontos de conexão entre A e B são curto-circuitados, de forma que nenhuma tensão é fornecida por A. Então, as tensões e correntes em B permanecerão inalteradas se desativarmos todas as fontes independentes de A e uma fonte de corrente icc
for conectada em paralelo com o circuito A “desativado”.
Circuito B
Circuito A desativado cc
i
Nenhuma fonte de tensão ou corrente
Circuito B
Circuito B
Circuito A desativado
Circuito A desativado cc
i
Nenhuma fonte de tensão ou corrente
Consideremos o circuito abaixo, para o qual desejamos determinar os equivalentes de Thévenin e de Norton sob o ponto de vista o
resistor R 1.
8 V
5 k
R 1 1 k
8 V
5 k
R 1 1 k
Para construir o equivalente de Norton , precisamos determinar a corrente de curto- circuito:
4 V
2 mA
2 k 3 k
i 1 (^) i 2
i 2 i 1 2 4 2 i 1 3 i 2 0 i 2 icc 1 , 6 mA
i cc 4 V
2 mA
2 k 3 k
i 1 (^) i 2
i 2 i 1 2 4 2 i 1 3 i 2 0 i 2 icc 1 , 6 mA
i 2 i 1 2 4 2 i 1 3 i 2 0 i 2 icc 1 , 6 mA
i cc
Finalmente, o circuito com o equivalente de Norton é:
5 k R 1 ^1 k
1 ,6mA 5 k R 1 ^1 k
1 ,6mA
Note que o equivalente de Norton pode ser obtido a partir do equivalente de Thévenin (e vice-versa) por meio de princípio da equivalência entre fontes de tensão e de corrente reais.
Consideremos agora um circuito com uma fonte de corrente dependente linear, cujo equivalente de Thévenin estamos interessados:
4 V
v x
2 k 3 k
v x
A
B
4 V
v x
2 k 3 k
v x
A
B
Tensão em aberto: A tensão de circuito aberto é a própria tensão de controle da fonte de corrente, ou seja vca vx.
Então, aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões na malha (note que há apenas uma!), temos:
0 8 V
4 2 k x^ vx vx vca
v
Portanto, precisamos determinar icc.
4 V
x v
2 k 3 k
vx 0
4 V
2 k 3 k i cc
0 , 8 mA
A
icc
4 V
x v
2 k 3 k
vx 0
4 V
2 k 3 k i cc
0 , 8 mA
A
icc
Finalmente,
(^) 10 k 0 , 8 10
R 3 , e
8 V 10 k^0 ,^8 mA 10 k
8 V 10 k^0 ,^8 mA 10 k
