Teoremas de Thévenin e Norton em Circuitos Elétricos, Notas de aula de Circuitos Elétricos

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Circuitos Elétricos I

TEOREMAS DE CIRCUITOS: TEOREMA DE THÉVENIN E TEOREMA DE NORTON

Introdução aos Teoremas de Circuitos

• O método das malhas e o método de análise nodal são procedimentos confiáveis e bastante poderosos para resolução de problemas relacionados a circuitos elétricos;
• Entretanto, como regra geral, ambos requerem o desenvolvimento de um conjunto completo de equações para descrever todo o comportamento de um dado circuito;
• Quando deseja-se analisar partes específicas de um circuito, algumas técnicas adicionais podem ser utilizadas para facilitar a sua análise. Dentre essas, destacam-se: - Teorema da Transformação de Fontes (Modelos Reais); - Teorema da Superposição; - Teorema Thévenin; - Teorema Norton; - Teorema da Máxima Transferência de Potência.

Introdução aos Teoremas de Circuitos

• Em algumas situações mais simples, essa análise pode ser realizada por sucessivas transformações de fontes: Equivalentes

Introdução e Aplicabilidade:

• Introduzido pelo engenheiro francês Leon-Charles Thévenin, em 1883 , o teorema Thévenin pode ser utilizado para realizar o seguinte: - Reduzir o número de componentes necessários para estabelecer as mesmas características nos terminais de saída (circuito equivalente). - Analisar o comportamento de uma carga variável para um dado circuito elétrico fixo. - Investigar o efeito da mudança de um componente em particular sobre o comportamento de um circuito sem ter de analisar o circuito inteiro após cada mudança. Teorema Thévenin

Procedimento:

• Passo preliminar: Remova a parte do circuito para a qual deseja-se obter um equivalente Thévenin, e assinale os terminais do circuito remanescente (retirar a carga nominal entre os terminais A e B);
• Calcular Rth: Matar todas as fontes independentes do circuito e calcular o Rth (R equivalente entre os terminais A e B);
• Calcular Vth: Retornar as fontes e calcular o valor de Vth (tensão entre os terminais A e B);
• Teorema Thévenin Redesenhar o circuito equivalente Thévenin (^) (com a carga).

Teorema Thévenin

• Uma vez determinado o circuito equivalente Thévenin, a partir dos terminais A e B, é possível facilmente realizar a análise da tensão ( VL ) e corrente ( IL ) de qualquer carga RL
• É uma importante ferramenta para realizar a análise da variação de carga em um dado circuito. Análise da Carga 𝐼 𝐿 =

ℎ

(divisor de tensão) (V/ Req série)

• Exemplo 9. 6 (Boylestad): Determine o circuito equivalente Thévenin para a parte sombreada do circuito da figura abaixo. Em seguida, determine a corrente através de 𝑅𝐿 considerando que esta resistência seja de 2 Ω, 10 Ω e 100 Ω. Teorema Thévenin Calcular Rth: 𝑅𝑡ℎ =^ 𝑅 1 ||𝑅 (^2) Calcular Vth:𝑉 𝑡ℎ =^ 𝑅 2 ∙𝐸 1 𝑅 1 +𝑅 2 𝑅𝑡ℎ = 6||3 = 2 Ω 𝑉 𝑡 (^) ℎ = (^9) 54 =6V 𝐼𝐿 =^ 𝐸𝑡ℎ 𝑅𝑡ℎ +𝑅𝐿 𝑅𝐿 = 2Ω, 𝐼𝐿 = 1,5𝐴 𝑅𝐿 = 10Ω, 𝐼𝐿 = 0,5𝐴 𝑅𝐿 = 100Ω, 𝐼𝐿 = 0,06𝐴 𝐼 𝐿 = 6 2 + 𝑅𝐿

• Exemplo 9.7 (Boylestad): Determine o circuito equivalente Thévenin para a parte sombreada do circuito da figura abaixo. Teorema Thévenin Calcular Rth: 𝑅𝑡ℎ = 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅𝑡ℎ = 4 + 2 = 6 𝛺 Calcular Vth: (^) 𝑉 2 = 𝑅 2 ∙ 𝐼 2 = 0 𝑉𝑡ℎ = 𝑉 1 + 𝑉 2 𝑉𝑡ℎ = 𝑉 1 = 𝑅 1 ∙ 𝐼 1 𝑉𝑡ℎ = 4 𝛺 ∙ 12 𝐴 =48V

