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Apostila de eletricidade básica e análise de circuitos
Tipologia: Notas de estudo
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EElleettrrôônniiccaa – – EElleettrroottééccnniiccaa – – MMeeccaattrrôônniiccaa
Engenheiro Mecânico – Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ – Resende/RJ Técnico em Eletrônica – Escola Técnica Prof. Everardo Passos – ETEP – São José dos Campos/SP Professor do curso de Eletricidade – Colégio Agulhas Negras – CAN – Resende/RJ
2 a^ Edição – Janeiro de 2007
Condutores Isolantes Cobre Vidro Ouro Cerâmica Prata Madeira Alumínio Plástico Água salgada Borracha
1.2 Corrente elétrica: a corrente elétrica é o movimento ordenado de cargas elétricas através de um condutor. As cargas podem ser positivas (íons carregados positivamente) ou negativas (íons carregados negativamente ou elétrons). Apenas elétrons podem se movimentar através de condutores sólidos (cobre, prata, ferro, etc.). O sentido do movimento de elétrons através de um condutor é chamado de sentido real da corrente. O sentido contrário ao movimento dos elétrons é chamado de sentido convencional da corrente (pois foi estabelecido através de uma convenção), e é este sentido que iremos utilizar daqui em diante.
Assim como o tempo é medido em segundos ou a massa é medida em quilogramas, as cargas elétricas são medidas em Coulombs (C). Uma determinada quantidade de carga (medida em Coulombs) passando através de uma seção transversal de um condutor em um intervalo de tempo ∆t (medido em segundos) nos fornece a intensidade da corrente elétrica , cuja unidade é o Ampère (A), e é calculada através da seguinte relação:
Onde: i = intensidade da corrente elétrica, em Ampères (A); Q = quantidade de carga que passa pela seção transversal do condutor, em Coulombs (C); ∆t = intervalo de tempo, em segundos (s).
Exemplo: a) Uma carga de 30C passa pela seção transversal de um fio de cobre a cada 3s. Determine a intensidade da corrente i que atravessa o condutor. Solução: Q = 30C ∆t = 3s
Sentido real
Sentido convencional
(equação 1.1) t
i ∆
i
t
i
b) Determine o tempo em segundos que uma carga de 100C leva para atravessar a seção transversal de um fio de alumínio por onde percorre uma corrente com intensidade de 2A. Solução: Q = 100C i = 2A
c) Qual a quantidade de carga que passa em 1min pela seção transversal de um fio de ouro percorrido por uma corrente de 10A? Solução: ∆t = 1min = 60s i = 10A
d) Um fio de prata é percorrido por uma corrente elétrica que varia no tempo conforme o gráfico mostrado abaixo:
Determine a quantidade de carga que atravessa o a seção transversal do fio entre os instantes t = 0s e t = 17s.
Solução: A área sob o gráfico nos fornece a quantidade de carga. Assim, dividimos a figura em figuras mais simples, calculamos a área de cada figura e a soma de todas as áreas menores nos dará a carga total.
i(A)
t(s)
1
2
3
2 4 12 15 17
50 s
i
i
t
t
i
i
Q t i
t
i
1.3 Exercícios propostos:
1.3.1 Uma carga de 120C passa pela seção transversal de um fio de cobre a cada 2min. Determine a intensidade da corrente i que atravessa o condutor.
a seção transversal de um fio de alumínio por onde percorre uma corrente c/ intensidade de 5A.
1.3.3 Qual a quantidade de carga Q que passa em 10min pela seção transversal de um fio de ouro percorrido por uma corrente de 1A?
1.3.4 Qual a intensidade da corrente i que atravessa um condutor de aço em cuja seção transversal passa uma carga de 180C a cada 3s?
1.3.5 Um fio de cobre é percorrido por uma corrente elétrica que varia no tempo conforme o gráfico mostrado abaixo:
Determine a quantidade de carga Q que atravessa o a seção transversal do fio entre os instantes t = 0s e t = 10s.
i(A)
t(s)
5
10
15
1 2 7 9 10
Imaginemos duas caixa d’água em níveis diferentes conectadas por uma tubulação com um registro, como na figura abaixo:
O que acontecerá quando o registro for aberto? A água escoará da caixa d’água A para a caixa d’água B, porque a caixa d’água A está num nível mais alto, ou em outras palavras, tem uma energia potencial maior. Da mesma forma que caixas d’água podem armazenar água, diversos materiais podem armazenar cargas elétricas. Relembrando o capítulo anterior, vamos supor um átomo que contenha 3 prótons e 3 nêutrons em seu núcleo, e 3 elétrons orbitando ao redor do núcleo. A carga elétrica total deste átomo será 0 (zero), ou então dizemos que o átomo encontra-se em estado neutro, pois as três cargas positivas (prótons) anulam as três cargas negativas (elétrons):
Se no entanto um quarto elétron for adicionado a este átomo, teremos:
T
3P 3N
e
e
e (^) 3 prótons carga: + 3 nêutrons carga: 0 3 elétrons carga: – Carga total: 0
3P 3N
e
e
e
e 3 prótons carga: + 3 nêutrons carga: 0 4 elétrons carga: – Carga total: –
Enquanto o interruptor estiver aberto, corrente nenhuma fluirá pelo circuito, e a lâmpada permanecerá apagada. Ao fechar o interruptor, a corrente fluirá pela lâmpada e ela se acenderá, realizando sua função que é iluminar.
