Eletrônica Digital - Eletrônica Digital, Exercícios de Eletrônica Digital

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Aula 4 – Projeto de Circuitos

Combinacionais

Circuitos Digitais

LED

Sensor daBandeja 1k

33k

VCC

CircuitoLógico

100

1k

VCC

Projeto de Circuitos Combinacionais

-^

Um circuito Combinacional é um circuito digital que fornece uma saída de acordocom o estado de suas variáveis de entrada.

-^

O projeto de circuitos combinacionais envolve basicamente 4 etapas:1.

Obter a tabela verdade do circuito Lógico;2. Obter a função Booleana;3. Simplificar a função Booleana obtida;4. Obter o diagrama do circuito lógico.

P Q R

S

S1 S

•^

Exemplo 1: Uma máquina copiadora possui um sinal S, que interrompe a operação damáquina e aciona um led, sempre que ocorrer uma das seguintes condições: bandeja depapel vazia ou atolamento de papel. A presença de papel na bandeja é indicada por umnível lógico 1 no sinal de entrada P. Duas microchaves que produzem os sinais Q e R,vão para o nível lógico 1 juntas quando ocorre o atolamento de papel. Projete o circuitológico que gere o sinal de saída S em nível lógico 1 quando ocorrer alguma das situaçõesestabelecidas.

• O diagrama do Circuito Lógico que executa a função

é o seguinte:

Diagrama do Circuito Lógico

R.Q PS +=

P Q R

S

• Embora o circuito lógico acima execute a função S, ele possui três diferentetipos de porta lógica, o que inviabiliza sua implementação na prática. Porémutilizando a equivalencia entre estas portas lógicas com a porta NAND, obtemoso seguinte circuito:

Circuito Final

P Q R

S

P Q R

S

P Q R

S

Mapa de Karnaugh

• O^

mapa

de^

Karnaugh

é^ um

método

gráfico

usado

principalmente

para

converter uma tabela verdade no seu circuito lógico

correspondente, de

uma forma simples e metódica.A

B

• Mapa de Karnaugh de duas variáveisB A

X AX

B

B A

X X A

B

B A

X X A

B

B A

X A X

B

B A

A = 1

A = 0

B = 1

B = 0

• Com duas variáveis de entrada, a tabela verdade possui quatro linhasBA^00100111

X A

B

B A

Linha 1Linha 2Linha 3Linha 4

• A^

linha^

1 é representadapela interseçãodas^

regiões querepresentamA=0 e B=

• A^

linha^

3 é representadapela^

interseção das regiões querepresentamA=1 e B=

AX

B

B A

Mapa de Karnaugh

C

C BA

• O mapa de Karnaugh pode ser utilizado em problemas com qualquer número devariáveis. Porém na prática utilizamos o mapa de Karnaugh para problemas queenvolvem

até quatro variáveis de entrada

. Quando o número de variáveis for

maior, utiliza-se algum programa de computador.• Abaixo temos os mapas de Karnaugh para duas, três e quatro variáveis.

Os

números dentro dos quadrados corresponde ao número da linha da tabelaverdade. • Observe que a sequência dos números dos quadrados que correspondem aslinhas da tabela verdade só valem para as variáveis dispostas no mapa deKarnaugh desta maneira.

B

A

B A

BA AB BA

BA BA AB BA

DC

DC CD

DC

Mapa de Karnaugh

• A expressão Booleana pode ser simplificada agrupando-se adequadamente osquadrados do mapa de Karnaugh que contém 1. O processo de agrupamento ébaseado na seguinte propriedade:

(^ )CC.B.A^ B.AY Y

C.B.A C.B.A Y

+= += =

• O mapa de Karnaugh é feito de maneira que

dois quadrados adjacentes,

tanto na vertical como na horizontal, diferem apenas de uma variável. Assim, quando dois quadrados adjacentes contém 1, a variável diferente éeliminada.

