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DAVID IJ. GjelrrITAS =LSTºeO DINÂMICA Companion Website PÁGINA EM BRANCO PÁGINA EM BRANCO DAVID IJ. GVSlrritTA L SL=Tº0 DINÂMICA 3º edição Tradução: Heloisa Coimbra de Souza Revisão técnica: Antonio Manoel Mansanares Instituto de Física Gleb Wataghin Universidade Estadual de Campinas, Unicamp Pio BD PEARSON sr Efe, Sc dd São Paulo Brasil Argentina Colômbia Costa Rica Chile Espanha Guatemala México Peru Porto Rico Venezuela Sumário Prefácio Mensagem 1 Análise vetorial 1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2 Eletrostática 2.1 Álgebra vetorial. . cc ccccclccl 1.1.) Operações com Vetores! a a ques poena go ia CO URSS BEM NO SERIA EMSCER OS MERUOCA O eai 1.1.2 Álgebra vetorial: na forma de componentes . Li cccciccici Ei3: Produtos triplOs ssa a cs qusss crase GROSSO RISE GROSSOS EO O SM O A E 1.1.4 Vetores posição, deslocamento e separação ...ccccccccicicanena ea 1.1.5 Como vetores transformam-se ....cccccccciccrcee a a a e Cálculo difetencial | us sua pos yo a SS ES E UE E RD RU ED RE TT E E2: Derivadas ordinárias: ua o seis ams Ro RIR DE MIA EDASO 4 BUGRE GUACIO E JMEUE BUS E EG E aan à ES MGramIente (cus testo Mo Ng es RE EDU A MUS] [efa Dn REED RIAA EAR HS Us DE pç E KZ operador Ms meo SL SO do Ala RA O SONS RAL SR RR ato a DA DE A RR [Did O divergente, & saia vos o fat A RS RA SR E REST RO DO DES RT A O É Es O TOtaSIOnAS ss ese acao 5 Egas REuS/SE RE GSRCAO ETEGA DSO RO FEORSO PGSARO PSC ESSA O O Ui E 1.2.6 Regrasde produtos ....cccclclscl a e a e a a a a Lo Segundas derivadas sus sa Ros SON E SU FEie ns De E EA DOR E nas É CAlGUIG integral: vs sos uam E E O sto NEEM ARMS O ERAS EDS E UR ES E RS IR GRE RE ES: “Integrais de linhafsnperficic e volumes. sas quina sela) deseo SM iG PU Eta E q 1.3.2 Teorema fundamental do cálculo . ..cccccccccccc e a e a [.3.3 Teorema fundamental para gradientes . . ;iusccnticacisu ae sale sr a a vaia d 1.3.4: Teorema fundamental para divergentes: ; ias as sa see asa e da El E a E Eaia tas “Teoremaundamental/DALA TOMACIONALS ss. as esa imo msieso SRCRETO O CTSSTSR ESSE PRISON O REA a 3 63 Umiesração porparçes so npc DD A (Coordenadas curvilineas sam cas TS DEN EEE ES EG E EA RG Fo EDO PGS TES una 14 (Coordenadas polares esféricas: aos upar o as essa VINTE RO EU O A EV E É 14.2 Coordenadas cilíndricas ...ccccclcll e a e a a a Actunçao delta de Dire O RU oa po pa DEU SR RO jo RES E5:1 Odivergentedet/r? sas nas sas a AS E ESESO SS DOES A DO DUDA Ge a E É E3.2: A função delta de Dirac unidimensional cs «qa sua DECESia DE URGE SRS SER MS DS E O EEE 1.5.3 A função delta tridimensional, cc cccscrcccacasererer erra er e ee era Asteortados:campos-velotlals:: 3 = 2 ds den Es sas gas UsGs SAE CI E nas 4 H6:1 O teoremade Helmholt: us amas gurus sea cs ras DN E A UGT O PRO ENT A O PRESS OD, POMENCIAIS qse a mass quraga po iai ERES 8 ENG ER ARS CSISME DEMO SGBD ENREDO TOO CR 6 Dcampo elétrico: . os mim no emo Ro njemoa mESaSA 5 SiS UE ENNIO AOASIS JRO MCSA RENAS IR UR ANIS O O NUR Sil Introdução ova mao os o O dO E DD O OB O DR E EAD DO O E Es Psi cLercetequiomb: ss a so osso auge E RR EE O ES POR O AGR ARES] RN DRE 2a CAMPO GIGRCO: .egm voe do musico uia AO WEZ AO STNICA (ROUERIS RO SIE GE IES MA O UA 2.14 Distribuições contínuas decarga ... . cc ciclista e aee a ea e aaa xi xiii O 00 Os tn fd ai ai qui vi Eletrodinâmica 2.2 Divergente e rotacional de campos eletrostáticos . . . . .ccccccccccc a ee a a aa 221 Linhasdecampo, fuxoeleide Gauss... .. cs ess mine ana e meia AR a ea A RA A 22 Qrdivergentede Res = a o sp sus O PEDE RS EA E RUSSO DEE GO IE RS US 223 Aplicações-da lei de Gauss. ss sus a usasse des E eso O SMA JR A la BU E 224 (O rotacionalde E: a qa o sigam ice (BO eo DEDO JO CGE ÇÃO SPSS O VETA ASTRO TD O UE al E ef. SninecIBO ul pda ed dA E E fr Boda E cp À Esd AE A bs BA dE 23] “Introdução ao:;potencial su & sum aaa vo nada Vai Ty E EM E RES ENA TER E JL DEM E: 232 Comentários sobre O potencial: a ssa so ssaos aims oa o DES E A RD ua 0 gpa DUE 233 Equação de Poissone equação de Laplace ... sagas sam cm auaã E eia 185 nidesto Moro 0 a gp 2.34 O potential de uma distribuição de carga localizada . . cc lccccccccc 2.3.5 