equações exponenciais, Notas de aula de Matemática

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EQUAÇÕES

EXPONENCIAIS

3 ° bimestre

Equações exponenciais

Algumas equações apresentam a incógnita como expoente ; nesse caso, são denominadas equações exponenciais. Exemplo:

a. 5

x = 125

b. 11

(x− 2 ) = 1

c. 3

x(x+ 2 ) = 27

d. 5

2x − 4. 5 x

• 3 = 0 A resolução das equações exponenciais requer o conhecimento das propriedades das potências e a utilização de alguns artifícios.

Exercícios Propostos

1. Determine o conjunto verdade das seguintes equações exponenciais:

a) 2

x = 64

b) 8

x = 32

c) 25

x = 625

d) 9

x

1 3

1. Determine o conjunto verdade das seguintes equações exponenciais:

a)

2 3 x = 8 27

b) 5

x = 5

c) 2

x+ 4 = 16

d) 25

(x+ 2 ) = 1

2 °tipo: A resolução de determinadas equações exponenciais exige, além da mudança de base, a utilização de alguns artifícios Separa cada termo com incógnita em potências de mesma base e, em seguida, faremos a mudança de variável. Exemplo: a) 5 x+ 1

• 5 x+ 2 = 30 b) 2 x− 1
• 2 x+ 2 = 36 c) 3 x+ 1
• 3 x+ 2 = 12 Lembrete: 𝑎 𝑚+𝑛 = 𝑎 𝑚

. 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚−𝑛 = 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛

3 °tipo: Neste caso fazemos a substituição de variável e resolvemos a equação de 2° grau obtida Exemplo:

a) 2

2 x − 3. 2 𝑥

• 2 = 0

b) 4

x − 9. 2 x

• 8 = 0

1. Determine o conjunto verdade das seguintes equações exponenciais:

a) 4

x − 3. 2 x

• 2 = 0

b) 9

x − 4. 3 x

• 3 = 0

c) 4

x − 10. 2 𝑥

• 16 = 0 Exercícios Propostos