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DAVID JIJ. GIO a a O a =L5TºO DINÂMICA Companion Website PÁGINA EM BRANCO PÁGINA EM BRANCO DAVID IJ. GVSlrreritTA L SL=Tº0 DINÂMICA 3º edição Tradução: Heloisa Coimbra de Souza Revisão técnica: Antonio Manoel Mansanares Instituto de Física Gleb Wataghin Universidade Estadual de Campinas, Unicamp é é PEARSON a Ss rd São Paulo Brasil Argentina Colômbia Costa Rica Chile Espanha Guatemala México Peru Porto Rico Venezuela Sumário Prefácio Mensagem 1 Análise vetorial 2 1.1 Álgebra vetorial. . cc lcclcccs a EL] o oparações Com VELOLeBs! ra enem RESGM MO NETO SAO RISE UNR O VERA PRE RAM RU E RA e 1.1.2 Álgebra vetorial: na forma de componentes . Li cccciciici Elsão CEROQUIÓSAPIDIOS o game dr ja SE cais qtas OE SE RO ITD O SI OA O ISA ES É 1.1.4 Vetores posição, deslocamento e separação ..cccccccciaaaen a e a a [1,5 Como Volores LEANSTOIMANEDO: ca mimio mo RD CT Eca RIR REI RM DT O O E táleulo difecencial oa us som ess ESGIE o REST JUNO JUR E DOT TUE E DD US E DE GUIA É 21 Detivadas aramAmas: ua so apa om do UI CA BUD CEDAR O NOME MANTO DO EMEUE SEGURO E USD A EM NG (a ii la ct paes ESA EE PARCIAL E] PARDAL ESTO RESANGO R S RRL RA o EN liZ5 nGhoperadorS. & qpri ns la o das MG RA LE E E RS SR E DR CÊ RG E Edi: thdiergente: a ss ora gas Ea ES TO SR SO DE ER RD E ENE ER E E RS À EZS o rataciana ss amassar ES SR E SCE IMC NO DE EA SED O ECC DRE ESG GSE E EO! Reprasde proMMOS o us = aimiio serqeie EEE MENESES JE SEIA ENGELS SR ER Es -Sepundasderivadaçes: se rsss LS SIS CE EFÊA SO AE DA DO Sa ua E3; SEAPGRIOANIegEaE-: xs o quam jul mo mas KEDES RA O RUM OE E MR BID DO RITOS E E SE A ES misgraisdelinhalsnnerhicie CSvoONIMiS a = mes ais SEP SO sem SIDE SEDE MRS EU E Gems é 1.3.2 Teorema fundamental do cálculo . . . ll ccclcss is ea aaa aa a aa a a [3.3 Teoremafundamental para-sradientess. u gu gy isa pog mo gi Nao ne E E Ga FO 5 134. Teorema lundamental para divergentes: ; cas eus ss gaste pass sm ED E A E a é E3o “Teorema andamento PALATOIACIONAIS mo gos nomes MECESTA TN APIUESO AESA LDO MST TA SS 1S 60 ntenracas poRpaneso MD O Cs O penoso e NS e pm pe RS A bd: Coordenadascurvilneas sam vsp = pI ELE esa Ea TS DGM TER RES ISS Nas Hã! (Caordenádas polares ESPénBas asas eram eum BOCA NETTO E E SE DANS ENTE A É ão. Cpondenadas CAANCICAS ga ao oponis GSE DRT ESSO EO INSISTIR MESA ROO INTRO AERSISE CDMA EO E [5 rAtançan dela de Dirac o 2 es RS o qa io, RR SiS uia ti DO E51 Gdivergentedet/e” : canas seas Sms SRA E DRT RSS SD ENE E DD E e 1 E A tunção delta de Diras unidimenstónalcs x os so spuera DECUSSS JO CJECEDE SME O PESA EM O O EE 6 [53 A tunção deltamidimensioral es eme opa E MUSSARELA META O PROTO MESA q É |O iAteoriados:campos-velalials «uu E Ras OE E E OS SEL Os DS VIGA DO Cd ROS ES ceBteorema de Helmholt! ss ss gos ma 5 paso ENA SAO UNS RL E O E A 5 EO, POLGNCIAIS Ss us seguia apogis DG STONES DUB RE OE CRI ASTRNTRMO RIA CR ES EI O IR É Eletrostática 2] Creampoelético. cm cien so amo o mae aiqeii O SS E MONS OA RO RCUINE RARE RS UI E UA Sel Intfodução E mas SCE DOS TS e DEE TR DTL EMA DOE E Eus plo) Beto Conlomb: aus a po mis ME ER ET CRE A ROSS POR O O RT O 7 q E 23 CEGA CISCO .oas nes DX ErSRISA ELOA RE BESOURO SI ESSO SL RE ES WlA: Dismbuições contifmasde Garda... ue e eia e prtra MUEGA E MES MSM RPC EI E RA xi xiii + vi Eletrodinâmica 2.2 Divergente e rotacional de campos eletrostáticos . . . . .ccccccas a aa e a a aa a 221 Linhasdecampo-Auxoe lei deGauss.. . ce enem me 2 mun E na A GURIA NIE A mA mam O Zoo (yadivergentode Rss = ss sms mos = REE MURO E ES E ess E BUS CO FE E RSS pgs gl os Aplicações da lei de/Gauss.s uma aus umas mor 1 aos e GDS E o PRO URU dl RIR E A 224 O POLACIODALDC E emo mo guie MECOAS O BGPUESI GRE UCG EIS TIA IRIA TD TA E teta SESC id ed À td q Adendo dus 1 lo À Es A os us Eb md Op 23d Introduçãoao:potencial x ; ma sata og Ve Ty E NOM ORE E MA VER E SL VON: 2.3.2 Comêntários sobre o potencial: os so uses aims se doa O DEMNS E UMA de a RUAS e O SIC A 233 Equação de Poisson e equação de Laplace ....s sua mem cs eres e sd E near 2.34 O potential de uma distribuição de carga localizada. . Lc lcccccs a ee 2.3.5 Resumo: condições de contorno na eletrostática . . si itsiutcicicincicadcdiesta 24 Trabalho e energia na CIGIrOSÁNCÃ: quais musa are ERR O TE GD IT TR TA RA RR E 24.1 O trabalho feito para movimentar uma carga. . «cc sa sema eee e enaa ea ea ag 6 à 242 A chergia de uma distribuição de cargas pontuais ...ccccusccasams a ee a aa 24.3 A energia de uma distribuição de carga contínua ..clccccccccccccc e 244 Comentários sobre a energia eletrostática ..sccicciccicicictiti e ei 25 CONdUIOIS os sem SOR E ES E RI RD E PE A E RT ES O A E ST RS E Zol “Propredades DÁSIGAS: . ua mio SIMIP GO ESSE RESMIIE OGIA RO MERO O EG JR O CRER RENTE AR a Capo CEL Dna o emo motos e nas eso a e alta ms mesas O use a as AOL alas A ua 2.5.3 Carga superficial e força sobre um condutor . . cs ccicciciiiicascecr en Rd CAPACNOTES ros om o e E SR EA E E ID UA E EIS E DS GI USD RR Técnicas especiais 3F EquacaGaG LADIADE o spa mms qe steps fura SI ES) EO OO DD E BSS RS DES RI DO O ST SL) IntrOdUÇÃO: saum mo em cs UiIA ASOADE E ELETRO ASAE ESSE NOS E ESSE FERE UA E A 3.1.2 Equação de Laplace em uma dimensão à sis ganas Dias Sã Nas nara ma da .E3 Equação deLaplãce em duas dimensões: == ma o ssa sms E oe E ma TE RS RR E 4 34 Equaçabde Laplace en tros dimensões: soe mmmor ecrã as mA E EA q IO RL EO Ed 3.1.5 Condições de contorno e teoremas de unicidade . . Lic ccccccscaa ea aa aa 3.1.6 Condutores e o segundo teorema de unicidade. . ...ccccccllc a ae ea ea 32 +método:das iagens: ssa = us = usas ssz d ES mus Sd Dao & 4 GS SUMA E MEN Mass do 321 O problema clássico da carpa imagem . cuca sas ema e ga o Eater E ae a à a CARR SDpSLnCIALTNZADO somo praga e agregar GRE INDIESA DE ROTOUE ECOS O RTRSSA UA OU DISTO SST So porca enrola DR O a a RR pe MS 24d Quirosproblemas de:caredimagem us ss gui cm Egas SEA Pa E A RMT DA dem Separação IS MAMAVOIS! ms» ns a pues eo KO Rara SR A IS E O RR O RC RES Sad Coordenddas CaresAnAS . acena ques e eras qua O ESA E GS E E O RIO US CS RT O É e Cimbrtenanas ESTÉTICAS (us a numiio Mitalia) DE [EeMeim MEMSO RA A RSRS SG ra Pie | ip e a Va 34 Expansão multipolar u asi s su Ses Sds Nos vo SE ECOS E O CENSOS pai 3.4.1 Potenciais aproximados para grandes distâncias . . .cucccasciacisa veses a va a OS termos de Monopol eds MIBOLO ars a rpmica ass MORA RURAIS SAD SO RS 3.4.3 Origem das coordenadas nas expansões multipolares ....cccccccccesce aaa aaa 44 (campo elétrico de um-dipolo, à. uau cisma pen vinci Eds ay apr ais Vala E Campos elétricos na matéria dd Polátização sus ss gas E Ea SEND Bay ERES TE E RE E ES DE DE E DE EGA E E lak SINGIGNAGOS q; emos SO DSO EO DR TO TER OT TES NDT EU RD Sto o Dipolés mande oem MESAS MO assa JESSE ATA TO SERID E ECA A EI E 4.1.3 | Alinhamento de moléculas polares . . ...ccscss case ae e aee ee a aaa aaa dela PROLArIZaÇÃO: gua mo qa E SRT ARA DE O E E GN O O STA Saca AS DEE “2 tJcampode em objeto polanzado:. «us grass E ss DO MO RN TE DOS OR 7 RR USO TO SRA FEM É dad CARGAS GC NOLANZAÇÃO a no vegas APENA o EC AOMIE GS ATE TE ERRA E ÉS ROS TI SD é 4.2.2 Interpretação física das cargas de polarização . ..ccccccacs ea e a aa a aa a 423 O campo internodeum dielétrico: u = 5 vos vos sis vas Gis ss SS Ly Non 43 EldeslocamentoeleMoo: us a am a posso spam ca saaio NEZAD ROMA AO EGRESSOS VAO AS RED E 434 Lei de Gauss na presença de diciélricos. . se see us so eres Ro rã a ENA a O E cacto dd SA (Um paralelo En BANOSD) suo aims premio SM pEcESS MESES LEA IM SSGATO E E O SEE SRS DT E 47 47 50 50 v Eletrodinâmica MRE SEMENTE AM ja RD BS RAS IDA CEEE OL URSO 1 CMOS EE E O QUISIEA RT | CRS EG E gas Enquaçõesde Maxwell namatéria sm mesm museum nie nim E REM E EARIS MIR cin mts 13,60 (Condições de:SOniomo: us q; mais soa E qu PG VE E E DE A E GE RT E 8 Leis de conservação 10 1 Bd Caro e eMermido seem smsã o ND ias de SUS RD E RES E TR E AT SS 81.) Equação de continúidade., us mars x eras quis mo ES ESA 8 IS UE EA RS 1 ERC RU Fio Teoremas PONNNE es nirans srragR O SERES ASSES OSS OS SEO ITC DRA RI SER