Baixe Eletrostática - Força Elétrica e outras Notas de aula em PDF para Física, somente na Docsity!
Capítulo 13 - Eletricidade
Aula 03 – Força Elétrica
1 – REVISÃO DE VETORES
A força elétrica é uma grandeza vetorial, ou seja, para ser perfeitamente compreendida, uma grandeza
vetorial necessita de:
- Módulo (valor numérico) + Unidade; - Direção (linha geral) - Sentido cima (+) Direita (+)
(especificação) Baixo (-) Esquerda (-) Nordeste, Sudoeste, etc.
Veja os exemplos:
a) b) c)
Módulo: 4 u (unidades) Módulo: 3 u (unidades) Módulo: 5 u (unidades)
Direção: Vertical Direção: Horizontal Direção: Angular
Sentido: Baixo Sentido: Direita Sentido: Nordeste
Obs: Há uma convenção que estabelece que o módulo (valor) do vetor será positivo se o vetor estiver para cima ou para a direita
(+) e negativo se estiver para baixo ou para a esquerda (-)
Para efetuar a operação de grandezas vetoriais existem algumas regrinhas, que vamos evidenciar melhor
no − Capítulo 3 - Dinâmica - Aula 01 - Vetores. Aqui na eletricidade normalmente usaremos a soma de
vetores e aí nos cabe lembrar que a soma será conforme o ângulo entre os vetores; perceba que faremos uma
separação entre:
Ângulo entre os vetores – Qual é o ângulo formado entre os dois vetores.
Vetor Resultante – É a representação da soma dos vetores, os dois vetores podem ser substituídos por
apenas um vetor, que é chamado de vetor resultante ( ). É possível chegar na representação do vetor
resultante usando a regra do polígono ou usando a regra do paralelogramo.
Regra do polígono pode ser utilizada para qualquer quantidade de vetores
ESTE MATERIAL TEM CARÁTER INFORMATIVO E EDUCATIVO
Se você gostou... visite nossas redes sociais
Visite também nosso site: italovector.com.br
italovector
facebook.com/italovector
Horizontal
Vertical θ
Angular ou Diagonal
3 u^ 5 u
⃗ V R
Regra do paralelogramo pode ser utilizada apenas para dois vetores, com
direções diferentes.
Módulo do Vetor Resultante – É o valor numérico que o vetor resultante assume, e não é simplesmente
somar os dois módulos, é preciso entender que para cada ângulo, será calculado de uma forma diferente.
Veja a tabela adiante:
Ângulo entre os
vetores
Vetor Resultante (Representação)
Módulo do Vetor
Resultante (Valor)
Mesma direção e mesmo sentido
Usamos a Regra do Polígono (Cabecinha na bundinha)
Essa é apenas a representação dos dois vetores, na extremidade de um vetor colocamos a origem do outro (regra do polígono)
Basta fazer a soma
algébrica.
VR = A + B
Neste exemplo: VR = 3 + 4 = 7 u 180º
Mesma direção e sentidos contrários, daí o módulo – 4, o sinal negativo indica apenas o sentido contrário.
Usamos a Regra do Polígono (Cabecinha na bundinha)
Essa é apenas a representação dos dois vetores, na extremidade de um vetor colocamos a origem do outro (regra do polígono)
Basta fazer a soma
algébrica.
VR = A + B
Neste exemplo: VR = 3 + (- 4) VR = 3 – 4 VR = -1 u
90º
Direções e sentidos diferentes.
Podemos usar a Regra do Polígono (Cabecinha na
bundinha),
Essa é apenas a representação dos dois vetores, na extremidade de um vetor colocamos a origem do outro (regra do polígono).
O vetor resultante parte da origem do primeiro vetor até a extremidade do último vetor
Pela geometria da figura,
como existe um ângulo de
90º, o triângulo será
retângulo, portanto…
É possível utilizar o
Teorema de Pitágoras
VR^2 = A² + B²
Neste exemplo: VR² = 4² + (-3)² VR² = 16 + 9 VR² = 25 u VR = 5 u
⃗ A = 3 u
⃗ B = 4 u
⃗ V R = ⃗ A +
⃗ A ⃗ B
⃗ V R
⃗ A = 3 u
⃗ B = - 4 u
⃗ V R = ⃗ A +
⃗ V R ⃗ A
⃗ B
⃗ A = 4 u
⃗ B = - 3 u
⃗ V R = ⃗ A +
⃗ A
⃗ B
⃗ V R
Se o ângulo for 0, soma bem sincero,
Se o ângulo é 180, subtrai e não inventa,
Se o ângulo é 90, faz Pitágoras e arrebenta,
E se for outro valor, Lei dos Cossenos meu amor
2 – A FORÇA ELÉTRICA
As cargas elétricas produzem em seu entorno um campo elétrico, a interação entre esses campos
elétricos, produz a força elétrica. Seguindo o princípio de Atração e Repulsão que falamos na Aula 01 , é
possível perceber que as cargas de mesmo sinal se atraem (Fig. 01) e as de sinais contrários se repelem
(Fig.02).
Fig. 01 – Campo elétrico de duas cargas Fig. 02 – Campo elétrico de duas cargas OPOSTAS IGUAIS
A força elétrica é uma grande vetorial, e portanto, deve ser analisada como um vetor; para ser
completamente compreendida precisa de módulo, direção e sentido:
o Tipo: Força de Campo
o Módulo: Calculado a partir da Lei de Coulomb
F: Força Elétrica (Unidade: N – Newton)
K: Constante eletrostática do meio (Cada meio tem um valor)
No vácuo: K 0 = 9.10^9 N.m²/C²
Sendo que: e é a permissividade elétrica do meio, que no vácuo
Vale: 0 = 8,85.10-12^ C^2 /N.m²
│Q│ e │q│: Módulo das cargas elétricas (Unidade: C – Coulomb)
d: Distância entre as cargas elétricas (Unidade: m – metro)
Obs: Quando a distância for dada em centímetros (cm) deverá ser passada para metros. O uso de notação científica, parece ser complicado, mas como a base é sempre a mesma, ajuda bastante os cálculos.
o Direção: Linha entre as cargas
d
o Sentido: Segue o princípio de Atração e Repulsão
(cargas de mesmo sinal – Repulsão) (cargas de sinais contrários – Atração)
A força elétrica é diretamente proporcional ao módulo das cargas
Fel α │Q│. │q│
Isso significa que se aumentarmos o módulo de uma das cargas (Q ou q) a força elétrica também irá
aumentar (eq. 01) e consequentemente, se diminuirmos o módulo de uma das cargas, a força elétrica
também irá diminuir (eq. 02).
Fel α │Q│. │q│ (eq.01)
Fel α │Q│. │q│ (eq.02)
A força elétrica é inversamente proporcional ao QUADRADO da distância entre as cargas
Fel α
d^2
Isso significa que se aumentarmos a distância, a força será diminuída de forma quadrática e não de forma
linear, tipo assim:
Inicialmente na fig.03 temos que a força entre as duas cargas será:
Fel =
K. Q ²
d ²
fig. 03 – Situação inicial
Mas se dobrarmos a distância entre as cargas for duplicada, seria natural pensar que a força elétrica cairia
a metade, não é?
NÃO… Isso só aconteceria se a força e a distância fossem inversamente proporcionais (uma relação
linear), mas aqui note que a fora é inversamente proporcional ao QUADRADO da distância, então…
Q Q
d
Q Q
2 - (IFMT/2018) A lei de Coulomb descreve a interação
entre as cargas elétricas. Toda carga elétrica não nula possui um campo elétrico que preenche todo o espaço
ao seu redor, e, quando uma outra carga elétrica, designada carga de prova, está imersa no campo elétrico
da carga originária, ela sofre uma força de atração ou repulsão, dependendo dos sinais das cargas. Na expressão matemática da lei de Coulomb, a força é
proporcional ao valor das cargas elétricas e inversamente proporcional ao quadrado da distância
entre elas.
Com base nessas informações, assinale a ÚNICA
alternativa que descreve o gráfico F ¿^ d, de acordo com a lei de Coulomb.
a)
b)
c)
d)
e)
3 - (PUCCAMP SP/2019) Duas partículas, A e B, eletrizadas com cargas positivas, são colocadas próximas uma da outra, no vácuo. Sabe-se que as massas das partículas são iguais e que a carga elétrica da partícula A é maior que a carga elétrica da partícula B. Considerando que sobre as partículas atuem apenas as forças de natureza eletrostática, de acordo com as leis de Coulomb e de Newton, imediatamente após serem soltas, as partículas se
a) repelem e ficam sujeitas à mesma aceleração.
b) repelem e a aceleração a que a partícula A fica sujeita é menor que a da partícula B.
c) repelem e a aceleração a que a partícula A fica sujeita é maior que a da partícula B.
d) atraem e ficam sujeitas à mesma aceleração.
e) atraem e a aceleração a que a partícula A fica sujeita é menor que a da partícula B.
