Função do Primeiro Grau, Slides de Matemática

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Matemática

Módulo II

Aula

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Regra geral:i

 A função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente angular (número que acompanha x) é positivo (a > 0). Exemplo: y = 3x + 2.  A função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente angular (número que acompanha x) é negativo (a < 0). Exemplo: y = – 3x + 2.

Justificativa:

 Para a > 0: se x 1 < x 2 , então ax 1 < ax 2. Daí, ax 1 + b < ax 2 + b, de onde vem f(x 1 ) < f(x 2 ).  Para a < 0: se x 1 < x 2 , então ax 1 > ax 2. Daí, ax 1 + b > ax 2 + b, de onde vem f(x 1 ) > f(x 2 ).

Exemplo 2: Vamos construir o gráfico da função y = 3 x – 1 : como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua.

x y

• 2 - 8
• 1 - 6 0 - 4 1 - 2 2 0 3 2

Pares ordenados

(- 2, -8) (- 1, - 6) (0, - 4) (1, - 2) (2, 0) (3, 2)

y = 2x – 4

y = 2. (- 2) – 4 = - 4 – 4 = - 8

y = 2. (- 1) – 4 = - 2 – 4 = - 6

y = 2. (0) – 4 = 0 – 4 = - 4

y = 2. (1) – 4 = 2 – 4 = - 2

y = 2. (2) – 4 = 4 – 4 = 0

y = 2. (3) – 4 = 6 – 4 = 2

a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).

b) Para y = 0, temos 0 = 3 x - 1; portanto, o outro ponto é 31.

Marcamos os pontos (0, -1) e  

1 no plano cartesiano e ligamos os dois

com uma reta.

Já vimos que o gráfico da função afim y = a x + b é uma reta. O coeficiente de x , a , é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, o coeficiente a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo O x. O termo constante, b , é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta intercepta o eixo O y.

Exemplo 2 : Representar graficamente a função y = 32 x  2 Como vimos no exemplo anterior, vamos determinar dois pontos da função:

a) Se x = 0, temos:

y =  32. 0  2  0  2  2  tem-se o ponto (0, 2)

b) Se y = 0, temos

XAVIER, Cláudio da Silva; BARRETO, Benigno Filho. Matemática Aula por Aula – Ensino Médio, 1º ano. São Paulo: Editora FTD, 2005.