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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENG03316-A MECANISMOS I

Prof. Patric Daniel Neis

TRABALHO FINAL

ENGRENAGENS PLANETÁRIAS

DAVI LARSEN PETRÓ

ISADORA FAVRETTO GEREVINI

RENATO SCHIRMER BOLZONI

Porto Alegre

14 de Maio de 2021

SUMÁRIO

• 1 INTRODUÇÃO
• 2 OBJETIVOS
• 3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
  • 3.1 TRENS DE ENGRENAGENS SIMPLES
  • 3.2 TRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOS
  • 3.3 SISTEMA PLANETÁRIO
• 4 METODOLOGIA
  • 4.1 ANÁLISE POR MÉTODO DE SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
    • 4.1.1 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL – CASO
    • 4.1.2 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL – CASO
    • 4.1.3 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL – CASO
  • 4.2 ANÁLISE POR MÉTODO ANALÍTICO
    • 4.2.1 ANALÍTICO – CASO
    • 4.2.2 ANALÍTICO – CASO
    • 4.2.3 ANALÍTICO – CASO
• 5 RESULTADOS E DISCUSSÕES
• 6 CONCLUSÃO
• 7 REFERÊNCIAS E ANEXOS

3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

3.1 TRENS DE ENGRENAGENS SIMPLES

Trens de engrenagens simples correspondem a engrenagens engatadas em sequência, sobre eixos diferentes. A relação de velocidades ou relação de transmissão é dada como a razão das velocidades angulares da engrenagem de saída pela de entrada. Também pode ser dada como a razão de seus diâmetros ou número de dentes, porém com a relação invertida. 𝑖 = ±

Equação 1 – Relação de transmissão para trens de engrenagens Na equação, 𝑖 corresponde à relação de transmissão, 𝜔 à velocidade angular, 𝐷 ao diâmetro da base ou do primitivo, e 𝑍 corresponde ao número de dentes. O sinal está relacionado ao se tratar de um engrenamento interno (+) ou externo (-); se o par de engrenagens gira no mesmo sentido (+) ou no sentido oposto (-). Num trem de engrenagens simples, duas engrenagens adjacentes sempre giram em sentidos opostos, ou seja, o engrenamento é sempre externo.

3.2 TRENS DE ENGRENAGENS COMPOSTOS

Trens compostos ocorrem quando temos 2 ou mais engrenagens sobre um mesmo eixo. Dessa forma, as velocidades angulares dessas engrenagens vão coincidir e teremos uma razão de velocidades de 1:1 entre elas. A relação de transmissão entre duas engrenagens que giram sobre um mesmo eixo é sempre positiva, já que elas têm que girar no mesmo sentido.

3.3 SISTEMA PLANETÁRIO

Engrenagens planetárias ou epicicloidais consistem de um sistema de engrenagens que se movimenta de maneira análoga a um sistema solar. Geralmente consistem de uma engrenagem central, o “Sol”, que não translada e de uma ou mais engrenagens denominadas “planetas”, que transladam em torno do sol. Pode ou não haver também uma haste conectada a uma engrenagem planeta, ou haver uma engrenagem anelar. Resumidamente, engrenagens planetárias consistem de um conjunto de engrenagens em que o eixo de pelo menos uma não apenas rotaciona como também translada. Engrenagens planetárias estão entre os sistemas mecânicos com mais aplicações. Pode-se encontrar sistemas planetários em: caixas de câmbio, diferenciais, máquinas de lavar roupa, parafusadeiras, misturadores de cimento etc. ±

Equação 2 – Relação de transmissão para engrenagens planetárias A equação acima é composta de um termo geométrico, à esquerda, que é composto da razão, ora dos diâmetros, ora do número de dentes de duas engrenagens relacionadas. O termo à direita corresponde ao termo cinemático, onde se encontra a diferença entre um trem de engrenagens comum e um planetário: a presença de um termo de velocidade relativa 𝜔𝐵. A velocidade relativa corresponde à velocidade angular em que uma engrenagem-planeta translada em relação ao sol. Caso o sistema possua uma barra ou haste conectando o sol a um planeta, a velocidade relativa corresponderá a velocidade de rotação daquela haste. Da mesma forma como nos trens de engrenagens, o sinal do início da equação depende da relação de giro entre as duas engrenagens, ora no mesmo sentido (+), ora em sentidos opostos (-).