• Exemplo 4. 8 (Sadiku): Calcular o circuito equivalente Thévenin para o circuito da figura abaixo, à esquerda dos terminais a e b.
• Determine a corrente através de 𝑅𝐿 = 6 Ω, 16 Ω e 36 Ω. Teorema Thévenin Calcular Rth: 𝑅𝑡ℎ = (4| 12 + 1 𝑅𝑡ℎ = 4 𝛺 Calcular Vth: LKC Malha 2: LKT Malha 1: 𝐼 2 = −2 A 32 − 4 𝐼 1 − 12 𝐼 1 + 12 𝐼 2 = 0 32 − 4 𝐼 1 − 12 𝐼 1 + 12(−2) = 0 𝐼 1 = 0,5 A Vth: 𝑉𝑡ℎ =^ 12(𝐼 1 −^ 𝐼 2 ) 𝑉𝑡ℎ = 30 𝑉

Teorema Thévenin 𝐼 𝐿 = 𝐸𝑡ℎ 𝑅𝑡ℎ +𝑅𝐿 𝑅𝐿 = 6Ω, 𝐼𝐿 = 3 𝐴 𝑅𝐿 = 16Ω, 𝐼𝐿 = 1,5𝐴 𝑅𝐿 = 36Ω, 𝐼𝐿 = 0,75𝐴 𝐼𝐿 =^ 30 4 + 𝑅𝐿 𝑅𝑡ℎ = 4 𝛺 𝑉𝑡ℎ = 30 𝑉 Análise da Corrente na Carga:

• Exemplo 4. 8 (Sadiku): Calcular o circuito equivalente Thévenin para o circuito da figura abaixo, à esquerda dos terminais a e b.
• Determine a corrente através de 𝑅𝐿 = 6 Ω, 16 Ω e 36 Ω. Circuito Equivalente Thevenin:

Teorema Thévenin Verificação Experimental:

• A obtenção experimental do circuito equivalente Thevenin pode ser facilmente verificada com um ohmímetro. Determinação de Rth: (Fontes desligadas)

Procedimento (com fontes controladas):

• Quando o circuito possuir fontes controladas, elas não devem ser desligadas pois dependem de outras variáveis. Neste caso, para calcular Rth: Teorema Thévenin 𝑅𝑡 ℎ

• Deve-se matar as fontes independentes e aplicar uma tensão Vo entre os terminais A e B para determinar a corrente Io resultante (ou, pode-se aplicar Io e determinar Vo.)
• Determina-se Rth = Vo/Io
  • Pode-se utilizar valores como Vo= 1 V ou Io= 1 A
  • Neste caso Rth pode ser negativo(circuito^ fornecendo^ energia)

• Exemplo 5. 9 (Hayt): Calcular o circuito equivalente Teorema Thévenin Thévenin para o circuito da figura abaixo. Calcular Rth: (^) Aplicação de Vx = 1V (Calcular Ix) LKC Nó A: 0 −^ 𝑉𝐴

𝑉𝑥

𝑉𝑥− 𝑉𝐴 = 0 2 𝑘 4 𝑘 3 𝑘 −𝑉𝐴

1

1 − 𝑉𝐴 = 0 2 𝑘 4 𝑘 3 𝑘 6 𝑉𝐴+ 3 + 4 − 4 𝑉𝐴= 0 𝑉𝐴= 0,7𝑉 𝑥 3 𝑘 𝐼 = 1 − 𝑉𝐴 = 0,1𝑚𝐴 𝑡 ℎ 𝐼𝑥 𝑅 = 𝑉𝑥 = 1 𝑉 0 ,1𝑚𝐴 = 10 𝑘Ω Va

Teorema Thévenin LKC Nó A: 4 −^ 𝑉𝑥

𝑉𝑥 = 0 2 𝑘 4 𝑘 8 − 2 𝑉𝑥+ 𝑉𝑥= 0

• Exemplo 5. 9 (Hayt): Calcular o circuito equivalente Thévenin para o circuito da figura abaixo. Calcular Vth: (^) I3kΩ = 0 A (circuito aberto) 𝑉𝑡ℎ = 𝑉𝑥 𝑅𝑡ℎ = 10 𝑘Ω Va Vx 𝑉𝑥= 8 𝑉 𝑉𝑡ℎ = 8 𝑉 Circuito Equivalente Thévenin: