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Autores Arduino Francesco Lauricella é mestre em Engenharia Mecânica pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo-EPUSP e bacharel em Física pelo Instituto de Física da Universidade de São Paulo-IFUSP. Professor adjunto da Universidade Paulista- UNIP e do Centro Universitário da Fundação Educacional Inaciana-FEI. Brasílio Camargo de Brito Filho é Bacharel em Física pela USP - Universidade de São Paulo; Mestre em Física do Estado Sólido pela USP; prof. na FEI - Faculdade de Engenharia Industrial (1974/1987); prof. Faculdade de Engenharia Industrial na Santa Cecília (1984/1986); prof. na PUCSP - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo(1992/1997); prof. na UNIP - Universidade Paulista (a partir de 1977); Diretor Regional UNIP- Campinas (a partir de 1997) Francisco Xavier Sevegnani é físico e concluiu sua graduação, mestrado e doutorado em Fisica pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo-PUCSP. Concluiu Mestrado em Engenharia de Produção pela Universidade Paulista-UNIP (2003) e doutorado em Engenharia de Energia e Automação Elétrica pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo-PEA/EPUSP (2009). Atualmente, é professor titular da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, professor adjunto 1 do Centro Universitário de Educação Inaciana, professor titular da Universidade Paulista, coordenador auxiliar do curso de Engenharia diurno da UNIP e lider de disciplina de Fisica da UNIP. Pedro Américo Frugoli é físico, concluiu sua graduação e mestrado pelo Instituto de Física da Universidade de São Paulo-USP. Concluiu Doutorado em Engenharia de Produção pela Universidade Paulista-UNIP. Atualmente, é professor titular da Universidade Paulista-UNIP. Roberto Gomes Pereira Filho é físico, é licenciado em Física pelo Instituto de Física da Universidade de São Paulo-IFUSP. Atualmente é professor adjunto da Universidade Paulista-UNIP e professor assistente do Centro Universitário da Fundação Educacional Inaciana-FEL. [a. Campo elétrico 37 4.1 Distribuições de carga 39 4.2 Exercícios resolvidos ja 4.3 Exercícios propostos . É | s8 | |s | 4.4 Exercícios para entregar (campo elétrico) | 5. Potencial elétrico ler 5.1 Trabalho no campo de uma carga puntiforme | s7 5.2 Energia potencial elétrica de uma carga puntiforme E 5.3 Potencial elétrico de uma carga puntiforme | = 5.4 Potencial elétrico de uma distribuição continua de carga | e | 5.5 Exercícios resolvidos jan 5.6 Exercícios propostos | so 5.7 Exercícios para entregar (potencial elétrico) | 8s || Parte II. Magnetismo 6 Campo magnético e força magnética | Bo 6.1 Movimento de partícula eletrizada em campo magnético | 91 6.2 Exercícios resolvidos 6.3 Exercícios propostos 6.4 Exercícios para entregar (força magnética/particula) 7 Força magnética sobre corrente elétrica 7.1 Conjugado magnético 7.2 Exercícios resolvidos 7.3 Exercícios propostos 7.4 Exercícios para entregar (força magnética em corrente/conjugado mag.) | 137 HI Introdução Os tópicos tratados nessa disciplina de Eletricidade Básica, são Eletrostática (parte 1) e Magnetismo (parte N). A Eletrostática inicia com Uma abordagem simplificada da estrutura do átomo, indicando as Principais partículas em que ele é constituído, que são os prótons (carga elétrica Positiva), os nêutrons (sem carga elétrica) e os elétrons (carga elétrica negativa). O Magnetismo inicia com o fato experimental que partículas eletrizadas em movimento quando Próximas a correntes elétricas e/ou imãs, que produzem campo magnético, ficam sob ação de forças denominadas de magnéticas (F=q0AB). É extremidades unidas (espira) quando Percorrido por corrente elétrica, e na presença de Campo magnético fica sujeito a ação de um Conjugado magnético, fato esse que originou a construção dos motores elétricos. Para que haja um bom entendimento de como trabalhar com todos esses Conceitos, esse texto contém uma grande variedade de exercícios resolvidos e exercícios propostos com respostas, além de exercícios que o aluno deverá entregar para o professor. Bons estudos, Iv 12) O elétron é uma partícula de eletricidade negativa; a quantidade desta no sistema de unidade