NS Fr Pois LE e al ale pl AG a DD q O O SAO De MR a RD e 8.2.1 Terceira lei de Newton na eletrodinâmica ...icccccicccisincrsaririrrrs Sia Tengor das-tensões de Maxwell cs quam o ses ma ES E EMA E SS ADE UA E Ea ESA EE Rea Conservação dO MOMENTO: quais qc o apanho EIESE O ME REZOS E EO OST A E RS UR Red IEA ED ce e iza e SEVERA ASTOR OIDVE ELOI PS CNS OR ESB MO MES DSO OO A Ondas eletromagnéticas Ro CAS SL TISEITILA COLLINS TES RS e e EAD O O O e ag SD A Mt O BLl A equaçãode ondas sup masi o E DZ BG E GA E VGA LO ENE JUNE HO GON R lil Cndas SenoidalS: ua = us 5 quina avasa E frade SEE UA MO ICE E RA CNI LO O EA SDS O E 9.1.3 Condições de contorno: reflexão e transmissão ....cicccicccilas e a aa aaa a ld VEGIANZAÇÃOO o oqmsr DOS E UNOS SSSAÍE DE ENSINO aEMSNES DNS SR E ICO ED MENS] CS ASR] E RT RS 42 (ndaseleiromagndlicas no vÁGIO 4 nisi am UN nd PANE Tia iG nani DA da md 921 A equação de ónda para Ee Bs o ss ses sus vas usa SPAS Ee qa CSS Gm ed 922 Ondas planas monocromAÁRicaS ss um reco siga dns E RED E ES E NORDE EURR E EEE qa E 9.2.3 Energia e momento em ondas eletromagnéticas . ...cccccrccceenna es ae ara 9.3 Ondas eletromagnéticas na matéria. .... suo see me e anna laio a aaa aa a aa ia a M3:1 Propagaçãoem meio linear: su v sis gos pos vis E EO E E LDA ESA CSA ai 9,32 Reflexão etransmissão para incidência-normal cus vans gass rs o gma voa mat ra Ri 923.3 Reflexão e transmissão para incidência oblíqua ..icccscccicascsara e aaa va a Mob DS DECAO E CSPDISA PL agia ud rap a Gira] angra DA cr e Diga | Uai Ea cosa | 4] ERRA sra RUA 9.4.1] Ondas eletromagnéticas em condutores. ...cccccccltss aa ea a a e aa nao Reflexão em-umasuperficie-condatóras . = um va ga god E mTO Qualy qem nua 4 94.3 A dependência da permissividade com a frequência . . success cruise rea cs 05 OhdaspuiadásS. os emps mo Es E GS SETE EEE SERES IO EDS EO ELE O RSS CIO O IS RSA E E 9.5.1 Guiasdeondas ... cs sis masa e eraca aaa ea a mina A AA a e a 232 Ondas TE emumguia deondaretangular ss 2 noi Cs E Sa E A E SOR ESSES NG NON oia Ae nnhGdeArAncmisSao COAMIAR sa san 4 msm EE SE RAS TA SR GS ERR DS E É Potenciais e campos 16.1 A tormilação dopotendidl «a cas miss mass sais ga E E RL E EURO PR RG a RÉ EO1.1 Rolenciais estalar e vetorial us ara paes mim (o pos E PESTE RE E TUNS ECA Gra gre O é 10.1.2 Transformações de calibre , .icccccccsca e a e a aa a a a 10:1:3 “Calibrede Coulomb e-calibrede Lorentz suuncasiasiab casos daN NAS 16: Enstnbuições CONtMUAS amem so a sea ER] SA GESSO URSS E MI ORA E ID O RT E 102:1 Potenciais retardados . ms ars ares go uemis agem DO Rs E SNIS E ASR PE E E E E HO Equações dE JCNIMEÕÃO os a sum mos E ESPE SEABNNE CI ESSES SO RO SS ES ESTES SS EDITA SS É SIR Cet Es UNE o do RR e A Mo PR E RO RD RA RASA AL O ARA STE E IU.3:l Potenciaisde Liénard-Wiechert: sam es mol su hos ma E 6 ES REG E SG DO DO 10.3.2 Os campos de uma carga pontual em movimento ...ccccccciiacisstt e Radiação ELA Radiacao dpolE sas sms oa pos 80 EEE AS A A DOG ER E RIP O O 11:1;3 Radiação de dipolo magnéticos vu v vas gos pos vos Ea Dos Ne cIod gas ci CELA “Radiação de uma Tonte arbitrária. ss pass guns poda E ESSES E SL RO GMESS UU E e pu E É 11,2. CESRRAS DONAS = aumse veses pio DE SRTA EITA] ERIRICA ASTRO DM AD UR GR SS SIS JR US O 11.2.1 Potência radiada por uma carga pontual . ..ccccccssca e e ea eee aa aa a 11.2.2 Reação de radiação... ...cccccc.. 11.2.3 Fundamentos físicos da reação de radiação 12 Eletrodinâmica e relatividade 12.1] A teoria especial da relatividade... .ccccis.. 12.1,1 Postulados de Einstein ...cccccc. 121.2 A geometria da relatividade . cc... 12.1,3 As transformações de Lorentz +. cc... 12.1,4 A estrutura do espaço-tempo . cc... 122: Mecânica telativistical. . ame era x een asma x 12.2.] Tempo próprio e velocidade própria .... 12.2.2 Energia e momento relativístico ...... 12.2.3 Cinemática relativística . ... cc... 12.2.4 Dinâmica relativística ,icccascvrs 12.3 Eletrodinâmica relativística +. cc cascs 12.3.1 O magnetismo como fenômeno relativístico 12.3.2 Como os campos se transformam ..... 