2.2 Característica elétrica do receptor: a característica elétrica do receptor é a forma com que o receptor responde às variações de tensão em seus terminais. No circuito abaixo, por exemplo, A é um amperímetro (aparelho que mede a intensidade da corrente), e V é um voltímetro (aparelho que mede a diferença de potencial, ou tensão). Se fizermos variar a tensão do gerador, iremos anotar para cada valor lido no voltímetro um determinado valor da intensidade da corrente lida no amperímetro:
Tensão Corrente 0V 0A 10V 1A 20V 2A 30V 3A 40V 4A
Se traçarmos um gráfico da tensão em relação à corrente para o circuito acima, teremos como resultado uma reta, ou uma função linear , motivo pelo qual dizemos que o receptor tem característica elétrica linear.
característica do receptor , ou resistência elétrica. A resistência elétrica é medida em Ohms (Ω). Para o circuito acima, por exemplo:
o o
Interruptor
Lâmpada
Receptor
-
Gerador
i
v(V)
(^1 2 3 4) i(A)
40
20
θθθθ
30
10
Os receptores com característica elétricas lineares também são chamados de receptores ou dispositivos ôhmicos, ou simplesmente resistores.
Símbolos:
Se a curva i x V não for uma reta, o receptor é chamado de não-linear. Receptores não-lineares, apesar de terem importância na eletrônica, não obedecem a algumas das leis que estudaremos, e por isso não nos interessam no momento.
Exemplos:
Curvas características de receptores não lineares
v(V)
(^4) i(A)
40
θθθθ
Resistência elétrica do receptor = 10Ω
ou
(v)
i
(v)
i
(v)
i
As Leis de Ohm foram propostas pelo cientista alemão George Ohm, e relacionam as variações de tensão e corrente em receptores lineares, além da resistividade de condutores em função de suas características geométricas.
3.1 Primeira Lei de Ohm: Como já visto anteriormente que os receptores lineares respondem linearmente às variações de tensão aplicada aos seus terminais, ou seja, a corrente que percorre este tipo de receptor é proporcional à tensão aplicada. Do gráfico abaixo, vemos que a curva característica para os receptores lineares é uma reta. Então a constante de proporcionalidade é a tangete do ângulo que a reta faz com o eixo horizontal, o que foi definido como resistência elétrica (R).
Desta forma, a equação que rege esta curva será:
onde V é a tensão em Volts (V), R é a resistência elétrica em Ohms (Ω) e i é a corrente elétrica em Ampères (A). Esta equação é a primeira Lei de Ohm , e por este motivo os receptores que obedecem à esta lei (os receptores lineares) também são chamados de receptores ôhmicos.
Exemplo: a) Uma resistência de 20Ω é percorrida por uma corrente de 3A. Calcule a tensão aplicada à esta resistência.
Solução: R = 20Ω i = 3A V=?
Conforme a equação 3.1:
v(V)
(^4) i(A)
40
θθ^ θθ
V = R × i (equação 3.1)
b) Uma tensão de 24V é aplicada a uma resistência de 40Ω. Calcule a corrente que percorre esta resistência.
Solução: V= 24V R = 40Ω i =?
c) Uma resistência R submetida à uma tensão de 36V é percorrida por uma corrente de 1,2A. Calcule o valor da resistência R.
Solução: V= 36V i = 1,2A R =?
Uma forma bastante simples de se memorizar as formas da primeira Lei de Ohm é construir um triângulo dividido em três partes. Na parte superior do triângulo escrevemos a letra V (tensão) e nas duas partes inferiores escrevemos as letras R (resistência) e i (corrente), como na figura abaixo:
Cada vez que desejarmos conhecer o valor de alguma grandeza, bastará cobrí-la no triângulo para conhecer a relação entre as duas grandezas restantes. Por exemplo, se desejarmos conhecer o valor da resistência R , cobrimos com o dedo a letra R no triângulo (veja a figura abaixo).
V R i
i
i
V R i
i
i
V R i
R I
V
