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Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos
1. Introdução
Nesta apostila são apresentados os conceitos e definições fundamentais utilizados na análise de circuitos elétricos. O correto entendimento e interpretação destes conceitos é essencial para o restante do conteúdo.
2. Definição
Um circuito elétrico pode ser definido como uma interligação de componentes básicos formando pelo menos um caminho fechado. Os componentes básicos de um circuito são os seguintes:
- fontes de tensão dependentes ou independentes
- fontes de corrente dependentes ou independentes
- resistores
- capacitores
- indutores
As figuras 1 a 4 mostram exemplos dos elementos básicos de circuitos.
3. Grandezas Físicas Fundamentais
3.1 Corrente Elétrica
A corrente em um componente do circuito é definida como a quantidade de carga elétrica que atravessa dois dos seus terminais por unidade de tempo. A unidade física utilizada é o ampère, simbolizado por A.
dt
dq i( t)= (1)
i(t) - ampère (A) , q - coulomb (C) , t - segundos (s).
(O elétron possui carga de - 1,602 x 10-19^ C )
3.2 Tensão
A tensão (diferença de potencial) entre dois pontos de um circuito é definida como a variação do trabalho realizado por unidade de carga para movimentar esta carga entre estes dois pontos. A unidade utilizada é o volt, simbolizado por V.
dq
dW v( t)= (2)
v - volt (V) , W - trabalho realizado (joule), q - coulomb (C).
3.3 Potência
É a taxa de transferência de energia para um componente. Nos circuitos elétricos ela é definida pelo produto entre tensão e corrente em dois terminais. A unidade utilizada é o watt (ou joule/s), simbolizado por W.
I
I
_
v
(c)
E _
i
_
E
(a)
E(t)
i
_
E(t)
(b)
Figura 1 - (a) fontes independentes de tensão contínua, (b) fonte independente de tensão alternada, (c) fonte independente de corrrente contínua
dt
dW dt
dq dq
p( t)= v(t)⋅i(t)=dW⋅ = (3)
3.4 Energia
Energia é definida como a integral da potência ao longo do tempo. A unidade utilizada é o joule. Outra unidade bastante utilizada na prática é o watt-segundo (W. s) e demais unidades dela derivadas, tais como o kW-hora. (1 kW-hora equivale a 3,6.10^6 W. s).
dW = p⋅dt (4)
Integrando-se a equação (4) entre os instantes 0 e t, resulta considerando-se W(0)=0:
= − =∫ ( )τ⋅ τ
t
0
W(t) W(t) W( 0 ) p d
=∫ ( )τ⋅ τ
t
0
W( t) p d (5)
4. Elementos de Circuitos
4.1 Fontes Independentes
A fonte ideal fornece uma determinada tensão entre seus terminais, independente das características dos demais elementos ligados ao circuito. O sentido da corrente é considerado positivo quando sair pelo terminal positivo e entrar pelo terminal negativo. Com esta convenção, a potência fornecida pela fonte será positiva sempre que a fonte fornece energia ao circuito, do contrário a potência terá um valor negativo. As fontes independentes podem ser do tipo contínua ou alternada. A representação da fonte independente é dada na Figura 1a.
Uma bateria sem resistência interna pode ser considerada como um exemplo de fonte de tensão contínua ideal. A tensão fornecida pela concessionária de energia elétrica, por outro lado, é um exemplo de fonte tensão alternada.
4.2 Fontes Dependentes
O modelo de muitos componentes de uso corrente é feito por meio de fontes dependentes (por exemplo o transistor). Desta forma a análise de circuitos também torna necessário a utilização de fontes dependentes as quais podem ser de dois tipos: fontes de tensão
_
i
v
L
Figura 5 - Indutor linear
é F.