123.3 Otensordecampo ...cccccccc. 12.3.4 Eletrodinâmica em notação tensorial . ... 12.3.5 Potenciais relalivísticos . . . «cc css Apêndice A Cálculo vetorial em coordenadas curvilíneas Ad AZ AS A 4 AS AG ENILOMUÇÃO 2 uma é cm a aa en me Sam pras Notação . cus ces re aaa er AS TARERÇÕES o Mi e SiS e A E ERG NS É Diverientos cus sq o naSG TS E ERA ROS É REGION TA same no cr (8 ANNA BONDE SE RSRS CTIOM 6 Laplaciano. ..ccccccca ea es Apêndice B O teorema de Helmholtz Apêndice C Unidades Indice remissivo Sumário Ea E ESA doa E ação Dia E ad REGATA ME LD) OS EMA E ESSO CSI CEGA DE e A E ESP RED O EI AEE E ix 333 333 aaa 337 344 348 353 353 355 356 360 364 364 366 373 374 377 381 381 381 381 382 384 386 387 389 392 Prefácio Este é um livro texto sobre eletricidade e magnetismo, destinado aos alunos de penúltimo e último ano de faculdade. Ele pode ser totalmente estudado com tranquilidade, em dois semestres, talvez até com tempo de folga para tópicos especiais (cir- cuitos de corrente alternada, métodos numéricos, física dos plasmas, linhas de transmissão, teoria das antenas etc.). Um curso de um semestre pode razoavelmente chegar até o Capítulo 7. Diferentemente da mecânica quântica e da termodinâmica (por exemplo), existe um consenso bastante generalizado em relação ao ensino da eletrodinâmica; os assuntos a serem incluídos, e até mesmo sua ordem de apresentação, não são particularmente controversos, e os livros texto diferem entre si principalmente quanto ao estilo e ao tom. Minha abordagem é, talvez, mais informal que a maioria; acredito que isso torna ideias difíceis mais interessantes e acessíveis. Para a terceira edição, fiz um grande número de pequenas mudanças a fim de tornar o texto mais claro e gracioso. Modi- fiquei, também, parte da notação para evitar inconsistências e ambiguidades. Assim, os vetores unitários cartesianos à, j e k foram substituídos por X, Y e Z, de forma que todos os vetores estão em negrito e todos os vetores unitários herdam a letra da coordenada correspondente. (Isso também libera k para ser o vetor de propagação das ondas eletromagnéticas.) Sempre me incomodou usar a mesma letra 7 para coordenada esférica (distância à origem) e coordenada cilíndrica (distância ao eixo 2). Uma alternativa comum para a segunda é p, que, no entanto, tem funções mais importantes na eletrodinâmica. Portanto, após uma busca exaustiva, optei pela letra s, que é pouco utilizada. Espero que esse uso não ortodoxo não cause confusão. Alguns leitores me pediram que abandonasse a letra manuscrita 4 (o vetor de um ponto fonte r” para o ponto do observação r) em favor der — r', que é mais explícito. Mas isso torna muitas equações perturbadoramente enfadonhas, principalmente quando o vetor unitário 4 está envolvido. Sei, por minha própria experiência como professor, que alunos desatentos ficam tentados a ler 4 como r — com certeza isso torna as integrais mais fáceis! Acrescentei uma seção ao Capítulo 1 explicando essa notação e espero que ela ajude. Se você é aluno, por favor anote: 4 = Fr — r”, o que não é a mesma coisa que r. Se você é professor, por favor avise seus alunos para que prestem atenção ao significado de 2. Acredito que é uma boa notação, mas tem de ser manuscada com cuidado. A maior mudança estrutural é que retirei as leis de conservação do Capítulo 7, criando dois novos capítulos curtos (8 é 10). Isso deve favorecer os cursos de um semestre e proporciona um enfoque mais compacto ao Capítulo 7. Acrescentei alguns problemas e exemplos (e retirei outros que não eram eficazes). Incluí mais referências à literatura de fácil acesso (particularmente o American Journal of Physics). Sei, é claro, que a maioria dos leitores não terá tempo ou intenção de consultar esses recursos, mas creio que de qualquer forma vale a pena, nem que seja apenas para enfatizar que a eletrodinâmica, apesar de sua idade venerável, está bem viva, com descobertas novas e intrigantes acontecendo o tempo todo. Espero que, ocasionalmente, um dos problemas atice a sua curiosidade e que você fique inspirado a consultar a