internacional (SI) é geistron = —e = —1,6:10719 C, e sua massa também no Sl vale meretron = 9,1110731 kg. Para o elétron admite-se o diâmetro da ordem de 1,4 - 10-15 m. Obtêm-se com facilidade elétrons no estado livre, por exemplo por emissão por Campo (poder das pontas), efeito termo eletrônico (válvulas eletrônicas de rádio e ampolas de raios X), ou efeito eletrônico (células foto elétricas). O próton é uma partícula dotada de carga elétrica positiva cuja quantidade é, em valor absoluto, igual a do elétron, próton = +e = +1,6: 10719 C, e cuja massa vale aproximadamente mpróton = 1,67 - 10-27 kg. Para o próton admite-se um diâmetro um Pouco menor que o do elétron. Obtêm-se prótons livres com Certa facilidade, ionizando átomos de hidrogênio. O nêutron é partícula eletricamente neutra, e cuja massa é sensivelmente igual a do próton, mprston = 1,67: 10-27 kg. A obtenção de nêutrons livres se baseia em reações nucleares (por exemplo, bombardeio de berilio com hélions; pilha atômica). Dispensamos a descrição das demais partículas elementares, limitando-nos a observar que a carga elétrica de qualquer uma é uma “carga elementar” com sinal que depende da natureza da partícula. 1.2 Estrutura do átomo, nêutrons (salvo o núcleo do átomo de hidrogênio, que contém um só próton). O diâmetro do núcleo é da ordem de 10-14 m. O arranjo das partículas no núcleo é muito denso; uma cabeça de alfinete constituída só de prótons e nêutrons que se aglomerassem tão densamente como em um núcleo, teria massa da ordem de cem mil toneladas. O número Z de prótons do núcleo é denominado “numero atômico” do elemento ao qual pertence um elemento qualquer de símbolo X, agregam-se a esse simbolo o número atômico Z e O número de massa M, do seguinte modo: 4x, resultando um símbolo que determina perfeitamente o átomo representado por ele. Por exemplo, os átomos de cloro têm número atômico Z=17 e números de massa M=35 ou M=37; portanto, os átomos de cloro são representados pelos símbolos: TÉCI e FCI. À coroa é à parte do átomo que envolve o núcleo, ela é constituída exclusivamente de elétrons e por isso tem massa muito pequena em confronto com a do núcleo. Num átomo neutro o número de elétrons éigual ao número de prótons. Quando não existe esta igualdade, o átomo se diz ionizado B ese apresenta eletrizado positivamente quando lhe faltam elétrons (fon positivo, cátion), e eletrizado negativamente quando lhe sobram elétrons (fon negativo, ânion). 1.3 Coroa atômica. Para a compreensão da estrutura do átomo propõem-se dois modelos, a saber: o modelo planetário (Rutherford, Bohr, Sommerfeld) em primeira abordagem da matéria, e o modelo quântico (Schrodinger, Heisenberg, Dirac) para estudo avançado. Aqui será abordado apenas o modelo planetário. Os elétrons de um átomo se movem em certas trajetórias denominadas trajetórias estáveis, as quais se distribuem em camadas concêntricas com o núcleo e são designadas, de dentro para fora, pelas letras K, L, MN O, PeQ. Cada camada pode conter um número de elétrons variável até um número máximo bem determinado, igual a 2 para a camada K, 8 para a camada L, 18 para a camada M, etc. A última camada de elétrons de um átomo não pode conter mais de 8 elétrons, salvo a camada K, que não pode conter mais de 2 deles. As propriedades químicas de um átomo | são determinadas pelas camadas eletrônicas exteriores. Mediante agentes físicos adequados (campo elétrico, onda eletromagnética, energia térmica) um elétron qualquer pode ser afastado de sua trajetória estável, passando temporariamente para uma trajetória mais distante do núcleo, fenômeno este ligado a absorção de uma quantidade de energia e ao retornar à sua trajetória estável, o elétron emite a mesma quantidade de energia sob forma de um fóton (trem de onda eletromagnética, infravermelho, raio X, etc.). Dois átomos com números atômicos iguais apresentam coroas idênticas, mesmo que os números de massa sejam diferentes; suas propriedades químicas são idênticas e seus espectros são idênticos. Tais átomos com coroas idênticas e núcleos diferentes chama-se isótopos, eles diferem exclusivamente pelo número de nêutrons. 