Como no caso da resistência, esta é uma grandeza que depende somente do material empregado (constante dielétrica do meio que se situa entre as placas) e das suas dimensões geométricas. A tensão e a corrente nos terminais de um capacitor estão relacionadas conforme segue (Figura 4):
q ( ) t =C⋅v( )t
( ) ( )
( ) dt
dvt it C dt
dq t = = ⋅ (8)
ou ainda :
− = ⋅∫ ( )τ⋅ τ
t
0
i d C
v(t) v( 0 )
i^ ( )^ d v( 0 ) C
v(t)
t
0
= ⋅∫ τ⋅ τ + (9)
A corrente no capacitor será considerada positiva quando entrar pelo terminal de potencial mais alto (positivo) e sair pelo terminal de potencial mais baixo (negativo), conforme mostra a figura 3 acima. Assim, a potência associada com o capacitor será positiva, quando a corrente tiver o sentido positivo admitido e a tensão tiver uma polaridade também de acordo com o indicado em relação a corrente. De acordo com a equação (8), a corrente do capacitor depende diretamente da variação de tensão no mesmo. A partir da expressão da potência dada pela equação (3), pode-se determinar a potência associada com o capacitor:
dt
dv p( t)= v⋅i=v⋅C⋅ (10)
A energia armazenada no campo elétrico do capacitor linear é dada pela relação:
=∫ ( )τ ⋅ =∫ ( )τ ⋅( )τ ⋅ τ=∫ ( )τ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ∫ ⋅
v(t )
0
t
0
t
0
t
o
dt C v dv dt
dv W(t) p dt v i d v C
( ) 2
C vt W(t)
⋅^2
Pelas últimas expressões pode-se ver que a potência e a quantidade de energia armazenada dependem diretamente do valor da capacitância.
4.5 Indutor Linear
É um dispositivo que possui um campo magnético capaz de armazenar energia. O campo magnético do indutor é criado pela corrente elétrica que percorre o indutor. Fisicamente ele pode constituir-se de uma bobina que envolve um material magnético, tal como ferro, que aumenta a capacidade de armazenar energia devido a sua alta permeabilidade. A grandeza que caracteriza o indutor é a indutância. Para o indutor linear, a indutância é uma constante, a qual só depende do tipo de material empregado (permeabilidade magnética) e das
dimensões físicas do mesmo. A unidade de indutância é o henry, cujo símbolo é H.
A relação entre a tensão e corrente é dada conforme segue:
ψ ( )t =L⋅i( )t
( ) ( )
( ) dt
dit vt L dt
d t = = ⋅
ψ (11)
Outra forma alternativa para a relação (11) é dada por:
− = ⋅∫ ( )τ⋅ τ
t
0
v d L
i(t) i( 0 )
v ( ) d i( 0 ) L
i(t)
t
0
= ⋅∫ τ⋅ τ + (12)
Como no caso do resistor e do capacitor, a corrente será considerada positiva quando entrar pelo terminal positivo e sair pelo terminal negativo. Com esta convenção a potência associada ao indutor será positiva quando a corrente concordar com o sinal positivo adotado e a polaridade da tensão tiver o sentido indicado. A potência associada ao indutor é dada pela relação:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) dt
p t = vt⋅it =it⋅L⋅dit (13)
A energia armazenada no campo magnético do indutor linear é dada pela relação
( ) =∫ ( )τ ⋅ τ=∫ ( )τ ⋅( )τ ⋅ τ=∫( )τ ⋅ ⋅ ⋅ τ= ⋅∫ ⋅
i(t )
0
t
0
t
0
t
o
d L i di dt
di Wt p d v i d i L
Tabela 1 : Relação Tensão-Corrente dos Componentes Básicos
Elemento Símbolo e Unidade Relação Tensão-Corrente
Resistor Ω ohm v(^ t)=R⋅i(t)
Capacitor C farad (^) i( ) d v( 0 ) C
v(t)
t
0
= ⋅∫ τ⋅ τ +
dt
dv i( t)=C⋅
Indutor L henry dt
di v( t)=L⋅
v ( ) d i( 0 ) L
i(t)
t
0
= ⋅∫ τ⋅ τ +