referência — algumas delas são verdadeiras joias. Como nas edições anteriores, fiz distinção entre dois tipos de problemas. Alguns têm um objetivo especificamente peda- gógico e deve-se trabalhar neles imediatamente após a leitura da seção à qual pertencem. Esses problemas foram colocados nos pontos pertinentes ao longo do capítulo. (Em alguns poucos casos, a solução de um problema é utilizada mais tarde no texto, e por isso eles estão identificados com um marcador (e) na margem esquerda.) Problemas mais longos, ou aqueles de natureza mais geral, serão encontrados ao final de cada capítulo. Quando ensino um assunto. passo alguns desses problemas como lição de casa e trabalho com outros na classe. Os problemas que são extraordinariamente desafiadores estão marcados com um ponto de exclamação (!) na margem. Muitos leitores pediram-me que as respostas dos problemas fossem colocadas no final do livro; infelizmente, outros tantos foram radicalmente contra isso, Fiz uma conciliação fornecendo as respostas onde isso me pareceu particularmente adeguado. A editora disponibiliza (para professores) um manual com as soluções completas. Fui beneficiado pelos comentários de vários colegas — não posso listar todos aqui. Mas gostaria de agradecer às seguin- tes pessoas pelas sugestões que contribuíram, especificamente, para a terceira edição: Burton Brody (Bard), Steven Grimes (Ohio). Mark Heald (Swarthmore), Jim McTavish (Liverpool), Matthew Moelter (Puget Sound), Paul Nachman (New Mexico State), Gigi Quartapelle (Milão), Carl A. Rotter (West Virginia), Daniel Schroeder (Weber State), Juri Silmberg (Ryerson Eletrodinâmica x Polytechnic), Walther N. Spjeldvik (Weber State), Larry Tankersley (Naval Academy) e Dudley Towne (Amherst). Pratica- mente tudo o que sei sobre eletrodinâmica — com certeza tudo sobre o ensino da eletrodinâmica — eu devo a Edward Purcell. David J. Griffiths Site de apoio do livro No Companion Website deste livro (www.prenhall.com/griffiths br), professores podem acessar os seguin- tes materiais adicionais 24 horas por dia; apresentações em PowerPoint e manual de soluções (em inglês). Companion Website Esse material é de uso exclusivo para professores e está protegido por senha. Para ter acesso a ele, os professores que adotam o livro devem entrar em contato com seu representante Pearson ou enviar e-mail para universitariosQ pearson.com. xiv Eletrodinâmica Além de serem preponderantemente dominantes no dia a dia, as forças eletromagnéticas são as únicas totalmente com- preendidas. Existe, é claro, uma teoria clássica para a gravidade (a lei da gravitação universal de Newton) e outra que é rela- tivística (a teoria da relatividade geral de Einstein), mas nenhuma teoria de mecânica quântica satisfatória foi construída para a gravidade (embora muita gente esteja trabalhando nisso). Atualmente existe uma teoria muito bem-sucedida (embora ex- cessivamente complicada) para as interações fracas e uma candidata extraordinariamente atraente (chamada cromodinâmica) para as interações fortes. Todas essas teorias tiram sua inspiração da eletrodinâmica; nenhuma delas pode alegar verificação experimental conclusiva no estágio atual. Portanto, a eletrodinâmica, uma teoria maravilhosamente completa é bem-sucedida, tornou-se uma espécie de paradigma dos físicos: um modelo ideal com o qual as outras teorias lutam para rivalizar. As leis da eletrodinâmica clássica foram descobertas aos fragmentos por Franklin, Coulomb, Ampére. Faraday e outros. Mas a pessoa que completou a tarefa e empacotou tudo na forma compacta e consistente que ela tem hoje foi James Clerk Maxwell, A teoria, atualmente, tem pouco mais de cem anos, A unificação das teorias da física No início, eletricidade e magnetismo eram assuntos totalmente separados. A primeira lidava com hastes de vidro e pelo de gato, bolinhas de sabugueiro, baterias, correntes, eletrólise e relâmpagos; o outro, com barras magnéticas, limalha de ferro. agulhas de bússola e o Polo Norte. Mas em 1820, Oersted percebeu que uma corrente elétrica podia afetar a agulha