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Livro de Eletrônica Digital do Prof. Frederico Oioli de Campos
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Q
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C
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AB (^00 ) 0 1
C^11 0 1
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AB (^00 ) 0 1
C^11 0 1
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1 0
S = AC + AC + B_ _
Clock Reset Q
Q Q
0 1 2 Atraso Máximo
Atraso Máximo
Prefácio
Esta apostila é a compilação do conteúdo das aulas de Eletrônica Digital que ministrei na ETE Júlio de Mesquita desde 1991 até 1996. Todo ano o conteúdo sofreu alteração visando a atualização e introdução de novos conceitos.
A primeira vez que ministrei esta matéria(1991), usava a preparação de aula propriamente dita para compor a lousa e os alunos a copiavam. Nos ano seguintes (1992, 1993 e 1994), usando uma cópia xerox do caderno do aluno Fábio Sandon, alterava, no próprio quadro negro e na cópia, os pontos falhos e os incrementava com novos assuntos. Em 1995, a carga horária da disciplina foi reduzida pela metade e não havia outra saída a não ser a composição de uma apostila. Em 1996, a apostila teve nova editoração, correção de erros e, finamente em 1997, graças aos atentos olhos dos alunos Vagner Alves da Cunha e Eric Danzi Lemos mais erros foram corrigidos e a nova edição é apresentada nas páginas seguintes.
O conteúdo a ser estudado compreende os elementos básicos da Eletrônica Digital, pontos de partida elementares desta Ciência e que são muito requisitados em exames de qualificação para o mercado de trabalho para técnicos em Eletrônica.
A bibliografia usada para a elaboração de todos os textos e esquemas está relacionada a seguir e cabe a mim alertar que os apontamentos de aulas, feitos na minha graduação pela Faculdade de Engenharia Industrial, também foram uma importante fonte de pesquisa.
Frederico Oioli de Campos São Paulo, 13 de Setembro de 2001
Eletrônica Digital
A Eletrônica é dividida em dois segmentos que, certamente todos, já ouvimos falar:
A Disciplina Sistemas Digitais e Microprocessadores (SDM) , ministrada nos primeiro e segundo módulos do curso de Eletrônica da ETE Júli de Mesquita, introduz o aluno à este ramo da Eletrônica através do estudo de seus Elementos Básicos e da Álgebra de Boole.
No dia-a-dia encontramos diversos tipos de aparelhos eletrônicos que são classificadas como DIGITAIS ou ANALÓGICOS. Esta classificação fica por conta do produtor do aparelho ou então nós mesmos acabamos por classifica-los intuitivamente. Mas, afinal, quais são os parâmetros científicos usados para classificar um produto eletrônico em ANALÓGICO ou DIGITAL? Antes de mais nada, precisamos definir as palavras ANALÓGICO e DIGITAL. Usando de um exemplo bastante grosseiro podemos ter uma primeira idéia:
a) Rampa X Escada
Ao analisarmos a RAMPA percebemos que se uma pessoa começar a subi-la, poderá ocupar cada uma das infinitas posições existentes entre o início e o fim, já no caso da ESCADA, a pessoa poderá estar em apenas um dos seus 8 degraus. Sendo assim, podemos dizer, com um certo receio, que a RAMPA está para o ANALÓGICO, assim como a ESCADA está para o DIGITAL.
b) Voltímetro ANALÓGICO X Voltímetro DIGITAL
Enquanto no Voltímetro ANALÓGICO, o ponteiro pode ocupar infinitas posições entre o maior e o menor valor da escala, no Voltímetro DIGITAL os valores mostrados pelo display são discretos, isto é, existe um número finito de valores entre o maior e o menor valor da escala. Através destes exemplos, podemos concluir que a classificação dita ANALÓGICA será dada a todo dispositivo que puder apresentar infinitas saídas (ou resultados) entre dois pontos preestabelecidos, em contra partida, todo dispositivo que apresentar finitas saídas (ou resultados) será designado de DIGITAL. Usando termos mais científicos dizemos que um dispositivo é ANALÓGICO quando a sua saída for uma função contínua e que um dispositivo é DIGITAL quando a sua saída for uma função discreta.