Resumo: condições de contorno na eletrostática . . . ci ilccccccciiciiasicstos 24 Trabalho e energia ná eletrostática: uu veste ass Da A E GD A TA DA DR RA E 24.1 O trabalho feito para movimentar uma carga. . «cc classe cer e era e e ea a 242 A energia de uma distribuição de cargas pontuais ..ccccccsccecans ea 24.3 A energia de uma distribuição de carga contínua .cclcccccccccccc e 244 Comentários sobre a energia eletrostática ...icccccicciciccciciic 23 CONQUIOIOS ou a eso GENE E GS E AD O E RO ID ES A A CTA AE 2.5.1 Propriedades básicas ....cccciccccccc e e e a a doa Carpas InQualdas. nto jo msmo molníieo UM Samos CUSTAR Sr GS mu O US O É RES ca RSA Ui 2.5.3 Carga superficial e força sobre um condutor... ci cccccicccicicicic a od ACADACILOIES avo suas AO ea 2 psd MEGA DE ESSA RESESA )8E O NA 5 RSS LDO ESA A SE GS Técnicas especiais 2 Roquação de Laplace... sas us sto qo caogtio aiçda DO ESSO] SERES AE SR ESSE ES OG GSI RICO RS RI REST 3.1.1] Introdução .. ss e ais quais E EA RA EE RSA E RSA E RIA A RA A 3.1.2 Equação de Laplace em uma dimensão .sssiiciatlcs sã as maias boda XL3 Equação de Laplace-em'dúas dimensões: os cas sun ssa pus e TN des E cia e RO 34 Equação de Laplace entres dimensões gesso aus a is missa dE ESG MO SO A) ua Ga E é 3.1.5 Condições de contorno e teoremas de unicidade . . cc ccccccccicacra era 3.1.6 Condutores e o segundo teorema de unicidade. . ...cicclclicccc aa e 32 tmeétododas imagens: ss > us = sms os O ELG GUS DDS Sea SG 2 o SN DUM DE JE O 3.2.1 O problema clássico da cargaimagem +... .ccllccllisas a e e a 3.2.2 Carga superficial induzida ...c.ccccccccccccci e e e e e Sei Mei) feias READ nim VA UR pu DU O E PS CÃO TRA EA O RED Sra SãO SeboB ME 24 Quitros problemas de-cargaimagem sa ss Gen nos a va CO ge Sa E Na GBA To 3 Separaçadde VArÁVeIS: ses o as so pASSE ago MO ERR AZCEGA A RSD U EL 33 iCobrdenadas cârtesianás asa uuas q ereto auárse 0 qo RÃ O ESSO O AGRIDE SS 7 EM GS E dao Conrdenadas esféricas ... . azmço aiieisa) & aimeçio nstaiha Ud Dee DO ido] a 49H qi pu£a uiecetizo ai alte io] AESA UA A 34. Expansãomultipolar: & us s vu gs vos E GE DEE ACID KEd Cos Do 3.4.1 Potenciais aproximados para grandes distâncias . . . .icclcicciiccciccincr She Os termos de monopoloe de dipolO/. = scans ei aig 68 eat E Ea TESE SO O RO SA 3.4.3 Origem das coordenadas nas expansões multipolares ...cccccccccctcccc aaa Std (O campoelénco de um dipolo;; à sus sans ga gia da dis ias ss ai POA e Campos elétricos na matéria dt Polatização ss gas gas ES EA EGR E ES EG EE ERR VR DIE DR DR EG ES Ef SINGICRACOS: q za E 2 ES SO E RS SE ORAR RO OSS IG SINES DE RR E 412 o DipolOSmdDZidos sos so grs eira O esmo RENA O EA DO SSIRIÇÃ 7 ECA) EGRESSOS ER PERA 4.1.3 | Alinhamento de moléculas polares . . ...ccicsscsscssse e e a ea a aaa dd ROlArização:s guto mo quo RO ronçnao Sopra A oa ARO AO QUE DS ANO OD nbr O Ea vecaiDo PR ia MIO “2 (Ccampo de onoheio polarizado: ass sam o ro SUAS OEA E SEAL NO RIO 7 IRRRE SOGSO RS FERN SER É HO CAraas de Polarização a oe eira 4 cobito agana Da eco o e casta oO es eo cogpo) qa E (ae RR E 4.2.2 Interpretação física das cargas de polarização . ..cccccliccccc ea ea aa 423 (campo interno-de:um dieléírico: = =: 2 uns vas ias vas SI ESC ESG Man si 43 (deslocamento SlMico: ss a am a sumo gama o Era EA SMA O) ERG E A E UT PAO E STS À 4.31 Lei de Gauss na presença de dielétricos . ..ccus cus es ea a aa a E e aee ed 4.3.2 Um paralelo enganoso ....ccccccccss e aaa a e e e a a aa 47 47 50 50 v Eletrodinâmica 7.3.4 Cargamagnélica .....cccccllc e e ea a a a a a a aa 7.3.5 Equações de Maxwell namatéria ... oco entes a alaio meia a niaia anca a ein aaa a n30 dAcondiçõesde-contomo: imais sus Java VIGIA NES QUERO SR UA; Sra E FE RR E | 8 Leis de conservação 10 1 Bd Caron eeneroiã saem mma so ala O EESC O RE RE EIS O RA E A E TS RSI 8.1.) Equação de continúidade.. . sas suauo coa amess mo ao E ESET E GA UE MEO ass 0) RSRS RA 8.1.2 Teoremade Poynting ...ccccccsls e a a a EM dit ils ire vo Ri Ca A O e e O qu RT PR 8.2.1 Terceira lei de Newton na eletrodinâmica ....cccccicccicircisiccrirrricrãa Bda Téngordastensces de Maxwell as uses usa Es ao E SA RS GUI TE AUS ASA PU RiXa Conservação dO MOMENTO. ua quero je essi ga 5 MEMO EGESS SO EIS O SO EG RR E 8.2.4 Momento angular. ..ccccccccc e e e e a a a a Ondas eletromagnéticas IR NdAS CULULA CU N SÃO a Ra e oO O e RS e SS QT Acequação-de ondáss qu po ses grama nous SEA O E E BT EPIIA O VENTO ALTO BN SEG 0 Wl:2 Andas SengidalS ss sue é qua fasso david SGESA UA O ESSA ESA O PS E SE SO E 9.1.3 Condições de contorno: reflexão e transmissão ....cicccccccccccic Wld (Polarização... come = usem pessor GUESS O RSS E RECUNIA E RSHE UR SEGUIR E EMO Cj UMAS ER RO nda a RSRS 92 Ondaseleiromagnélicas no vácuo vide ss Na dE di PM E RD MG o Brada O DA, ao id 9:21 «A equação de onda para Ee B;. us 2 css gs va sa E A E Ran USO TVS GS E 922 Ondas planas monoeromáticas. «= um usos ams Don E EREOS DURE MinDE EUSTA E GUS GUGA 9.2.3 Energia ce momento em ondas eletromagnéticas . . ic cccccccccccree aaa 9.3 Ondas eletromagnéticas na matéria . . . ..cccccclcc e ea e ea a a e a 93:1 Propagaçãoemmeio linear: = vas soy pa SS ECOS CUL COS LSL CIA DG 9.3.2 Reflexão e transmissão para incidência normal ..iccccccccciciciccca a 9.3.3 Reflexão e transmissão para incidência oblíqua ....cccccccccsccaaccrrea esa sra OM AbSDEÇÃO E MISPersãO amo e emo qm usado ari CR ESAINMO ESSA NOME USER IS GR ÍA AR APS 9.4.1] Ondas eletromagnéticas em condutores ....ccccccllss a e a ea a aa 9.4.2 Reflexão em uma superficie condutora. . «. . cus icdisinesss ssa er aa a 9.4.3 A dependência da permissividade com a frequência . . cc ccscccccsaciricesress 95 Ondasiouiadas.. .. mo sito o Eus a SAS Ciroaa E ERAS ARS VS SERRO ES O E RS SIDO 2 SUN AGO E E 9.5.1 Guiasdeondas .....cccsccsls e a aa aa aaa a e a 9.5.2 Ondas TE em um guia de onda retangular cc ccssciccsciccrcraacara erra id Ashnhadefranemissao coaxial sus 2 ass a DAS RAS E GA GINA OS BR SR E À Potenciais e campos 16: Astorinulação do potencial! a sa o sus rasa O aa GERE MES AS E RE SST RR DT [Q:1.L “Potenciais escalar e vetorial say suas o usmgo sgaim a) fiSi E REMO TES EO Era ESG CDE RpISICA gap O 10.1.2 Transformações de calibre ...iccccccccciccca e e a e a I0/1:3 “Calibre:de Coulombie-calibre de Lorentz sas qa Na di Ma É Ric CSA ESA SO ER dê [0:2:1 “Potenciais Tetardados «am = ups suas 4 pano ERAM E ES RSS E ASR NON RS ea E 10.2.2 Equações de Jefimenko . . ..cclcllllcl e a e ea e LOS EGarcas:PONtUaIS ED RD RD E E E [0.3;1 '“Potenciais:de Liênard-Wiechert: quais pgs sai nã sm E E E DOR E dA ONGS 10.3.2 Os campos de uma carga pontualem movimento ...ccccccccicccitccs Radiação 11.1 Radiação dipolar) sas saeesda, pq jo isgrigs RS O RAS DRC DE DT SA A A RV A O LILA Oque e TadiaçãO e sos mo esirins GEMES E Jessie CASES O FR IS SIEGRGO ES O UR MENS 2 SENTES ESTO DO 11/1,2- Radiação de dipolos]étrico:. ..csa nico e esiasig einmiso o O OR EINS RO ES E ERRO REIS E RSRS 11.13 Radiação de dipolo magnéticos «sa suas von paes von a do E Das pos cas Rs ci LEA “Radiação de uma Tonte arbitrária: sao o ss soar O ES ESSO E ES E ODAS ENREDO SSD UI 112-Cardas pontuais sos emacs ss oie Dê ABETR CEEE O SERIO ROO O AO SR RO SER RECO ARES] RO aa ESG DS 6 11.2.1 Potência radiada por uma carga pontual. Lc ccccccsscss ea ee ee aaa 239 239 239 239 242 242 243 246 248 253 253 253 235 257 260 261 261 262. 265 266 266 267 269 213 273 276 271 282 282 284 286 290 290 290 292 293 294 294 298 299 299 303 Sumário 11.2.2 Reação deradiação ..ccccclccccc e e e a e 11.2.3 Fundamentos físicos da reação de radiação ...lcccccccccccc 12 Eletrodinâmica e relatividade [2:1 A teoria especial darelatividade 2 pas mus psd pass ea DOR EA DEN qua E E O os É 12:11 Póstulados de BLOSIGIN! . se a pmerso amena Go ga 50 ERSEO MEDO 7 EAST SEA O oa CO REAIS O ED 4) a É 12.1.2 A geometria da relatividade .cccccccccccc a a e a 1413: Astransformações:de [iorentz: = q mes a E SO A ES DR TE PRO SEE 12.1,4,-Aestrutura do-espaço-tempo: suas usas suis o MNSÃ FORD ER EE MEDE GS SRD DS E EH 2- Mecânica felativistical. azess o as amoo SAQUES MA 12) GRE DGI) CR GSE ERON 20 GRC ASS EO SEIO ARS E 12.2.1 Tempo próprio e velocidade própria . ...cccccccccc e a 122.2: Energiae-momentorelativísfico == us sus E ass UUE 4 ENA CEE DA KANT UNE 12:23 Cinemática :relativiStica qua qo sas amarro Es o sas A O DA ROD LT SR A O SS 12.2:4.- Dinâmica PelativístICa sq=e qo qurense arrenga cai pjgo 155 ACONGIO UTUERO 50 ENDERECOS A TUE GE Eos Elerrod inamCa reiatIMiSLiCas o. eg eo nao onto Red pat nao DES nO a AD Rea A mo aca E 12.3.1 O magnetismo como fenômeno relativístico . . . .iicccccciciccccicciacrras [232 /Como os campos se transformam quss pese cs usa aaa 8 EDESA SITE O RUMO ERON SI 1233 O ténsor dE CAMPO a arame so ima mURSIA CONS E ESREME NONGGE UR EETADAS BSNCE UES NIGER RGE E MS RS 12.3.4 Eletrodinâmica em notação tensorial . . ....llcclllllcl sa ea a ea a aaa E2:so PotenciaisTelANVISLICOS = as a asas E SR O RS RS O ES RA Apêndice A Cálculo vetorial em coordenadas curvilíneas ATE INILODUIÇÃO sum ao ga ca essa CIDA E EEE NESSE RO AGR IRIA AGA O ENTE AVG O LRC DESA O RE A CINQUAÇDO, o meato ao vara 6) nipinsia Feto ui ASA sita sol A RRGOR a IAÃo LEA SR RED O a RO ntjaaç Dada lenta Da uigco o] Seita 4 Ao Sradiento: qo Ra Sto DS ES GR RS E OO SR ES DE E Ep O AA DIVERDeNto suis E ms ENTE NOS 4 Eae PST OE O ESTA NS OS ER RR ES DD O SO E PES ROtAGIONMA£o sms eo ct quo asno oa E AM ARES SS VS ASS [SO RO TAS PRETO O MACIO PR O A A.6 Laplaciano, ...cccclcclc a a E a e E Apêndice B O teorema de Helmholtz Apêndice € Unidades Indice remissivo Ix 333 333 aa 337 344 348 353 353 355 356 360 364 364 366 373 374 377 381 381 381 381 382 384 386 387 389 392 Prefácio Este é um livro texto sobre eletricidade e magnetismo, destinado aos alunos de penúltimo e último ano de faculdade. Ele pode ser totalmente estudado com tranquilidade, em dois semestres, talvez até com tempo de folga para tópicos especiais (cir- cuitos de corrente alternada, métodos numéricos, física dos plasmas, linhas de transmissão, teoria das antenas etc.). Um curso de um semestre pode razoavelmente chegar até o Capítulo 7. Diferentemente da mecânica quântica e da termodinâmica (por exemplo), existe um consenso bastante generalizado em relação ao ensino da eletrodinâmica: os assuntos a serem incluídos, e até mesmo sua ordem de apresentação, não são particularmente controversos, e os livros texto diferem entre si principalmente quanto ao estilo e ao tom. Minha abordagem é, talvez, mais informal que a maioria; acredito que isso torna ideias difíceis mais interessantes e acessíveis. Para a terceira edição, fiz um grande número de pequenas mudanças a fim de tornar o texto mais claro e gracioso. Modi- fiquei, também, parte da notação para evitar inconsistências e ambiguidades. Assim, os vetores unitários cartesianos 2, j € k foram substituídos por X, Y e Z, de forma que todos os vetores estão em negrito e todos os vetores unitários herdam a letra da coordenada correspondente. (Isso também libera k para ser o vetor de propagação das ondas eletromagnéticas.) Sempre me incomodou usar a mesma letra 7 para coordenada esférica (distância à origem) e coordenada cilíndrica (distância ao eixo 2). Uma alternativa comum para a segunda é p, que, no entanto, tem funções mais importantes na eletrodinâmica. Portanto, após uma busca exaustiva, optei pela letra s, que é pouco utilizada. Espero que esse uso não ortodoxo não cause confusão. Alguns leitores me pediram que abandonasse a letra manuscritas (o vetor de um ponto fonte r” para o ponto do observação r) em favor de r — r', que é mais explícito. Mas isso torna muitas equações perturbadoramente enfadonhas, principalmente quando o vetor unitário £ está envolvido. Sei, por minha própria experiência como professor, que alunos desatentos ficam tentados a ler 4 como r — com certeza isso torna as integrais mais fáceis! Acrescentei uma seção ao Capítulo | explicando essa notação e espero que ela ajude. Se você é aluno, por favor anote: 4 = Fr — r”, O que não é a mesma coisa que r. Se você é professor, por favor avise seus alunos para que prestem atenção ao significado de 2. Acredito que é uma boa notação, mas tem de ser manuscada com cuidado. A maior mudança estrutural é que retirei as leis de conservação do Capítulo 7, criando dois novos capítulos curtos (8 e 10). Isso deve favorecer os cursos de um semestre e proporciona um enfoque mais compacto ao Capítulo 7. Acrescentei alguns problemas e exemplos (e retirei outros que não eram eficazes). Incluí mais referências à literatura de fácil acesso (particularmente o American Journal of Physics). Sei, é claro, que a maioria dos leitores não terá tempo ou intenção de consultar esses recursos, mas creio que de qualquer forma vale a pena, nem que seja apenas para enfatizar que a eletrodinâmica, apesar de sua idade venerável, está bem viva, com descobertas novas e intrigantes acontecendo o tempo todo. Espero que, ocasionalmente, um dos problemas atice a sua curiosidade e que você fique inspirado a consultar a referência — algumas delas são verdadeiras joias. Como nas edições anteriores, fiz distinção entre dois tipos de problemas. Alguns têm um objetivo especificamente peda- gógico e deve-se trabalhar neles imediatamente após a leitura da seção à qual pertencem. Esses problemas foram colocados nos pontos pertinentes ao longo do capítulo. (Em alguns poucos casos, a solução de um problema é utilizada mais tarde no texto, e por isso eles estão identificados com um marcador (+) na margem esquerda.) Problemas mais longos, ou aqueles de natureza mais geral, serão encontrados ao final de cada capítulo. Quando ensino um assunto, passo alguns desses problemas como lição de casa e trabalho com outros na classe. Os problemas que são extraordinariamente desafiadores estão marcados com um ponto de exclamação (!) na margem. Muitos leitores pediram-me que as respostas dos problemas fossem colocadas no final do livro; infelizmente, outros tantos foram radicalmente contra isso, Fiz uma conciliação fornecendo as respostas onde isso me pareceu particularmente adequado. A editora disponibiliza (para professores) um manual com as soluções completas. Fui beneficiado pelos comentários de vários colegas — não posso listar todos aqui. Mas gostaria de agradecer às seguin- tes pessoas pelas sugestões que contribuíram, especificamente, para a terceira edição: Burton Brody (Bard), Steven Grimes (Ohio). Mark Heald (Swarthmore), Jim McTavish (Liverpool), Matthew Moelter (Puget Sound), Paul Nachman (New Mexico State), Gigi Quartapelle (Milão), Carl A. Rotter (West Virginia), Daniel Schroeder (Weber State), Juri Silmberg (Ryerson Eletrodinâmica x Polytechnic), Walther N. Spjeldvik (Weber State), Larry Tankersley (Naval Academy) e Dudley Towne (Amherst). Pratica- mente tudo o que sei sobre eletrodinâmica — com certeza tudo sobre o ensino da eletrodinâmica — eu devo a Edward Purcell. David J. Griffiths Site de apoio do livro No Companion Website deste livro (www.prenhall.com/griffiths. br), professores podem acessar os seguin- tes materiais adicionais 24 horas por dia: apresentações em PowerPoint e manual de soluções (em inglês). Companion Website Esse material é de uso exclusivo para professores e está protegido por senha. Para ter acesso a ele, os professores que adotam o livro devem entrar em contato com seu representante Pearson ou enviar e-mail para universitariosO pearson.com, xiv Eletrodinâmica Além de serem preponderantemente dominantes no dia a dia, as forças eletromagnéticas são as únicas totalmente com- preendidas. Existe, é claro, uma teoria clássica para a gravidade (a lei da gravitação universal de Newton) e outra que é rela- tivística (a teoria da relatividade geral de Einstein), mas nenhuma teoria de mecânica quântica satisfatória foi construída para a gravidade (embora muita gente esteja trabalhando nisso). Atualmente existe uma teoria muito bem-sucedida (embora ex- cessivamente complicada) para as interações fracas e uma candidata extraordinariamente atraente (chamada cromodinâmica) para as interações fortes. Todas essas teorias tiram sua inspiração da eletrodinâmica; nenhuma delas pode alegar verificação experimental conclusiva no estágio atual. Portanto, a eletrodinâmica, uma teoria maravilhosamente completa e bem-sucedida, tornou-se uma espécie de paradigma dos físicos: um modelo ideal com o qual as outras teorias lutam para rivalizar. As leis da eletrodinâmica clássica foram descobertas aos fragmentos por Franklin, Coulomb, Ampére. Faraday e outros. Mas a pessoa que completou a tarefa e empacotou tudo na forma compacta e consistente que ela tem hoje foi James Clerk Maxwell. A teoria, atualmente, tem pouco mais de cem anos, A unificação das teorias da física No início, eletricidade e magnetismo cram assuntos totalmente separados. A primeira lidava com hastes de vidro e pelo de gato, bolinhas de sabugueiro, baterias, correntes, eletrólise e relâmpagos; o outro, com barras magnéticas, limalha de ferro. agulhas de bússola e o Polo Norte. Mas em 1820, Oersted percebeu que uma corrente elétrica podia afetar a agulha magnética de uma bússola. Pouco tempo depois, Ampére corretamente postulou que todos os fenômenos magnéticos são decorrentes do movimento de cargas elétricas. E então, em 1831, Faraday descobriu que um magneto em movimento gera uma corrente elétrica. Quando Maxwell e Lorentz deram os toques finais à teoria, eletricidade e magnetismo já estavam indissoluvelmente entrelaçados. Não poderiam mais ser considerados assuntos separados, mas sim, dois aspectos de um único assunto: eletromagnetismo. Faraday havia especulado que a luz também é de natureza elétrica. A teoria de Maxwell forneceu uma justificativa espeta- cular para essa hipótese, e logo a ótica — o estudo das lentes, espelhos, prismas, interferência e difração — foi incorporada ao eletromagnetismo. Hertz, que apresentou a confirmação experimental decisiva da teoria de Maxwell em 1888, colocou desta forma: “A ligação entre luz e eletricidade está agora estabelecida... Em cada chama, em cada partícula luminosa, vemos um processo elétrico... Assim, os domínios da eletricidade se estendem por toda a natureza. Ela inclusive nos afeta intimamente: percebemos que temos... um órgão elétrico — o olho” Portanto, em 1900, três grandes ramificações da física (eletricidade, magnetismo € ótica) haviam-se amalgamado em uma teoria unificada. (E logo ficou claro que a luz visível representava ape- nas uma minúscula “janela” no vasto espectro da radiação eletromagnética, do rádio às micro-ondas, ondas infravermelhas e ultravioletas, raios x e raios gama.) Einstein sonhava com uma unificação ainda maior que combinaria gravidade e eletrodinâmica, praticamente da mesma forma que a eletricidade e o magnetismo haviam-se combinado um século antes. Sua teoria do campo unificado não foi particularmente bem-sucedida, mas na atualidade o mesmo impulso vem gerando uma hierarquia de esquemas de unificação cada vez mais ambiciosos (e especulativos). Começou na década de 1960 com a teoria eletrofraca de Glashow, Weinberg e Salam (que une as forças fraca e eletromagnética), e culminou na década de 1980 com a teoria das supercordas (que, segundo seus proponentes, incorpora as quatro forças em uma única “teoria de tudo"). A cada passo, nessa hierarquia, as dificuldades matemáticas crescem e o hiato entre conjectura inspirada e testes experimentais aumenta. Mesmo assim, está claro que a unificação de forças iniciada pela eletrodinâmica tornou-se um dos grandes temas no avanço da física. A formulação de campo da eletrodinâmica O problema fundamental que uma teoria eletromagnética espera resolver é o seguinte: se eu segurar uma porção de cargas elétricas aqui (e talvez as chacoalhe um pouco) — o que vai acontecer com as outras cargas elétricas, que estão ali? A solução clássica toma a forma de uma teoria de campo: dizemos que o espaço em torno de uma carga elétrica é permeado por campos elétricos e magnéticos (o *odor' eletromagnético, por assim dizer, da carga). Uma segunda carga, na presença desses campos, sente uma força; os campos, então, transmitem a influência de uma carga para outra — eles intermedeiam a interação. Quando uma carga sofre aceleração, uma parte do campo, em um certo sentido, se “separa” e parte à velocidade da luz, levando consigo energia, momento linear e momento angular. Isso é o que chamamos de radiação eletromagnética. Sua existência nos convida (se não nos obriga) a considerar os campos como entidades dinâmicas e independentes, por si mesmas, tão “reais” quanto os átomos ou as bolas de beisebol. Consequentemente, nosso interesse se desloca do estudo das forças entre as cargas para o da teoria dos próprios campos. Mas é preciso uma carga para produzir um campo eletromagnético e outra para detectá-lo. Portanto, é melhor começarmos revendo as propriedades essenciais das cargas elétricas. Carga elétrica 