O desenho do trem de engrenagens planetária foi adaptado pelo grupo dentro do software Working Model de acordo com as limitações do programa. Importante ressaltar que essas limitações não geraram alterações nos dados obtidos. Dessa forma, o diâmetro das engrenagens foi escolhido seguindo a relação entre o número de dentes de cada uma. A engrenagem Sol foi utilizada como base, portanto a engrenagem planeta possui 2,2 vezes o diâmetro da engrenagem Sol e a engrenagem Anel possui 5,4 vezes o diâmetro da engrenagem Sol. Com o modelo funcional desenhado no software foi possível realizar estudos de movimento e obter dados referentes a qualquer peça da montagem. Então podemos simular várias situações de funcionamento do trem de engrenagens planetárias. Neste trabalho apresentaremos três diferentes situações de funcionamento do trem de engrenagens desenhado, que são:

4.1.1 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL – CASO 1

Usamos o software para inserir o movimento na engrenagem Sol com uma velocidade angular de 10 rad/s, engastamos as barras de conexão entre as engrenagens Planeta, e obtivemos as velocidades em todo trem, assim como o gráfico da velocidade angular da engrenagem Anel onde será a saída do movimento. Figura 2 – Simulação caso 1

4.1.2 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL – CASO 2

Entrada de movimento na engrenagem Planeta 1 e saída na engrenagem Sol com barras de conexão engastadas. Agora inserimos o movimento de 10 rad/s no Planeta 1, geramos os gráficos da velocidade angular da engrenagem Planeta, da engrenagem Anel e da engrenagem Sol, onde será a saída do movimento. Lembrando que o Anel está livre para girar também. Figura 3 – Simulação caso 2

4.1.3 SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL – CASO 3

Entrada de movimento na engrenagem Anel e saída na engrenagem Sol com barras de conexão engastadas. Neste caso inserimos o movimento de 10 rad/s na engrenagem Anel, engastamos a barra de conexão e pedimos para o software plotar o gráfico da velocidade angular da engrenagem Sol que vai ser a saída do movimento.

Lembrando que 𝑍𝑆𝑂𝐿 = 15, 𝑍𝑃𝐿𝐴𝑁𝐸𝑇𝐴 = 33, 𝜔𝑆𝑂𝐿 = 10 rad/s e 𝜔𝐵𝐴𝑅𝑅𝐴 = 0 (está engastada) temos 𝜔𝑃𝐿𝐴𝑁𝐸𝑇𝐴 = - 4,545 rad/s. Vale destacar que o sinal de menos indica, apenas, que o sol e os planetas giram em sentidos opostos. Agora, tendo 𝜔𝑃𝐿𝐴𝑁𝐸𝑇𝐴 vamos usar a mesma fórmula para obter 𝜔𝐴𝑁𝐸𝐿, só que precisamos atentar para o tipo de engrenamento que desta vez é interno. Lembrando que 𝑍𝐴𝑁𝐸𝐿 = 81. 𝑍𝑃𝐿𝐴𝑁𝐸𝑇𝐴 𝑍𝐴𝑁𝐸𝐿

Temos então que 𝜔𝐴𝑁𝐸𝐿 = - 1,852 rad/s.

4.2.2 ANALÍTICO – CASO 2

Vamos calcular a velocidade angular do sol com a entrada de movimento no planeta de 10 rad/s e as barras engastadas. Neste caso podemos calcular diretamente a relação entre planeta e sol, mas também iremos adicionar a relação de planeta e anel, para realizar uma comparação completa com a simulação realizada. −

Após resolver encontramos 𝜔𝑆𝑂𝐿 = −22 rad/s. Agora iremos calcular 𝜔𝐴𝑁𝐸𝐿. 𝑍𝑃𝐿𝐴𝑁𝐸𝑇𝐴 𝑍𝐴𝑁𝐸𝐿

Depois de resolver temos 𝜔𝐴𝑁𝐸𝐿 = 4,074 rad/s.