Conversão de Bases
A base de um sistema de numeração é o número de cifras usadas para a representação das quantidades. Em nosso dia-a-dia, usamos a base decimal para representarmos nossos quantidades como: idade, dinheiro, datas, peso, medidas, etc. As dez cifras usadas são:
0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9
A combinação destes símbolos nos permite infinitas representações de quantidades. Como já foi dito, a Eletrônica Digital usa a base BINÁRIA para o processamento de seus sinais e por analogia podemos concluir que esta base é formada por apenas duas cifras :
0 e 1
Usando apenas esses dois símbolos, também podemos representar infinitas quantidades e de forma totalmente equivalente à numeração DECIMAL conforme mostram os exemplos abaixo:
(5) 10 = ( 101) 2 (10) 10 = ( 1010) 2 (15) 10 = ( 1111) 2 (63) 10 = ( 111111) 2 ( 1) 10 = ( 1) 2 (1024) 10 = (10000000000) 2
A regra básica para fazermos a conversão de DECIMAL para BINÁRIO é a divisão sucessiva por 2 , esquematizada logo a seguir:
1
23 2 (^221 ) (^101 ) (^41 ) 2 0 1
30 2 (^300 ) (^141 ) (^61 ) 2 1
O algoritmo para a execução desta conversão é:
a) Dividir por 2 o número que se deseja converter ; b) Se o quociente (resultado) for diferente de 1, dividir este quociente por 2; c) Se o novo quociente for diferente de 1 repetir os itens b) e c) até que o quociente seja igual a 1; d) O BINÁRIO equivalente ao DECIMAL é o último quociente colocado lado-a-lado com todos os restos das divisões, de baixo para cima.
Converter os números representados em DECIMAL para a representação BINÁRIA :
a) 33
b) 27
c) 45
d) 31
e) 32
Também podemos fazer a conversão de bases de maneira inversa, isto é, a partir de um número em BINÁRIO chegamos ao seu equivalente em DECIMAL. Da mesma forma que os números DECIMAIS podem ser decompostos em múltiplos de 10 os números em BINÁRIO podem ser decompostos em múltiplos de 2:
(47602) 10 = 40000 + 7000 + 600 + 00 + 2 =
= 4x 4
(10010) 2 = 10000 + 0000 + 000 + 10 + 0 =
= 1x 4
Em ambos casos, o valor da cifra usada para a representação do número é multiplicado pela base do número que é elevada a n-1 , onde n é o número de cifras que compõem o número. Observe que a na segunda linha do segundo exemplo é que ocorre a conversão da base BINÁRIA para a DECIMAL e na terceira linha temos apenas "contas" para resolver.
Converter os números representados em BINÁRIO para a base DECIMAL :
a) 1001010
b) 101010
c) 111101
d) 1000000
e) 11111
Sejam duas variáveis binárias A e Z onde Z é função de A:
Z = f (A)
Como A e Z podem assumir apenas dois valores (0 ou 1) temos apenas duas funções capazes de relaciona-las:
Z = A ( Z é igual a A), ou seja:
se A = 0, Z também é igual a 0, ou se A = 1, Z também é igual a 1.
A função 1.2 dá origem á primeira propriedade das funções da álgebra de Boole:
Exemplo:
Exercícios:
Determine o valor de S nos casos abaixo:
Z = A ( Z é o complemento de A), ou seja:
se A = 0, Z é igual a 1, ou se A = 1, Z é igual a 0.
a) A = 1 S = B B = C C = A
b) C = 0 D = B B = C S = D
Sejam n variáveis binárias A, B, C, n e Z, onde Z á funções de A, B, C, n :
Z = f (A, B, C, n )
Como agora nos envolvemos com mais de uma variável, teremos um número maior de funções capazes de relacioná-las através da lógica:
Z = A • •••^ B ou Z = AB
Z assumirá o valor 1 se, e somente se, A e B forem 1.
Exemplo:
Dados os valores das variáveis binárias A, B, C e D, calcule o valor de S.
A = 1 B = 1 C = 0 D = 0
Solução:
A Função E pode relacionar infinitas variáveis e não apenas 2 como está sugerindo a definição anterior ou mesmo o exemplo. Por este motivo temos que reavaliar a sua definição , mesmo que em nossa disciplina (Eletrônica Digital) usemos poucas vezes mais que 5 variáveis em uma mesma equação.
A função E ( ou AND ) tem as propriedades Elemento Neutro e Elemento Nulo muito parecidas com as mesmas propriedades da multiplicação, mas a função E não pode ser confundida com esta operação aritmética pois é uma função lógica.
Seja uma função f (A, B, C, D , n ) = Z onde todas as variáveis se relacionam pela Função E, Z assume o valor 1 se, e somente se, todas as variáveis forem 1.
Exemplo:
Dados os valores das variáveis binárias A, B, C e D, calcule o valor de S.
A = 1 B = 1 C = 0 D = 0
Solução:
Como podemos observar no exemplo, a Função OU pode relacionar mais de duas variáveis e então temos que melhorar a sua definição:
A função OU ( ou OR ) tem as propriedades Elemento Neutro e Elemento Nulo muito parecidas com as mesmas propriedades da adição, mas a função OU não pode ser confundida com esta operação aritmética pois é uma função lógica.
2.2.1 - Elemento Neutro
A + 0 = A
A função OU aplicada entre uma variável e 0 resulta no próprio valor da variável.
2.2.2 - Elemento "Nulo"
A + 1 = 1
A função OU aplicada entre uma variável e 1 sempre resulta 1. Observe que a palavra "Nulo" nos induz a pensar que o resultado da expressão será 0, mas neste caso a função resulta 1 e, portanto, devemos entender que a função se anula resultando sempre 1.
2.2.3 - Elemento Complementar
A função OU aplicada entre uma variável e seu complemento sempre resulta 1.
2.2.4 - Comutativa
Seja uma função f (A, B, C, D , n) = Z onde todas as variáveis se relacionam pela Função OU, Z assume o valor 1 se, pelo menos uma das variáveis, estiver nível lógico 1.
A ordem em que aplicamos a função OU em duas variáveis não altera o resultado da equação.
2.2.5 - Associativa
( A + B ) + C = A + ( B + C )
Se numa equação temos várias variáveis relacionadas apenas pela função OU podemos calcular o seu resultado sem nos preocupar com a ordem em que aplicamos a função.
Além dessas propriedades que as funções E e OU , apresentam isoladamente, temos também outra propriedade quando analisamos as duas funções simultaneamente:
2.2.6 - Distributiva
A • ••• ( B + C ) = A • ••• B + A (^) • ••• C
Se podemos aplicar a propriedade distributiva entre variáveis booleanas relacionadas pelas funções E e OU podemos também colocar variáveis em evidência, quando nos for conveniente. Exemplo:
A • ••• B + C • ••• B + D • ••• B = B • ••• ( A + C + D )
Exercícios:
a) Verificar se as igualdades são verdadeiras ou falsas:
a) ( A + B ) • ( A + C ) = A + BC
b) A + BA = B
a) F = ( A + B ) ( B + C ) + BC + BA b) F = ( AB + AC + AD ) ( A + B ) c) F = ( A + B ) ( C + D ) ( A + D ) ( B + C ) d) F = A ( B ( C + D ) + C ) e) F = ( A + B ) ( A + C ) ( A + D ) f) F = ( A + B ) ( A ( D + C ) ) + AB
Conforme discutimos anteriormente neste capítulo e mais detalhadamente no Apêndice 1 , a Eletrônica Digital desenvolveu circuitos capazes de executarem as Funções Booleanas e também criou símbolos especiais para cada circuito. Sendo assim podemos representar equações complexas usando apenas símbolos. Exemplos:
Representação Algébrica
Representação Esquemática
Representação Algébrica
Representação Esquemática
Melhorando a definição temos:
Representar esquematicamente as funções abaixo:
Representar algebricamente as funções esquematizadas abaixo:
Um outro estudioso, também da época de Boole, enunciou um teorema que nos permite transformar uma função E em uma função OU e vice-versa e, obviamente o teorema ganhou o seu nome:
O complemento da função E aplicado à n variáveis é igual à função OU aplicada a essas mesmas n variáveis complementadas.
ou então:
a) S = A + B • C + B
c) S = AB + AC + A + D
b) S = A + B • C + D
d) S = A + B + C + AB + AC
a)
b)
c)
d)
A • B • C • D • n = A + B + C + D + n
Seja uma função f (A, B, C, D , n) = Z onde todas as variáveis se relacionam pela Função NOU, Z assume o valor 0 se, pelo menos uma das variáveis, estiver nível lógico 1.
O complemento da função OU aplicado à n variáveis é igual à função E aplicada a essas mesmas n variáveis complementadas.
Exercícios:
Verificar se as identidades são verdadeiras ou falsas:
Simplificar as expressões:
João vai ao cinema se Alice for com ele e se ele puder usar o carro da família. Entretanto, Alice decidiu ir à praia se não estiver chovendo e se a temperatura estiver acima de 26ºC. O pai de João fez planos para usar o carro para visitar amigos se estiver chovendo ou se a temperatura estiver acima de 26ºC. Equacione o problema utilizando a Álgebra de Boole de maneira que esta equação seja 1 quando João pode ir ao cinema.
Vamos finalizar este capítulo com um estudo em mais duas funções de Boole aplicáveis a apenas duas variáveis. Um estudo mais detalhado sobre essas funções será feito posteriormente, quando então analisaremos as suas aplicações para um número maior de variáveis.
Podemos ainda usar três identidades na redução de circuitos lógicos. São elas:
Se colocarmos A em evidência, temos:
A ( 1 + B ) = A
Como 1 + B = 1, então:
A • 1 = A, ou seja:
A = A
A + B + C + D + n = A • B • C • D • n
a) AB + AC = A + B b) AB + AC = A + B
a) F = A + B + C + AC + AB + BC (^) b) F = A • B • C + A • B + A • C + B
c) F = A + B + C + D • ABC + B d) F = A + B + C + D • ABCD
A simbologia usada para representar esta função é:
Z assumirá o valor 1 se, e somente se, A e B tiverem valores iguais.
Se a função E COINCIDÊNCIA assume o valor 1 somente quando os valores em suas entradas são iguais temos, também, apenas duas possibilidades para que isso aconteça (considerando, também que esta função está sendo aplicada em apenas duas variáveis):
A = 0 e B = 0 ou A = 1 e B = 1
Da mesma forma que o caso anterior, vamos analisar a função E COINCIDÊNCIA usando a associação de portas lógicas já estudadas:
A
B
S
Z = A • B
A simbologia para representar esta função é:
É muito normal e muito prático usarmos tabelas para mostrarmos os valores que uma função Booleana pode assumir, pois se considerarmos um número finito de variáveis estas tabelas terão um número finito de linhas e representarão todos os resultados possíveis. Para calcularmos o número de linhas para representarmos todas as situações basta usarmos a seguinte relação:
Exemplo:
Uma tabela que represente a função E aplicada a duas variáveis deve ter:
Esta tabela tem a aparência ilustrada abaixo, e recebe o nome de Tabela Verdade pois é capaz de representar todas as situações possíveis para o número especificado e variáveis:
A
B
S