1. As cargas existem em dois tipos, que chamamos de “positivas” e “negativas”, porque seus efeitos tendem a se cancelar (se você tiver +q € —q no mesmo ponto, eletricamente será como se ali não houvesse carga nenhuma). Isso pode parecer óbvio Mensagem Xv demais para merecer um comentário, mas quero encorajá-lo a contemplar outras possibilidades: e se houvesse 8 ou 10 tipos diferentes de cargas? (Na cromodinâmica, de fato, existem três quantidades análogas à carga elétrica, cada uma das quais pode ser positiva ou negativa.) Ou então, e se os dois tipos não tendessem a se cancelar? O fato extraordinário é que essas cargas positivas e negativas ocorrem em quantidades exatamente iguais, em um grau de precisão fantástico, na matéria condensada, de forma que seus efeitos se tornam praticamente neutralizados. Se não fosse por isso, estaríamos sujeitos a forças imensas: uma batata explodiria se esse cancelamento tivesse uma imperfeição tão mínima quanto uma parte em 101º, 2. A carga é conservada: ela não pode ser criada ou destruída — o que existe hoje sempre existiu. (Uma carga positiva pode *aniquilar” uma carga negativa equivalente, mas uma carga positiva não pode, simplesmente, desaparecer por si só — alguna coisa deve dar conta dessa carga elétrica.) Portanto, a carga total do universo está fixada para todo o sempre. Essa é a chamada conservação global de carga. Na realidade, posso fazer uma afirmação de um peso ainda maior: a conservação global permite que uma carga desapareça em Nova York e reapareça imediatamente em São Francisco (isso não afetaria o total), mas sabemos que isso não acontece. Se a carga estivesse em Nova York e fosse a São Francisco, teria de ter atravessado algum trajeto contínuo de um lugar à outro. Isso se chama conservação local da carga. Mais tarde veremos como formular uma lei matemática precisa que expressa a conservação local de carga — chama-se equação de continuidade. 3. A carga é quantizada. Embora nada na eletrodinâmica clássica exija que seja assim, o fato é que as cargas elétricas só vêm em blocos discretos — múltiplos inteiros da unidade básica de carga. Se chamarmos a carga do próton de +e, o elétron terá carga —e, o nêutron terá carga nula, os mésons +e, O e —e, o núcleo de carbono +Ge, e assim por diante (nunca 7,392e, ou mesmo 1/2e).! Essa unidade fundamental de carga é extremamente pequena de forma que, para os objetivos práticos, geralmente é melhor ignorar totalmente a quantização. A água, também, consiste, “realmente”, de blocos discretos (moléculas); no entanto, se estivermos lidando com quantidades razoavelmente grandes de água, podemos tratá-la como um fluido contínuo. Isso, de fato, se aproxima muito mais da visão do próprio Maxwell; ele não sabia nada sobre elétrons e prótons — deve ter imaginado a carga como uma espécie de 'geleia” que poderia ser dividida em porções de qualquer tamanho e espalhada à vontade. Essas, portanto, são as propriedades básicas das cargas. Antes de discutirmos as forças entre as cargas, algumas ferramen- tas matemáticas são necessárias; vamos nos ocupar da sua introdução no Capítulo 1. Unidades O tópico da eletrodinâmica é atormentado por sistemas de unidades concorrentes entre si e que às vezes tornam difícil para os físicos comunicarem-se entre si. O problema é muito pior do que na mecânica, em que os Neandertais ainda falam em libras e pés; pois, pelo menos na mecânica, todas as equações têm a mesma aparência, seja qual for a unidade usada na medição das grandezas. A segunda lei de Newton continua sendo F = ma, seja em pés-libras-segundos, quilogramas-metros-segundos ou o que for. Mas não é assim no eletromagnetismo, onde a lei de Coulomb pode aparecer de formas variadas como qa ; EA Lango =» (Gaussiano), ou 2 2(SD, ou —>D& 22 ( ) Areg 2? ta dx 2% (HL). Dos sistemas normalmente usados. os mais populares são o Gaussiano (cgs) e o SI (mks). Teóricos das partículas elemen- tares são favoráveis a um terceiro sistema: Heaviside-Lorentz. Embora as unidades gaussianas ofereçam nítidas vantagens tcóricas, a maioria dos professores de faculdade prefere o sistema SI, suponho que seja por ele incorporar as unidades conhe- cidas do dia a dia (volts, ampéres e watts). Neste livro, portanto, usci as unidades SI. No apêndice C há um “dicionário” para a conversão dos principais resultados em unidades gaussianas. 