4 - (FCM PB/2018) Para dois corpos carregados,
respectivamente com cargas 2 ¿^10 –5^ C e –4 ¿^10 –
C, distantes 0,4 metros, qual o módulo da força de
atração entre eles?
Dado: Constante eletrostática igual a 9 ¿^109 Nm^2 /C^2.
a) 4,5 ¿^103 N
b) 4 ¿^104 N
c) 5 ¿^103 N
d) 6 ¿^106 N
e) 100 N
5 - (FCM PB/2017) Determine a força de atração entre dois corpos de carga 5 ¿^105 C e –2,5 ¿^104 C distantes
entre si 1,5 metros. Dado: constante eletrostática = 9 ¿ (^109) Nm^2 / C^2.
a) 1 ¿^1015 N
b) 2 ¿^1010 N
c) 3 ¿^1020 N
d) 1 ¿^1010 N
e) 5 ¿^1019 N
6 - (Mackenzie SP/2016) Dois corpos eletrizados com cargas elétricas puntiformes +Q e –Q são colocados
sobre o eixo x nas posições +x e –x, respectivamente. Uma carga elétrica de prova –q é colocada sobre o eixo y
na posição +y, como mostra a figura acima.
A força eletrostática resultante sobre a carga elétrica de prova
a) tem direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.
b) tem direção horizontal e sentido da direita para a esquerda.
c) tem direção vertical e sentido ascendente.
d) tem direção vertical e sentido descendente.
e) é um vetor nulo.
Exercícios – NÍVEL MÉDIO
7 - (UEA AM/2016) Conhecer a constante eletrostática de uma substância nos possibilita selecionar qual o melhor meio para envolvermos corpos eletricamente carregados. Para uma forte interação entre esses corpos, pode-se utilizar o vácuo, que apresenta a maior constante eletrostática. Assim, para que houvesse uma menor interação entre duas cargas elétricas, q 1 = 2 μC e q 2 = 4 μC^ , colocadas a 40 cm uma da outra, foi utilizado o etanol e a medida da força de interação entre elas apresentou intensidade igual a 18 ¿^10 –3^ N. Nessa interação a constante eletrostática K no etanol tem valor, em N ¿^ m^2 /C^2 , igual a
a) 3,6 ¿^108.
b) 5,2 ¿^108.
c) 7,4 ¿^108.
d) 8,6 ¿^108.
e) 9,0 ¿^108.
8 - (Mackenzie SP/2018) Duas cargas elétricas +6, μC (^) e +1,0 μC (^) estão fixadas em uma região no vácuo a uma distância de 1,0 m uma da outra. A força
resultante que atua em uma carga de –2,0 μC^ ,
colocada entre elas, será igual a zero, quando esta estiver a uma distância da carga de +1,0 μC^ de, aproximadamente,
Considere: √^2 =1,4^ e √^3 =1,
a) 0,3 m
b) 0,4 m
c) 0,5 m
d) 0,7 m
velocidade inicial ⃗ v^ na direção perpendicular à reta que une os centros de III e IV, conforme representado na
figura.
A trajetória dos elétrons será retilínea, na direção de ⃗ v (^) , e eles serão acelerados com velocidade crescente
dentro da região plana delimitada pelo quadrado, se as
esferas I, II, III e IV estiverem, respectivamente, eletrizadas com cargas Note e adote : Q é um número
positivo.
a) +Q, –Q, –Q, +Q
b) +2Q, –Q, +Q, –2Q
c) +Q, +Q, –Q, –Q
d) –Q, –Q, +Q, +Q
e) +Q, +2Q, –2Q, –Q
13 - (UNIMONTES MG/2015)
Três cargas Q 1 = 16 C, Q 2 = –9 C e Q 3 estão posicionadas conforme figura abaixo. O valor de x, em metros, para
que a força coulombiana resultante em Q 3 seja nula, é de
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
14 - (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein
SP/2017) Observe a figura abaixo onde duas esferas de massas iguais a m estão eletrizadas com cargas elétricas
Q, iguais em módulo, porém de sinais contrários. Estando o sistema em equilíbrio estático, determine a distância d entre os centros das esferas. Adote o módulo
da aceleração da gravidade igual a g, a constante eletrostática do meio igual a k e a tração na corda igual a T.
a)
d =| Q |⋅
k T −( m ⋅ g )
b)
d =| Q |⋅
T −( m ⋅ g ) k
c)
d =
T −( m ⋅ g )
k ⋅| Q |
d)
d =
| Q |
k ⋅ T
m ⋅ g
15 - (UERJ/2018) O esquema abaixo representa as esferas metálicas A e B, ambas com massas de 10–3^ kg e carga elétrica de módulo igual a 10–6^ C. As esferas estão presas por fios isolantes a suportes, e a distância entre elas é de 1 m.