1.4 Núcleo atômico. O núcleo atômico é comparativamente minúsculo, o seu diâmetro é cerca de 100000 vezes menor que 0 átomo qual ele pertence. Quanto as extensões, o núcleo está para o átomo como uma cabeça de alfinete está para um balão de 10 m de diâmetro. À densidade absoluta de núcleos atômicos é enorme, € mede 116 - 10º toneladas por centímetro cúbico. No núcleo se localiza quase toda a massa do átomo. Na maioria dos elementos o núcleo é estável, sendo afetado só por agentes mais ou menos violentos. Alguns elementos possuem núcleos instáveis, que se desagregam espontaneamente (radioatividade). Núcleos complexos e pouco estáveis, excitados de modo conveniente (mediante bombardeio com feixe de prótons ou nêutrons que podem desintegrar-se dando origem a núcleos mais simples e partículas elementares). Este fenômeno dá-se com perda de massa € desprendimento de uma quantidade de energia equivalente à massa perdida (vale a relação de Einstein E = m- e). 65) 2.3 Princípio de conservação da eletricidade. Corpos podem ser eletrizados de variados modos, como por exem: atrito, contato, influencia, diversas modalidades de emissão, indução eletromagnética. Na quase totalidade desses fenômenos as partículas elementares participantes são permanentes, isto é, não criadas nem destruídas, não aprecem nem desaparecem, mas simplesmente mudam de lugar, são transferidas de um corpo para outro, ou de uma região para outra dentro de um mesmo corpo. Por exemplo, consideremos um corpo eletricamente neutro; qualquer parte macroscópica dele contem cargas elementares positivas e negativas em números iguais portanto com soma zero; no corpo todo a soma das cargas elementares positivas e negativas é igual a zero. Suponhamos que de uma região A saiam 5 elétrons que vão sediar-se em uma região B; A região A fica com carga +5e e a região B com carga -Se, mas no corpo todo a soma das cargas positivas e negativas é nula. Um sistema é eletricamente isolado quando não recebe, nem cede cargas ao ambiente. 2.4 Condutores e isolantes. A movimentação de cargas elétricas em um meio material é sempre possível, porém com facilidade ou dificuldade que varia com a natureza do meio. Os meios materiais que oferecem grande liberdade de movimento à eletricidade são ditos bons condutores ou simplesmente condutores de eletricidade; os que oferecem grande resistência à movimentação da eletricidade são ditos maus condutores de eletricidade ou simplesmente isolantes, ou ainda dielétricos. Os isolantes retêm as cargas que possuem, ao contrário dos condutores; uma barra condutora pode manifestar-se eletrizada por atrito, desde que se a segure mediante um cabo isolante, para impedir o escoamento de suas cargas. Nos condutores de eletricidade algumas partículas elétricas são moveis; as cargas elétricas podem movimentar-se na forma de elétrons. Os metais eo grafite são ótimos condutores eletrônicos. Nos metais, certos elétrons periféricos dos átomos são fracamente ligados aos mesmos, chamando-se então “elétrons livres” eles respondem prontamente à forças exercidas sobre eles destacando-se dos átomos aos quais eles pertencem e movendo-se em nuvens eletrônicas através da matéria condutora. Por exemplo, calcula-se em 1022 o número desses elétrons em um grama de cobre. Nos isolantes ou dielétricos não existem elétrons livres em número apreciável. O isolante ideal é o vácuo pois ele não oferece cargas livres para transporte de eletricidade; são isolantes também o ar e outros gases (quando não ionizados), O vidro, a mica, resinas sintéticas, a ebonite, agua pura, óleos minerais. 2.5 Eletrização por contato. Pondo um corpo neutro N em contato com um corpo eletrizado E, uma parte da carga elétrica deste pode passar para aquele. Assim O corpo neutro N se eletriza por contato com o corpo eletrizado E. 16) Se o corpo eletrizado E Possuir carga positiva, ele está com deficiência de elétrons e atrai os elétrons do corpo neutro; havendo contato entre os dois, uma parte dos elétrons de N passa para E. Assim surge uma deficiência de elétrons também em N, que se eietriza positivamente; e diminui a deficiência de elétrons de elétrons em E, cuja carga positiva diminui. A passagem de elétrons de N para E tende a prolongar-se até que ambos os corpos manifestem