1. Narealidade, prótons e nêutrons são compostos de três quarks, que carregam cargas fracionárias (+ ê ge + e). No entanto, quarks livres aparentemente não existem na natureza e, de qualquer forma, isso não altera o fato de que a carga é quantizada; apenas reduz o tamanho da unidade básica. Capítulo 1 Análise vetorial 1.1 Álgebra vetorial 1.1.1 Operações com vetores Se você caminhar 4 milhas para o norte e depois 3 milhas para o leste (Figura 1.1), terá percorrido um total de 7 milhas, mas não estará a 7 milhas de distância de onde saiu — apenas 5. Precisamos de uma aritmética para descrever quantidades como essa, que evidentemente não se somam da forma usual, O motivo pelo qual elas não se somam assim, portanto, é que os deslocamentos (segmentos de linha reta que vão de um ponto a outro) têm direção, além de magnitude (comprimento), sendo necessário que ambas sejam levadas em consideração quando eles são combinados. Tais objetos são chamados de vetores: velocidade, aceleração, força e momento são outros exemplos. Em contraste, quantidades que têm magnitude, mas não têm direção, são chamadas de escalares; alguns exemplos são massa, carga, densidade e temperatura. Será usado negrito (A, B e assim por diante) para os vetores e o tipo comum para os escalares. A magnitude de um vetor A é escrita como |A|, ou, de forma mais simplificada, A. Nos diagramas, os vetores são denotados pelas setas: o comprimento da seta é proporcional à magnitude do vetor e a ponta da seta indica sua direção e sentido. Menos A (—A) é um vetor com a mesma magnitude de A, mas em sentido oposto (Figura 1.2). Observe que os vetores têm magnitude, direção e sentido, mas não localização: um deslocamento de 4 milhas para o norte, a partir de Washington, é representado pelo mesmo vetor que um deslocamento de 4 milhas a partir de Baltimore (negligenciando-se, é claro, a curvatura da Terra). Em um diagrama, portanto, pode-se movimentar a seta à vontade, desde que não se mude seu comprimento ou sua direção. Definimos quatro operações vetoriais: soma e três tipos de multiplicação. (i) Soma de dois vetores. Coloque a extremidade inicial de B na ponta de A; a soma de A + B é o vetor da extremidade inicial de A à ponta de B (Figura 1.3). (Esta regra generaliza o procedimento óbvio para combinar dois deslocamentos.) A soma é comutativa: A+B=B+-A; 3 milhas para o leste seguidas de 4 milhas para o norte vai levá-lo ao mesmo lugar que 4 milhas para o norte seguidas de 3 milhas para o leste. A soma é também associativa: (A+B)+C=A-+(B+4C). Para subtrair um vetor (Figura 1.4), some seu oposto: A-B=A+(-B). 3mi —B 4 4 A A (B+A) ii 5 mi —A (A+B) À B Figura 1.1 Figura 1.2 Figura 1.3 2 — Eletrodinâmica (ii) Multiplicação por um escalar. A multiplicação de um vetor por um escalar positivo a multiplica a magnitude, mas deixa a direção inalterada (Figura 1.5). (Se a for negativo, o sentido é invertido.) A multiplicação por um escalar é distributiva: a(A+B) =aA +aB. (iii) Produto interno ou produto escalar de dois vetores. O produto interno de dois vetores é definido por A-.B= ABcosô, (1.1) onde 8 é o ângulo que eles formam quando colocados cauda a cauda (Figura 1.6). Note que A - B é em si um escalar (daí o nome alternativo de produto escalar). O produto interno é comutativo, A-B=B.A, e distributivo, A-(BAC)=A-B+4A-C. (1.2) Geometricamente, A - B é o produto de À vezes a projeção de B ao longo de A (ou o produto de B vezes a projeção de A ao longo de B). Se os dois vetores forem paralelos, então A - B = AB. Em particular, para qualquer vetor A, AA = A? (1.3) Se A e B forem perpendiculares, então A -B = 0. Eras fa A 24 A-B A (A-B) A o B - Figura 1.4 Figura 1.5 Figura 1,6 Exemplo 1.1 Considere que C = A — B (Figura 1.7) e calcule o produto interno de C consigo mesmo. Solução: C-C=(A-B)(A-B)=A:A-A-B-B:A+B-B, ou , , , Cê = Aº+ Bº-2ABcoso. Esta é a lei dos cossenos. B Figura 1.7 (iv) Produto externo, ou produto vetorial, de dois vetores. O produto externo de dois vetores é definido por A x B = ABsenbh, (1.4) 