magnética de uma bússola. Pouco tempo depois, Ampêre corretamente postulou que todos os fenômenos magnéticos são decorrentes do movimento de cargas elétricas. E então; em 1831, Faraday descobriu que um magneto em movimento gera uma corrente elétrica. Quando Maxwell e Lorentz deram os toques finais à teoria, eletricidade e magnetismo já estavam indissoluvelmente entrelaçados. Não poderiam mais ser considerados assuntos separados, mas sim, dois aspectos de um único assunto: eletromagnetismo. Faraday havia especulado que a luz também é de natureza elétrica. À teoria de Maxwell forneceu uma justificativa espeta- cular para essa hipótese, e logo a ótica — o estudo das lentes. espelhos, prismas, interferência e difração — foi incorporada ao eletromagnetismo. Hertz, que apresentou a confirmação experimental decisiva da teoria de Maxwell em 1888, colocou desta forma: “A ligação entre luz e eletricidade está agora estabelecida... Em cada chama, em cada partícula luminosa, vemos um processo elétrico... Assim, os domínios da eletricidade se estendem por toda a natureza. Ela inclusive nos afeta intimamente: percebemos que temos... um órgão elétrico — o olho” Portanto, em 1900, três grandes ramificações da física (eletricidade, magnetismo € ótica) haviam-se amalgamado em uma teoria unificada. (E logo ficou claro que a luz visível representava ape- nas uma minúscula “janela” no vasto espectro da radiação eletromagnética, do rádio às micro-ondas, ondas infravermelhas e ultravioletas, raios x e raios gama.) Einstein sonhava com uma unificação ainda maior que combinaria gravidade e eletrodinâmica, praticamente da mesma forma que a eletricidade e o magnetismo haviam-se combinado um século antes. Sua teoria do campo unificado não foi particularmente bem-sucedida, mas na atualidade o mesmo impulso vem gerando uma hierarquia de esquemas de unificação cada vez mais ambiciosos (e especulativos). Começou na década de 1960 com a teoria eletrofraca de Glashow, Weinberg e Salam (que une as forças fraca e eletromagnética), e culminou na década de 1980 com a teoria das supercordas (que, segundo seus proponentes, incorpora as quatro forças em uma única “teoria de tudo"). A cada passo, nessa hierarquia, as dificuldades matemáticas crescem e o hiato entre conjectura inspirada e testes experimentais aumenta. Mesmo assim, está claro que a unificação de forças inciada pela eletrodinâmica tornou-se um dos grandes temas no avanço da física. A formulação de campo da eletrodinâmica O problema fundamental que uma teoria eletromagnética espera resolver é o seguinte: se eu segurar uma porção de cargas elétricas aqui (e talvez as chacoalhe um pouco) — o que vai acontecer com as outras cargas elétricas, que estão ali? A solução clássica toma a forma de uma teoria de campo: dizemos que o espaço em torno de uma carga elétrica é permeado por campos elétricos e magnéticos (o 'odor' eletromagnético, por assim dizer, da carga). Uma segunda carga, na presença desses campos, sente uma força; os campos, então, transmitem a influência de uma carga para outra — eles intermedeiam a interação. Quando uma carga sofre aceleração, uma parte do campo, em um cerio sentido, se “separa” e parte à velocidade da luz, levando consigo energia, momento linear e momento angular. Isso é o que chamamos de radiação eletromagnética. Sua existência nos convida (se não nos obriga) a considerar os campos como entidades dinâmicas e independentes, por si mesmas, tão “reais” quanto os átomos ou as bolas de beisebol. Consequentemente, nosso interesse se desloca do estudo das forças entre as cargas para o da teoria dos próprios campos. Mas é preciso uma carga para produzir um campo eletromagnético c outra para detectá-lo. Portanto, é melhor começarmos revendo as propriedades essenciais das cargas elétricas. Carga elétrica 1. As cargas existem em dois tipos, que chamamos de “positivas” e “negativas”, porque seus efeitos tendem a se cancelar (se você tiver +q € —q no mesmo ponto, eletricamente será como se ali não houvesse carga nenhuma). Isso pode parecer óbvio