Equação do Segundo Grau, Slides de Matemática

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Matemática

Módulo I

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Podemos observar que a área (cinza), ocupada pelas pedras, forma dois

retângulos conforme a figura abaixo:

Portanto, a área total que será ocupada pelas pedras será a soma da área

dos dois retângulos: Assim, temos:

Área (^) (ocupada pelas pedras) = (15 + x). x (^) (área do retângulo horizontal) + 6. x (^) (área do retângulo vertical)

Área (^) (ocupada pelas pedras) = 15x + x

2

• 6x

Como a área ocupada pelas pedras é de 46 m

2 , temos a situação problema

equacionada da seguinte forma:

x

**2

• 21x – 46 = 0**

Note que a equação resultante, é uma equação completa do 2º grau. Para a

resolução desse tipo de equação utilizaremos a fórmula de Bháskara.

Resolução de equação do 2º grau completa

Exemplo 1:

9x

2

- 30x + 25 = 0

1º Passo: identificamos os coeficientes e o termo independente.

a = 9

b = -

c = 25

2º passo: aplicamos a fórmula de Bháskara.

2

2

x

x

x

x

a

b x

b ac

Observe que: x’= 3

e x”= 3

, são as raízes da equação do 2º grau. Quando o

valor do ∆ for igual a zero ( ∆ = 0) as raízes da equação são iguais (x’ = x”).

Exemplo 2:

4x

**2

• 7x + 3 = 2x**

**2

• 2x**

Observe que a equação não está na forma geral. Assim, devemos organizar

todos os termos para identificar os coeficientes a, b e c, ou seja, sempre devemos

colocar a equação na forma geral, com coeficientes inteiros.

2

2

∆ = b − ac

Atenção! Nesse caso, ∆ → − 4 não é um número real. Assim a equação

não possui raízes reais, isto é a equação não tem solução em R.

Exemplo 4:

2x

2

- 12x + 10 =0 (÷ 2)

x

2

- 6x + 5 = 0

Se todos os coeficientes forem múltiplos de um mesmo número, você pode

dividir os dois membros da equação por esse número. É conveniente trabalhar com

coeficientes de menor valor absoluto. Exemplo: 25x

2

- 60x + 80 = 0 (÷5) → 5x

2

- 12x

Resolvendo a equação:

a = 1

b = –

c = 5

2

2

x

x

x

x

a

b x

b ac

Raízes da equação → S ={ 1 , 5 }

Exemplo 5:

DICA: quando a equação é fracionária você deve encontrar frações equivalentes às

dadas (m.m.c.) e que tenham o mesmo denominador.

2

2

2

x x

x x

x x

Sendo assim:

a = 2

b = –

c = –

Observação: O resultado -23 não satisfaz o problema. Sendo assim, o valor a

ser considerado para x é o número 2.

Acesse o espaço online da UNINOVE para assistir à videoaula referente ao

conteúdo assimilado.

REFERÊNCIAS

CASTRUCCI, G. A conquista da Matemática – Ensino Fundamental – 8ª série. São

Paulo: Editora FTD, 2010.

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática – Ensino Fundamental – 9º ano. 3. ed.

São Paulo: Editora Ática, 2010.

GUELII, Oscar. Uma Aventura do Pensamento – Ensino Fundamental – 8ª série –

São Paulo: Editora Ática, 2004.

MORI, Iracema; ONAGA, Satiko Dulce. Matemática Ideias e Desafios – Ensino

Fundamental – 9º ano. São Paulo: Atual Saraiva, 2011.