C

C

Variável Cdiferente

C

C

C

C Variável Adiferente

Variável Bdiferente

C.B

Y^ =^

CA

Y^

BA BA AB BA

BA BA AB BA

BA BA AB BA

BA

Y^

• Vamos utilizar o mapa de Karnaugh para obter a expressão simplificada doexemplo da máquina copiadora.

Mapa de Karnaugh

R^01010101

S

Tabela VerdadeQP

R.Q

PS +=

Mapa de Karnaugh

Expressão Booleana simplificada

R

R QP QP PQ QP

Mapa de Karnaugh

• Em alguns circuitos lógicos, há certas condições de entrada para as quais nãoexistem uma saída especificada, normalmente porque

estas condições de

entrada nunca ocorreram

. Para estas combinações de entrada, não importa

se a saída é ALTO ou BAIXO. Assim, a

saída recebe um X (don’t care) na

tabela verdade ou no mapa de Karnaugh

, que pode representar um nível

lógico ALTO ou BAIXO.• A^ escolha

do^

nível

lógico

para

uma

saída

don’t

care

pode

auxiliar

na

minimização da função lógica, resultando num circuito mais simples.• Exemplo

:^ Vamos

projetar

um^

circuito

lógico

que

controla

uma

porta

de

elevador em um prédio de 3 andares. O circuito possui 4 entradas:–^

M é um sinal lógico que indica que o elevador está em movimento (M=1) ouparado (M=0).– A1, A2 e A

são os sinais indicadores dos andares que são normalmente nível BAIXO, assumindo nível ALTO apenas quando o elevador estiver posicionado numdeterminado andar. Por exemplo: para A1=0, A2=1 e A3=0 o elevador está nosegundo andar.– A saída é o sinal ABRE que normalmente é nível BAIXO e vai para nível altoquando a porta é aberta.

Deseja-se que o circuito abra a porta do elevador quando o elevador estiverparado e em um dos três andares.

-^ Construção do mapa de Karnaugh

Mapa de Karnaugh

-^ O mapa de Karnaugh da esquerda contém todos os 0, 1 e X de acordo com a tabelaverdade.•^ O mapa da direita,

alguns X foram substituidos por 1 para formar agrupamentos de

maneira a minimizar a função Booleana

3 A.M

2 A.M

1 A.M

S^

Função minimizada:

1 X X 0

X

X

X

X

X

X

(^1) AM (^1) AM (^1) MA (^1) AM

(^32) AA

(^32) AA

(^32) AA

(^32) AA

(^1) AM (^1) AM (^1) MA (^1) AM

(^32) AA

(^32) AA

(^32) AA

(^32) AA

Mapa de Karnaugh

M A1 A2 A

ABRE

-^ Circuito Lógico

M A1 A2 A

-^ Circuito Lógico com portasNAND

ABRE

Portas Exclusive-OR e Exclusive-NOR

-^ Exemplo 3: Projete um circuito lógico que identifique quando dois números binários de 2bits (X=x1x0 e Y=y1y0) forem iguais. A saída do circuito Z deve ser igual a 1 quandoocorrer a igualdade.

0 (^11) (^10)

0 (^01) (^10)

1 (^10) (^10)

0 (^00) (^10)

0 (^11) (^00)

0 (^01) (^00)

0 (^10) (^00)

1 (^00) (^00)

y0y1^0010011100100111

0 (^01)

1 (^01)

0 (^01)

0 (^01)

0 (^11)

0 (^11)

0 (^11)

1 (^11)

Z x0x

(^

)^

(^

)

(^

)(^

)

(^

)(^

) 1

YX

Y

XY

YX

YX

YX

YX

Y

YX

YX

YX

YX

YX

YX

y

YY

XX

YY

XX

YY

XX

YY

XX

Y

X0 X1 Y0 Y

Z

01 XX

(^01) YY (^01) XX^01 XX^01 XX

(^01) YY

(^01) YY

(^01) YY