4.2.3 ANALÍTICO – CASO 3

Entrada de movimento no anel e saída no sol com as barras engastadas. Vamos calcular a velocidade angular do sol com a entrada de movimento no anel de 10 rad/s e as barras engastadas. Dessa forma dividiremos em duas etapas novamente, calculando primeiro 𝜔𝑃𝐿𝐴𝑁𝐸𝑇𝐴. 𝑍𝐴𝑁𝐸𝐿 𝑍𝑃𝐿𝐴𝑁𝐸𝑇𝐴

Após resolver encontramos 𝜔𝑃𝐿𝐴𝑁𝐸𝑇𝐴 = 24,545 rad/s. Podemos seguir, então, para o cálculo de 𝜔𝑆𝑂𝐿.

Depois de resolver encontramos 𝜔𝑆𝑂𝐿 = −53,999 rad/s, lembrando que o sinal negativo da velocidade indica apenas que o sol gira no sentido oposto aos planetas.

5 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Como resultados para os 3 casos, tanto pelo método analítico quando pelo método computacional, obtivemos: CASO 1 Simulado (rad/s) Calculado (rad/s) Erro (%) 𝜔𝑆𝑂𝐿 (arbitrado) 10 (H) 10 (H) - 𝜔𝑃𝐿𝐴𝑁𝐸𝑇𝐴𝑆 4,545 (AH) 4,545 (AH) 0 𝜔𝐴𝑁𝐸𝐿 1,852 (AH) 1,852 (AH) 0 𝜔𝐵𝐴𝑅𝑅𝐴 (engastado) 0 0 - Tabela 1 – Caso 1, entrada na engrenagem sol CASO 2 Simulado (rad/s) Calculado (rad/s) Erro (%) 𝜔𝑆𝑂𝐿 22 (AH) 22 (AH) 0 𝜔𝑃𝐿𝐴𝑁𝐸𝑇𝐴𝑆 (arbitrado) 10 (H) 10 (H) - 𝜔𝐴𝑁𝐸𝐿 4,074 (H) 4,074 (H) 0 𝜔𝐵𝐴𝑅𝑅𝐴 (engastado) 0 0 - Tabela 2 – Caso 2, entrada no planeta 1 CASO 3 Simulado (rad/s) Calculado (rad/s) Erro (%) 𝜔𝑆𝑂𝐿 54 (AH)^ 53,999 (AH)^ 1,85E-^3 𝜔𝑃𝐿𝐴𝑁𝐸𝑇𝐴𝑆 24,545 (H) 24,545 (H) 0 𝜔𝐴𝑁𝐸𝐿 (arbitrado) 10 (H) 10 (H) - 𝜔𝐵𝐴𝑅𝑅𝐴 (engastado) 0 0 - Tabela 3 – Caso 3, entrada na engrenagem anel Vale ressaltar que, devido a limitações do software utilizado (Working Model), não foi possível fazer com que as engrenagens planetas girassem em torno da engrenagem sol e, portanto, foi considerado que a parcela da velocidade relativa, 𝜔𝐵𝐴𝑅𝑅𝐴, fosse nula, atribuído a um engaste. Isso vai contra a noção de que engrenagens planetárias devem ter pelo menos um eixo que translada. Contudo, considerando a estrutura do mecanismo analisado (Figura 1) é clara a presença de componentes típicos

7 REFERÊNCIAS E ANEXOS

 Vídeo aulas do prof. Patric Daniel Neis;  Materiais de aula disponibilizados no Moodle;  Planetary Gear Simulator - disponível em: http://www.thecatalystis.com/gears/ Capturas de tela para comprovar que o grupo realizou a simulação por conta própria e utilizando o software Working Model: