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Modelo de EDO de Escoamento, é um trabalho aplicado com dedução inclusa.
Tipologia: Trabalhos
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DO ALTO VALE DO ITAJAÍ – CEAVI DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA SANITÁRIA – DESA DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS PROFESSOR: JARBAS CLEBER FERRARI
Considerando um cilindro circular reto (Figura 1), parte-se da seguinte equação: Figura 1. 𝑑𝑉 𝑑𝑡 = − 𝐴 𝑜
. 𝑉 Onde V corresponde à equação de Torricelli, e está negativo pelo fato do líquido estar escoando. Tem-se V:
𝐴 𝑜 é definida pela área do orifício de escoamento de líquido. Onde: 𝐴 𝑜
𝐴 𝑏 é definida pela área da base do cilindro. Onde: 𝐴 𝑏
Igualando as duas equações, tem-se: − 𝐴 𝑜
. √ 2 𝑔hh = 𝐴 𝑏 . 𝑑h 𝑑𝑡 − ( 𝜋 𝑟 2 ). √ 2 𝑔hh = 𝜋 𝑅 2 . 𝑑h 𝑑𝑡 -().
√ h = − 𝑟 2
. (^) √ 2 𝑔h. 𝑡 2 𝑅 ²
2
. √ 2 𝑔h. 𝑡 2 𝑅 ²
) 2
Partindo de um PVI, quando e , substituímos na fórmula deduzida: Portanto: h 0
(
2
. (^) √ 2 𝑔h. 𝑡 2 𝑅 ²
) 2 h = (
2
. √ 2 𝑔h. 𝑡 2 𝑅 ² +√ h 0 ) 2
Dados: h ( 𝑡 )= (
2
. (^) √ 2 𝑔h .𝑡 2 𝑅 ²
2
. (^) √ 2 .10_. 𝑡_
+√ 5
2 0 =(^ − 5,59017 𝑥 10 − 3 𝑡 +√ 5 )^ 2 3,125 𝑥 10 − 5 𝑡 ² − 0,025 𝑡 + 5 = 0