igual “avidez” pelos elétrons que lhes faltam para a neutralização. Mutatis mutandis, o mecanismo descrito se aplica ao caso em que o corpo eletrizado E possui Carga negativa; os elétrons excedentes em E se repelem mutuamente e passam em parte para N, que se eletriza negativamente. Quando um dos corpos em questão é isolante, ou quando ambos os são, a troca de cargas se limita sobre o corpo isolante a uma zona elementar em torno do ponto de contato. Nos condutores a troca de Cargas interessa a toda a extensão dos mesmos. Quando os corpos postos em contato são condutores e iguais, a distribuição de cargas elétricas entre eles se faz em partes iguais; todavia há uma condição restritiva; os corpos considerados devem estar longe de outros corpos condutores, eletrizados ou não, pois em caso contrário manifesta-se o fenômeno da influência eletrostática, o que modifica a repartição das cargas. Em certas condições a carga do corpo eletrizado passa totalmente para o corpo inicialmente neutro, com o qual ele é posto em contato. 2.6 Eletroscópios Não dispomos de órgãos sensoriais capazes de denunciar-nos a eletrização de um corpo; para isso precisamos de dispositivos que de algum modo revelem se um corpo está ou não eletrizado. Tais dispositivos são denominados eletroscópios. Eles permitem também determinar o sinal da carga elétrica sediada em um Corpo. Apresentamos, o pêndulo elétrico, o eletroscópio de folhas, o eletroscópio de Pilha, e os pós eletroscópios. Pêndulo elétrico - Compõe-se de uma pequena esfera de material leve (medula de sabugueiro, ou cortiça), suspensa a um fio leve, flexível e isolante (seda não tingida). Aproximando ao pêndulo elétrico um Corpo eletrizado A, a atração que este exerce naquele desvia o pêndulo do prumo; assim o pêndulo denuncia a presença de carga elétrica no corpo aproximado. Permitindo que o corpo 4 toque a esfera do pendulo, esta se eletriza por contato com o corpo 4, sendo imediatamente repelida por este. Em seguida aproximemos o pêndulo um Corpo eletrizado B; se o pendulo for repelido por B, as cargas de 4 e B são homônimas; se o pênduio for atraído por B, as cargas de A eB são heterônimas. ópi lhas - É um dispositivo mais sensível do que o pêndulo elétrico, permitindo, permitindo detectar a Presença de cargas menores. Em princípio consta de um bastão condutor vertical em Cuja extremidade inferior estão suspensas lado a lado duas folhas metálicas extremamente finas; de preferência estas lâminas são de ouro, que se consegue laminar até 1/1000 mm de espessura (folhas de alumínio também se prestam bem). Á extremidade superior do bastão prende-se uma esfera metálica ou, em outros casos, uma prato metálico circular e horizontal, Se as folhas do eletroscópio forem t8) 3 Lei de Coulomb. Essa lei expressa a força elétrica entre dois Corpos eletrizados, estando esses Corpos em uma distância relativa muito maior que a dimensão dos corpos, ce forma que as cargas elétricas são consideradas puntiformes. Admitindo que as cargas elétricas desses corpos sejam Q e q e que estejam fixas respectivamente nos pontos 0 eP, a força elétrica que essas cargas exercem mutuamente é expressa pela equação: F= 22.» (Qsobrea) ou -P=-A 0a, (asobreg) 1] eme Dé O. 28 Figura 1. A força é de repulsão entre duas cargas elétricas puntiformes quando Qq > 0, isso vale quando as cargas que estão interagindo são de mesmo sinal, caso contrário, a força será de atração. Sendor=DP,ei= co, Portanto ? é um vetor unitário. A constante e, é denominada constante de permissividade elétrica no vácuo, seu valor numérico depende exclusivamente da escolha do sistema de unidade adotado. Sendo c =3-10º7 a velocidade de propagação da luz no vácuo, a definição do Coulomb conduz a: 2. =1077.c229.109 mê ma 1077 .ctag-109 E 12) Na presença de um sistema discreto de N cargas Qi(i=1, resultante sobre a carga elétrica q é expressa por: N), a força elétrica P=[ Etta 6) to] Figura 2. Cada uma das cargas elétricas Q1, Q2 e Qs, exercem força elétrica sobre a carga elétrica q, resultando que é necessário somar vetorialmente essas forças para obter a força resultante em q. Em uma distribuição continua de carga Q, à força elétrica resultante que essa distribuição aplica sobre a carga q é expressa por: Sta [4 Figura 3. Quando uma carga elétrica Q é distribuída sobre o corpo, é necessário dividi- lo em partes infinitesimais dQ, para equacionar o elemento de força dF e em seguida aplicar o princípio da superposição e obter, por integração, a força resultante F. tu Iê E F= Anto' r | a [5] E a equação correspondente da força magnética entre elas quando ambas estão em movimento, e expressa por: aseutata) F-te Seo (6) 3.2 Dimensão das grandezas. Por convenção as grandezas físicas são organizadas segundo um sistema de dimensões. Cada uma das sete grandezas de base do SI é considerada como tendo a sua própria dimensão, que é simbolicamente representada por uma única letra maiúscula em tipo romano sem serifa. Os simbolos utilizados para as grandezas de base e os símbolos utilizados para indicar sua dimensão são dados a seguir, na tabela 1: Tabela 1. Grandezas de base e dimensões utilizadas no SI. Grandezasde base - Simbolo de grandeza Simbolo de dimensão. Comprimento L Massa m M Tempo t T Corrente elétrica Li 1 Temperatura termodinâmica T [) Quantidade de substancia mn N Intensidade luminosa Ts J Todas as outras grandezas são grandezas derivadas, que podem ser expressas em função das grandezas de base por meio de equações da física. As dimensões das grandezas derivadas são escritas sob a forma de produtos de potência das dimensões das grandezas de base por meio de equações que relacionam as grandezas derivadas as grandezas de base. Em geral a dimensão de uma grandeza Q é escrita sob a forma de um produto dimensional dim q = LEMBTrISGENEM [4] Onde os expoentes «,f,7,6,8.$,en , que são em geral números inteiros pequenos, positivos, negativos Ou zero, são chamados de expoentes dimensionais. A informação fornecida pela dimensão de uma grandeza derivada sobre a relação entre essa grandeza e as grandezas de base é a mesma informação contida nas unidades SI para a grandeza derivada, ela mesma sendo obtida como o produto de potencias das unidades de base do SI. Existem algumas grandezas derivadas Q para as quais a equação de definição é tal que todos os expoentes dimensionais na expressão da dimensão de Q são iguais a zero. Isto se aplica, em particular, para uma grandeza definida como à razão entre duas 2) grandezas do mesmo tipo. Essas grandezas são descritas como sendo adimensionais, ou de dimensão um. A unidade derivada coerente dessas grandezas adimensionais é sempre o número um, 1, isto é, a razão entre duas unidades idênticas para duas grandezas de mesmo tipo. Existem também grandezas que não podem ser descritas por meio das sete grandezas de base do SI, mas cujo valor é determinado por contagem. Por exemplo, o número de moléculas, a degenerescência em mecânica quântica e a função de partição na termodinâmica estatística. Essas grandezas de contagem são também, geralmente, consideradas como grandezas adimensionais. 3.3 Símbolo das setes unidades de base. As unidades do sistema internacional de base estão reunidas na tabela 2, que relaciona as grandezas de base aos nomes e símbolos das sete unidades de base. Tabela 2. Unidades de base do Sistema Internacional SI. Grandezas de base Símbolo de Nome Símbolo grandeza Comprimento Lxrete. metro m Massa m quilograma kg Tempo t segundo s Corrente elétrica Li ampere A Temperatura termodinâmica E kelvin kKk Quantidade de substancia n mol mol Intensidade luminosa h, candela cd 3.4 Unidade de corrente elétrica (ampêre) O ampêre é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, se mantida em dois condutores paralelos, retilineos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados a distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre esses condutores uma força igual a 21077 N por metro de comprimento. Disto resulta que a constante magnética Ho , também conhecida como a permeabilidade no vácuo, é exatamente Ho =4m-107 In (8) 3.5 Unidade de carga elétrica (coulomb). Um coulomb é a carga elétrica positiva puntiforme que repele outra igual, no vácuo a um metro de distância, com força 9-10º N. A carga elementar pode ser determinada mediante experiências dentre as quais se destaca a de Millikan; resulta em e=1,60-1019C:1C=6,25:1018 .e. 