Mensagem XY demais para merecer um comentário, mas quero encorajá-lo a contemplar outras possibilidades: e se houvesse 8 ou 10 tipos diferentes de cargas? (Na cromodinâmica, de fato, existem três quantidades análogas à carga elétrica, cada uma das quais pode ser positiva ou negativa.) Ou então, e se os dois tipos não tendessem a se cancelar? O fato extraordinário é que essas cargas positivas e negativas ocorrem em quantidades exatamente iguais, em um grau de precisão fantástico, na matéria condensada, de forma que seus efeitos se tornam praticamente neutralizados. Se não fosse por isso, estaríamos sujeitos a forças imensas: uma batata explodiria se esse cancelamento tivesse uma imperfeição tão mínima quanto uma parte em 10º, 2. A carga é conservada: ela não pode ser criada ou destruída — o que existe hoje sempre existiu. (Uma carga positiva pode “aniquilar” uma carga negativa equivalente, mas uma carga positiva não pode, simplesmente, desaparecer por si só — alguma coisa deve dar conta dessa carga elétrica.) Portanto, a carga total do universo está fixada para todo o sempre. Essa é a chamada conservação global de carga. Na realidade, posso fazer uma afirmação de um peso ainda maior: a conservação global permite que uma carga desapareça em Nova York e reapareça imediatamente em São Francisco (isso não afetaria o total), mas sabemos que isso não acontece. Se a carga estivesse em Nova York e fosse à São Francisco, teria de ter atravessado algum trajeto contínuo de um lugar à outro. Isso se chama conservação local da carga. Mais tarde veremos como formular uma lei matemática precisa que expressa a conservação local de carga — chama-se equação de continuidade. 3. A carga é quantizada. Embora nada na eletrodinâmica clássica exija que seja assim, o fato é que as cargas elétricas só vêm em blocos discretos — múltiplos inteiros da unidade básica de carga. Se chamarmos a carga do próton de +e, o elétron terá carga —e, o nêutron terá carga nula, os mésons +e, O e —e, o núcleo de carbono +Ge, e assim por diante (nunca 7,392e, ou mesmo 1/2e).! Essa unidade fundamental de carga é extremamente pequena de forma que, para os objetivos práticos, geralmente é melhor ignorar totalmente a quantização. A água, também, consiste, “realmente”, de blocos discretos (moléculas); no entanto, sé estivermos lidando com quantidades razoavelmente grandes de água, podemos tratá-la como um fluido contínuo. Isso, de fato, se aproxima muito mais da visão do próprio Maxwell; ele não sabia nada sobre elétrons e prótons — deve ter imaginado a carga como uma espécie de “geleia” que poderia ser dividida em porções de qualquer tamanho e espalhada à vontade, Essas, portanto, são as propriedades básicas das cargas. Antes de discutirmos as forças entre as cargas, algumas ferramen- tas matemáticas são necessárias; vamos nos ocupar da sua introdução no Capítulo 1. Unidades O tópico da eletrodinâmica é atormentado por sistemas de unidades concorrentes entre si e que às vezes tornam difícil para os físicos comunicarem-se entre si. O problema é muito pior do que na mecânica, em que os Neandertais ainda falam em libras e pés; pois, pelo menos na mecânica, todas as equações têm a mesma aparência, seja qual for a unidade usada na medição das grandezas. A segunda lei de Newton continua sendo F = ma, seja em pés-libras-segundos, quilogramas-metros-segundos ou o que for. Mas não é assim no eletromagnetismo, onde a lei de Coulomb pode aparecer de formas variadas como Ling: mn Bs des (Gaussiano). ou np, End dx 4? E SD. ou 4º dreg 2? am (AL). Dos sistemas normalmente usados, os mais populares são o Gaussiano (cgs) c o SI (mks). Teóricos das partículas elemen- tares são favoráveis a um terceiro sistema: Heaviside-Lorentz. Embora as unidades gaussianas ofereçam nítidas vantagens tcóricas, a maioria dos professores de faculdade prefere o sistema SI, suponho que seja por ele incorporar as unidades conhe- cidas do dia a dia (volts, ampéres e watts). Neste livro, portanto, usei as unidades SI. No apêndice € há um “dicionário” para a conversão dos principais resultados em unidades gaussianas, 1. Narealidade, prótons e nêutrons são compostos de três quarks, que carregam cargas fracionárias (+ é ec + €). No entanto, quarks livres aparentemente não existem na natureza e, de qualquer forma, isso não altera o fato de que a carga é quantizada; apenas reduz o tamanho da unidade básica. Capítulo 1 Análise vetorial 1.1 Álgebra vetorial 1.1.1 Operações com vetores Se você caminhar 4 milhas para o norte e depois 3 milhas para o leste (Figura 1,1), terá percorrido um total de 7 milhas, mas não estará a 7 milhas de distância de onde saiu — apenas 5. Precisamos de uma aritmética para descrever quantidades como essa, que evidentemente não se somam da forma usual, O motivo pelo qual elas não sé somam assim, portanto, é que os deslocamentos (segmentos de linha reta que vão de um ponto a outro) têm direção, além de magnitude (comprimento), sendo necessário que ambas sejam levadas em consideração quando eles são combinados. Tais objetos são chamados de vetores: velocidade, aceleração, força e momento são outros exemplos. Em contraste, quantidades que têm magnitude, mas não têm direção, são chamadas de escalares; alguns exemplos são massa, carga, densidade e temperatura. Será usado negrito (A, B e assim por diante) para os vetores e o Lipo comum para os escalares. A magnitude de um vetor À é escrita como |A|, ou, de forma mais simplificada, 4. Nos diagramas, os vetores são denotados pelas setas: o comprimento da seta é proporcional à magnitude do vetor e a ponta da seta indica sua direção e sentido. Menos A (—A) é um vetor com a mesma magnitude de A, mas em sentido oposto (Figura 1.2). Observe que os vetores têm magnitude, direção e sentido, mas não localização: um deslocamento de 4 milhas para o norte, a partir de Washington, é representado pelo mesmo vetor que um deslocamento de 4 milhas a partir de Baltimore (negligenciando-se, é claro, a curvatura da Terra). Em um diagrama, portanto, pode-se movimentar a seta à vontade, desde que não se mude seu comprimento ou sua direção. Definimos quatro operações vetoriais: soma e três tipos de multiplicação. (i) Soma de dois vetores. Coloque a extremidade inicial de B na ponta de A; a soma de A + B é o vetor da extremidade inicial de A à ponta de B (Figura 1.3). (Esta regra generaliza o procedimento óbvio para combinar dois deslocamentos.) A soma é comutativa: A+B-B4A: 3 milhas para o leste seguidas de 4 milhas para o norte vai levá-lo ao mesmo lugar que 4 milhas para o norte seguidas de 3 milhas para o leste. A soma é também associativa: (A+B)+C=A-+(B+4C). Para subtrair um vetor (Figura 1.4), some seu oposto: A-B=A+(-B). 3mi ——— pe “Bs ã A A (B+A) . Smi -A A+B) mi ( A B Figura 1.1 Figura 1.2 Figura 1.3 2 — Eletrodinâmica (ii) Multiplicação por um escalar. A multiplicação de um vetor por um escalar positivo a multiplica a magnitude, mas deixa a direção inalterada (Figura 1.5). (Se a for negativo, o sentido é invertido.) A multiplicação por um escalar é distributiva: a(A +B) =aA +aB. (iii) Produto interno ou produto escalar de dois vetores. O produto interno de dois vetores é definido por A-.B= ABcosê, (1.1) onde 8 é o ângulo que eles formam quando colocados cauda a cauda (Figura 1.6). Note que A - B é em si um escalar (daí o nome alternativo de produto escalar). O produto interno é comutativo, A-B=B.A, e distributivo, A-(B+C)=A-B+A-C. (1.2) Geometricamente, A - B é o produto de À vezes a projeção de B ao longo de A (ou o produto de B vezes a projeção de A ao longo de B). Se os dois vetores forem paralelos, então A - B = AB. Em particular, para qualquer vetor A, AA = A, (1.3) Se A e B forem perpendiculares, então A-B = 0. SB. A 24 A-B A (A-B) N ô B - Figura 1.4 Figura 1.5 Figura 1.6 Exemplo 1.1 Considere que € = A — B (Figura 1.7) e calcule o produto interno de C consigo mesmo. Solução: C-C=(A-B)(A-B)=A-A-A-B-B:A+B-B, CI z . F Cê= A+ Bº-2ABcoso. Esta é a lei dos cossenos. B Figura 1.7 (iv) Produto externo, ou produto vetorial, de dois vetores. O produto externo de dois vetores é definido por AxB = ABsenoh, (1.4) 