Admita que o fio que prende a esfera A foi cortado e que a força resultante sobre essa esfera corresponde apenas à força de interação elétrica.
Calcule a aceleração, em m/s^2 , adquirida pela esfera A imediatamente após o corte do fio.
16 - (UESB BA/2017)
Três cargas puntiformes, Q 1 , Q 2 e Q 3 , respectivamente
iguais a 2,0 μC^ , –3,0 μC^ e 4 μC^ , são dispostas nos vértices de um triângulo retângulo, conforme mostra a
figura. Considerando-se a constante eletrostática igual a 9,0 ¿^109 N.m^2 /C^2 e as distâncias a e b, respectivamente
iguais a 5,0cm e 3,0cm, é correto afirmar que o valor aproximado da intensidade da força resultante sobre a carga Q 3 , em kN, é igual a
- 0,
- 0,
- 0,
- 0,
- 0,
17 - (PUC RS/2016) Considere as informações que
seguem. Três esferas de dimensões desprezíveis A, B e C estão eletricamente carregadas com cargas elétricas
respectivamente iguais a 2q, q e q. Todas encontram-se fixas, apoiadas em suportes isolantes e alinhadas horizontalmente, como mostra a figura abaixo:
O módulo da força elétrica exercida por B na esfera C é
F. O módulo da força elétrica exercida por A na esfera B é
a) F/
b) F/
c) F
d) 2F
e) 4F
18 - (UFRR/2017) Um professor de física quer descobrir as massas de dois corpos eletrizados com cargas de mesmo sinal. Ele sabe apenas que a soma das duas massas é 15 g. Para resolver o problema ele faz o seguinte experimento: Num tubo vertical transparente evacuado e estreito, de modo a restringir qualquer movimento na horizontal, coloca o corpo de maior massa no fundo e, posteriormente coloca o segundo corpo dentro do tubo e verifica que devido à repulsão elétrica, o corpo de menor massa fica suspenso no ar, a uma altura H 1 do corpo de maior massa. Em seguida ele inverte a posição dos corpos e verifica que o de maior
massa fica suspenso numa altura
H 2 = H 1 (^2). Com essas informações, o professor conclui que as massas são
a) 12 g e 3 g;
b) 9 g e 6 g;
c) 10 g e 5 g;
d) 8 g e 7 g;
e) 13 g e 2 g.
19 - (UDESC/2016) Duas pequenas esferas estão separadas por uma distância de 30 cm. As duas esferas repelem-se com uma força de 7,5 ¿^10 –6^ N. Considerando que a carga elétrica das duas esferas é 20 nC, a carga elétrica de cada esfera é, respectivamente:
a) 10 nC e 10 nC
b) 13 nC e 7 nC
c) 7,5 nC e 10 nC
d) 12 nC e 8 nC
e) 15 nC e 5 nC
que a constante eletrostática do meio vale K e o módulo
da aceleração da gravidade vale g.
Determine a nova distância d’, entre os centros das
partículas, nessa mesma superfície, porém, com ela
agora inclinada de um ângulo θ^ , em relação ao plano horizontal, para que o sistema de cargas permaneça em
equilíbrio estático:
a)
d ' = P ⋅ sen^ θ ⋅ k ⋅ q
2 ( A − a )
b)
d ' = k ⋅ q
2 P ( A − a )
c)
d ' = P ⋅ k ⋅ q
2 ( A − a )
d)
d ' = k ⋅ q
(^2) ⋅( A − a ) P ⋅ sen θ
GABARITO
1 - C
2 - B
3 - A
4 - A
5 - E
6 - A
MÉDIAS
7 - A
8 - A
9 - B
10 - A
11 - E
12 - C
13 - D
14 - A
FE = FR →
K × q 1 × q 2 d^2 = m × a
9 × 109 × 10 −^6 × 10 −^6 12
= 10 −^3 × a
a = 9 ×^10
(^9) × 10 − (^6) × 10 − 6 10 −^3
= 9 m / s^2
17 - B
18 - A
19 - E
