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Mecânica dos Solos II – Edição Dez/ 2018 ESTADO DE TENSÕES E DE EQUILÍBRIO DOS SOLOS
Capítulo 4 – ESTADO DE TENSÕES E DE EQUILÍBRIO DOS SOLOS
4.1 – Introdução
Neste curso, foram abordados os conceitos de tensões no solo e o cálculo das tensões verticais num plano horizontal , em uma posição qualquer no interior de um subsolo, com superfície horizontal, principalmente. Estas tensões são verticais e, portanto, normais ao plano, pois não há qualquer razão para que elas tenham uma inclinação. Assim como se definiram as tensões num plano horizontal, elas poderiam ser consideradas em qualquer outro plano no interior do solo. De particular interesse, são as tensões nos planos verticais. Nestes também não ocorrem tensões de cisalhamento, devido à simetria. Estas tensões acima referidas são as indicadas na Figura 4.1. A tensão normal no plano vertical depende da constituição do solo e do histórico de tensões a que ele esteve submetido anteriormente. Normalmente ele é referido à tensão vertical, sendo a relação entre tensão horizontal efetiva e a tensão vertical efetiva denominada coeficiente de empuxo em repouso e indicada pelo símbolo K 0.
Figura 4.1 - Tensões verticais e horizontais num elemento do solo, com superfície horizontal Tensões num plano genérico (Pinto, 2006) Em um plano genérico no interior do subsolo, a tensão atuante não é necessariamente normal ao plano. Para efeito de análises, ela pode ser decomposta num componente normal e em outra paralela ao plano, como se mostra na Figura 4.2. A componente normal é chamada tensão normal , σ, e a componente tangencial, tensão cisalhante , τ, embora elas não sejam tensões que possam existir individualmente. Em qualquer ponto do solo, a tensão atuante e a sua inclinação em relação à normal ao plano variam conforme o plano considerado. Demonstra-se que sempre existem três planos em que a tensão atuante é normal ao próprio plano, não existindo a componente de cisalhamento.
Figura 4.2 - Decomposição da tensão num plano genérico
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O conhecimento das componentes de cisalhamento é extremamente importante para o entendimento sobre a condição de equilíbrio dos solos. Como será visto, a “resistência ao cisalhamento” ( - tensão cisalhante máxima) desenvolvida pelos solos é a responsável pela capacidade dos solos tem de suportar as tensões desenvolvidas pelas solicitações internas (desenvolvidas pelo seu peso próprio) e solicitações externas (cargas aplicadas), conservando sua estabilidade. Caso contrário as tensões desenvolvidas nas massas de solo podem levar a uma condição de desequilíbrio e consequentemente à sua ruptura. Neste caso o nível de tensões supera o regime de deformação elástica passando para o regime plástico de deformação.
Então, a análise desse equilíbrio consiste em identificar o valor da componente cisalhante no possível plano de rutura. Tensão atuante e de resistência interna ao cisalhamento. O conhecimento previo da resistência interna ao cisalhamento permite a realização de dimensionamentos de estruturas de terra e verificações das condições de estabilidade destas massas de solos.
Na Figura 4. 3 vê-se como exemplo um terreno em plano inclinado (talude). Esta massa de solo está dividida em várias fatias (porções), em que se tem uma cunha possível de movimentação (escorregamento), em que são calculadas as tensões nos “planos das suas bases”, para posterior comparação com os valores de tensão de resistência do solo. Permite-se assim determinar a condição de estabilidade do conjunto.
Figura 4. 3 - Terreno em plano inclinado, com tensões de cisalhamento e normal aos “planos das bases” das fatias
4.2 – Tensões em um ponto
Um ponto, considerado no interior de uma massa de solo, está sujeito a esforços em todas as direções (equilibradas por reações ocorrentes pela própria continuidade da massa). Para o estudo das forças atuantes em um ponto “O”, por exemplo, como mostra a Figura 4. 4 (terreno horizontal), considerando apenas as forças devidas ao peso próprio dos solos, desprezando àquelas devido aos carregamentos externos, devemos analisá-las segundo direções específicas, isto é, devemos considerá-las como tensões agentes no ponto “O” traduzidas por esforços por unidade de área em direções definidas e determináveis (no caso, a resultante agirá segundo a direção da gravidade).
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(a) (b) Figura 4. 5 – Sistema tri-dimensional de tensões e condição bi-dimensional de tensões
Pinto (2006) ressalta que “nos problemas de Engenharia de Solos, envolvendo a resistência do solo, interessam σ 1 e σ 3 pois a resistência depende das tensões de cisalhamento e estas, como se verá, são fruto das diferenças entre as tensões principais e a maior diferença ocorre quando estas são σ 1 e σ 3. De maneira geral, portanto, estuda-se o estado de tensões no plano principal intermediário (em que ocorrem σ 1 e σ 3 ), que é o caso da seção transversal de uma fundação corrida, de uma vala escavada, de um aterro rodoviário ou da seção transversal de uma barragem de terra. As tensões principais intermediárias só são consideradas em problemas especiais”.
Direção das tensões principais
É interessante observar que sendo a superfície do terreno horizontal, em qualquer profundidade z, a tensão principal maior 1 terá como direção a vertical e a tensão principal menor 3 à sua perpendicular, ou seja, a direção horizontal. No caso da superfície ser diferente da situação anterior, ou tiver carga aplicada na superfície em cada profundidade z, terá sua tensão principal maior e menor (perpendiculares entre si) inclinada segundo uma direção diferente a cada posição, como ilustrada na Figura 4. 6. Isto ocorre devido a influência direta da condição do carregamento resultante.
Figura 4. 6 - Direção das tensões principais para alguns pontos no interior da massa de solo, para uma condição de carga aplicada na superfície
No estado plano de deformações , conhecendo-se os planos e as tensões principais num ponto, pode-se determinar as tensões em qualquer plano passando por esse ponto. Este cálculo pode ser feito pelas equações de equilíbrio dos esforços aplicadas a um prisma triangular definido pelos dois planos principais e o plano considerado, como visto a seguir.
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Cálculo das tensões normal ( ) e tangencial ( ) em um plano genérico (a partir das tensões principais)
Pelo ponto O podemos, além dos dois planos principais considerados, passar outro plano qualquer (por um ponto podemos passar uma infinidade de planos). Mas, nesse terceiro plano, daremos uma orientação de posição, isto é, ele fará um ângulo com o plano principal maior ( terá uma inclinação em relação ao plano horizontal). Nesse caso, o plano estará inclinado em relação as duas tensões principais, que, com suas ações, darão, como decorrência, duas componentes agindo nesse plano, uma normal e uma tangencial .
O problema consistirá, então, em se calcular as duas tensões e em função das
tensões agentes 1 e 3 representados pelos esforços por unidade de área.
Representando o ponto O pela interseção desses três planos, temos seus traços na Figura 4. 7 .a (triângulo infinitesimal) e as correspondentes áreas, onde atuam as tensões, representadas na Figura 4. 7 .b, considerada a profundidade unitária, normal ao papel.
(a) (b) Figura 4. 7 – Traços OA, OB e AB dos planos e áreas em que agem as tensões 1, 3 e /
Sobre essas áreas agem as forças aplicadas, mostradas na Figura 4. 8 , nas direções definidas em relação as suas ações sobre os planos considerados e de forma decompostas segundo as direções de 1 e 3 (ação nos planos principais)
Figura 4. 8 – Forças aplicadas, nas direções dos planos considerados e nas direções de 1 e 3
Estando o sistema em equilíbrio serão satisfeitas as equações fundamentais da estática, donde teremos:
H ds ds ds V ds ds ds
=^ −^ +^ =
=^ −^ −^ =
3 1
sen sen cos cos cos sen
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Nesse estudo, estabeleceu-se o desenvolvimento analítico para o cálculo das tensões definidoras do estado de solicitações no ponto O (interior da massa de solo) onde ocorrem 1 e 3.
4.3 – Análise gráfica do estado de tensões
Para a análise gráfica do estado de tensões em um ponto, pode-se representá-la pelo círculo de Mohr que é o “lugar geométrico dos pontos de coordenadas e definidores do estado de tensões no ponto O , quando agem no mesmo, as tensões principais 1 e 3 ”, como ilustrado na Figura 4. 9. Esse lugar geométrico (círculo de Mohr) traduz todos os valores de coordenadas correspondentes a todos os possíveis planos inclinados, em relação aos planos principais, que se pode passar no ponto O e que fazem um ângulo qualquer, com o plano principal maior.
Figura 4. 9 – Representação gráfica dos estados de tensões no ponto O
Em outras palavras, o estado de tensões no ponto O , qualquer, no interior de uma massa de solo, pode ser graficamente representado num sistema cartesiano de
coordenadas e , coordenadas no plano qualquer, quando o mesmo, está sujeito as
tensões 1 e 3.
Para se traçar o lugar geométrico representativo das tensões nos planos : a) Marca-se no eixo das abscissas as tensões 1 e 3 ; b) No intervalo entre 1 e 3 traça-se o círculo de tensões, cujo diâmetro é 1 - 3 , portanto o raio é igual a: r = ^1 −^3 2 c) Toma-se o ponto M, sobre o círculo, definido a partir do ângulo , obtendo-se os coordenadas e ;
- Pela propriedade do círculo de Mohr, temos:
. “Todo raio que forma com o eixo das abscissas um ângulo 2, corta o círculo num ponto M cujas coordenadas são e , definidoras do estado de tensões no ponto O , submetido ao par de tensões principais 1 e 3. Esse ângulo é o ângulo que o plano qualquer faz com o plano principal maior”. . Ligando-se o ponto M ao início do círculo, a corda define o ângulo . O início do círculo é o pólo.
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- O centro do círculo terá as coordenadas: ^ ^ ^
o o r
, ,
= + = + −^ = +
1 3 1 3
- Coordenadas do ponto M em função das tensões 1 e 3 :
Raio do círculo:r = ^1 −^3 2 Coordenadas de (^) o,: o,^ = 0 e (^) o,^ = ^1 +^3 2 Então, temos:
cos 2
= (^) o ,^ + o , o ,,= ' (^) o + r cos 2 =^1 +^3 +^1 −^3
(^) = r sen 2 = ^ −^ ^ sen 2
Observe que essas expressões obtidas do sistema gráfico de representação são as mesmas deduzidas analiticamente o que permite trabalhar com o gráfico, num sistema muito mais simples de visualização.
4.4 – Exemplos de análise do estado de tensões
Neste item serão analisados alguns exemplos de estado de tensões, em uma massa de solo, a fim de bem ilustrar como atuam os esforços e a características de suas possíveis componentes, em relação ao espaço. Considere o caso de um tereno horizontal, submetido a um carregamento circular na sua superfície ...
Como visto, um carregamento externo aplicado na superfície (ou por conta da própria geometria da superfície da massa de solo, quando inclinada) contribui para o desenvolvimento de tensões normais e tangenciais (ou de cisalhamento). Em se tratando da componente de cisalhamento, observa-se ser interessante calcular, em diversos problemas, os valores de máxima tensão cisalhante atuantes no solo. Assim, a Figura 4. 10 ilustra, como exemplo, o aspecto da distribuição de tensões e a intensidade destas tensões, seja a componente de tensão vertical (Capítulo 02), seja a cisalhante máxima que ocorrem no subsolo de um terreno (mostrada a meia seção), que tem aplicado na superfície um carregamento externo de 100kPa. Observa-se que os maiores valores destas tensões ocorrem nas proximidades do carregamento, região em que se têm as maiores deformações e que há a possibilidade de haver ruptura , dependendo da resistência ao cisalhamento do solo.
= ^1 +^ ^3 + ^1 −^3
cos 2
= ^1 −^3
sen 2
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Effective Stress at Node 760
Normal 0 10 20 30 40 50 60 70 80
Shear
0
10
20
30
40
sx
sy
-14.
Figura 4.1 2 – Estado de tensões atuantes em um ponto e direção das tensões principais
Na análise de outro exemplo semelhante (Figura 4.1 3 ) são destacados dezesseis ( 16 ) pontos no interior da massa de solo (Tabela 4.1). Os respectivos valores das tensões atuantes e as direções das tensões principais são apresentados na Figura 4.1 4 , para efeito de comparação de comportamento.
Figura 4.1 3 – Exemplo em que são destacados dezesseis ( 16 ) pontos para análise
Tabela 4. 1 – Pontos destacados em que foram calculadas as componentes de tensões Distância da extrema esquerda (m) (do eixo de simetria) 0 2,5 5,0 7, Cota 18 (Profundidade 2,00m) 685 690 695 700 Cota 16 (Profundidade 4,00m) (^) 609 614 619 624 Cota 12 (Profundidade 8,00m) 457 462 467 472 Cota 04 (Profundidade 16,00m) 153 158 163 168
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Figura 4. 14 – Valores das componentes de tensões atuantes nos 16 pontos analisados
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. Proteger o corpo de prova com membrana elástica para impermeabilização da amostra e submetê-lo, lateralmente, a uma pressão 3 , mantida constante (de “confinamento”) ; . Submetê-lo, axialmente, a uma pressão 1 , crescente, até romper a sua estrutura (quando se mede a máxima 1 correspondente a 3 aplicada, que foi previamente adotada); . No caso haverá um cisalhamento do corpo de prova segundo um ângulo , (plano de rutura) e a parte de cima se desloca em relação à debaixo caracterizando bem o fenômeno (podem ocorrer rupturas com outras características dependendo do tipo de solo).
Figura 4. 15 – Critério de ruptura de Mohr: Fases de um ensaio de ruptura
No final desse ensaio, nesse primeiro corpo de prova obtém-se um par de tensões de solicitações 1 e 3 , correspondentes ao estado de rutura do solo ensaiado , portanto, tensões de rutura. Com esses valores, traça-se o círculo de tensões correspondentes, que terá embutido nele aquelas correspondentes ao plano de rutura, que faz um determinado ângulo com o plano de tensão maior e sobre o qual agirão as tensões e definidoras do estado de rutura. Repetido esse ensaio para um segundo corpo de prova , agora tomando 3 ’^ > 3 tem-se, para romper o corpo-de-prova, 1 ’^ > 1. Portanto, identifica-se um novo par de tensões de rutura que permite traçar um novo círculo de Mohr onde se pode identificar o mesmo plano de rutura para o mesmo material, nas mesmas condições de utilização. Deve- se repetir o ensaio, sucessivamente, para uma infinidade de corpos de prova , e plotar essa infinidade de círculos, a fim de obter algo bem próximo do representado na Figura 4.1 6.
Figura 4.1 6 – Círculos de Mohr para várias amostras: envoltória de resistência do solo
Nota-se, que a linha curva que tangencia essa infinidade de círculos correspondente à ruptura do solo. Essa linha que dá o contorno do lugar geométrico desses círculos (Mohr chamou de curva intrínseca ou curva de envoltória dos círculos) correspondente à condição de tensão na ruptura.
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Da figura, podem ter outros traçados que levarão as seguintes análises, quanto aos valores das tensões aplicadas e sua condição de estabilidade à ruptura. − 3 de um dos círculos formando par com 1 ’^ menor que 1 correspondente à ruptura. Círculo ficará aquém da envoltória de Mohr correspondente à ruptura; − 3 de um dos círculos formando par com 1 ’^ maior que 1 correspondente à ruptura. Círculo extrapolará o limite da envoltória, isto é, teríamos tensões maiores que a tensão máxima de ruptura (inviável de ocorrer).
Conclusão: A envoltória dos círculos de Mohr correspondentes à ruptura limita um espaço onde se podem representar, graficamente, estados de tensões ocorrentes até o estado de ruptura. Ou seja, essa linha é o lugar geométrico dos pontos correspondentes ao plano de rutura definido em função do material em análise.
Destacam-se da figura 4.1 7 três círculos (de igual valor de σ 3 ) que identificam, de maneira genérica, a situação de solicitação de tensões no material (par de tensões σ 1 , σ 3 ), em relação ao critério de ruptura de Mohr – equação (^) r = f ( ) =f( ): − 1º caso: Círculo correspondente à solicitação de equilíbrio estável. Se o círculo traçado se situar no interior da curva intrínseca de ruptura, conclui-se que o equilíbrio é estável, isto é, a máxima tensão é menor do que a correspondente a envoltória limite; − 2º caso: Círculo correspondente à solicitação de equilíbrio incipiente (limite da instabilidade/estabilidade). Nesse caso, o círculo corresponde à solicitação tangente à envoltória: (^) = r. Haverá possibilidade de ruptura do material, por cisalhamento, ao longo do plano de rutura, caso haja qualquer infinitésimo de aumento de qualquer uma das duas tensões de solicitação ou pequena queda do valor de r; − 3º caso: Círculo correspondente à solicitação de equilíbrio instável. Nesse caso, plotado o círculo correspondente às tensões de solicitação, esse ultrapassa a área limitada pela envoltória, isto é, ocorrerá tensão que ultrapassará a resistência interna ao cisalhamento, do material r. Ocorrerá a rutura do material.
Figura 4.1 7 – Pontos de tangência para os círculos de Mohr: condição de σα e na ruptura
Na Figura 4.17, “ T ” são pontos de tangência dos círculos que definem o lugar geométrico da curva intrínseca de Mohr ou da envoltória de Mohr, correspondentes aos pares de tensões de rutura, que ocorrem nos planos α (variável, de acordo com o nível de tensão σ). Nesses pontos a coordenada se iguala a r = tensão de resistência interna do material ou resistência ao cisalhamento do material.
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Condições resultantes da inclinação do plano:
= 0 P é normal ao plano, N = P e T = 0. Nesse caso, o equilíbrio é estável sem possibilidade de ocorrência da componente tangencial no plano; 0 P se decompõe em N e T , mas, devido T < Fa , o corpo permanece estável ( < ), sem possibilidade de deslocamento;
Sendo = ângulo de atrito de contato entre as superfícies
0 Continuando a aumentar , chega-se a um ponto em que = e T se iguala a Fa. Nesse caso, T = Fa e o ângulo é denominado ângulo de atrito entre as duas superfícies. O equilíbrio é incipiente, isto é, qualquer infinitésimo de variação de o equilíbrio variará para instável ou estável. Como se igualou ao ângulo de atrito entre as superfícies em contato e passa a ser denominado ângulo de atrito interno do material. 0 Quando ultrapassa o valor de ( > no plano), a componente tangencial T ultrapassará o valor de Fa, T > Fa no plano, e o corpo escorrega sobre o plano. Para o cálculo do valor da componente tangencial no plano, pode-se correlacionar com a componente normal (T/N), obtendo:
T = P.sen N = P.cos
= tg T N.tg
cos
sen
N
T
Equação do atrito Isto é, a componente tangencial é o resultado do produto da componente normal N pela tangente do ângulo (coeficiente angular). Quando = , temos tg igual ao coeficiente de atrito entre as duas superfícies, então tg = f(ângulo de atrito interno entre essas duas superfícies), podendo ser escrito: T 1 = N 1 .tg
T 1 , no caso, corresponde à resistência de atrito entre as duas superfícies e será sempre calculada em função da componente normal (neste caso N 1 ) ao plano de escorregamento. T 1 corresponderá ao valor da resistência limite ao escorregamento.
Análise do Fenômeno nos Solos
- No caso de maciços pulverulentos , em que se considera uma quantidade granular (agregado, como exemplo, areia seca), a única força de resistência interna será o atrito de contato grão a grão. Portanto, só haverá força interna de atrito. Logo, o fenômeno será idêntico à análise da física feita no plano inclinado. Assim, suponha que se tenha sobre uma mesa um monte de areia seca (Figura 4.19). Essa areia estará em repouso (equilíbrio-estável) quando limitada por um ângulo de inclinação = = ângulo de atrito interno do material granular – mesa I. A mesma massa de areia é representada na mesa II, agora contida por anteparos que retém a massa instável que, anteriormente caiu por não ter o que a contivesse. Pode-se afirmar que a cunha instável é limitada em relação à massa estável por um plano, acima do qual as forças internas de resistência estão suplantadas pelas componentes tangenciais geradas. Nesse caso, chama-se esse plano de plano de escorregamento (limite que perde o equilíbrio).
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Figura 4.19 – Experiência de areia sobre mesa, para avaliação de sua estabilidade Observa-se que o anteparo deverá ser dimensionado para resistir ao movimento da cunha instável , pressão (E=empuxo) que o solo faz sobre o paramento vertical de contenção, como será visto no Capítulo 06. Por analogia da Física podemos escrever: = tg = R (no plano de rutura) Sendo: = componente tangencial no plano; = componente normal ao plano; tg = coeficiente de atrito interno do material (coeficiente angular da reta) ; R = tensão interna de resistência ao cisalhamento do material. Tem mesma direção e sentido contrário à , agindo, ambos no plano de rutura. (desenvolvida nos agregados secos que ocorrem na massa) O atrito desenvolvido em agregados secos é aquele que ocorre pelo contato grão a grão. Graficamente, temos para a envoltoria de equilíbrio limite, corresponde à resistência ao cisalhamento do solo, o mostrado na Figura 4.20.
Figura 4. 20 – Envoltória de resistência para solo granular
- No caso de maciços de solos que possuam também ligantes (fração fina, como por exemplo, argila) com desenvolvimento de coesão (ligação dos grãos por atração físico- química, contribuindo na de resistência ao cisalhamento) haverá um aumento de R devido a esse acréscimo de resistência interna, tensão de tração, que será representada por “c” , assim a nova equação ficará:
= c + tg
Caixa móvel que serve de anteparo à massa de areia seca.
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Para os possíveis tipos de ocorrências de solos temos as envoltórias apresentadas na Figura 4.23.
Só Agregado Só “Ligante” Agregado e “Ligante” (fração granular) (fração fina) areno-argiloso ou “arenoso” “argiloso” argilo-arenoso
Figura 4.2 3 – Envoltórias de resistência para diferentes solos
Conclusão importante: a ocorrência da parcela interna de resistência à coesão
“c” dará como decorrência a possibilidade de se ter um ângulo do plano de rutura
maior que (atrito interno só dos agregados).
Assim, a massa estável representada na Figura 4.19 (“areia sobre mesa”) terá outra conformação se o solo apresentar agora fração arenosa e argilosa (material granular e finos), podendo ter até um ângulo de 90o^ sem necessidade de anteparo. No desenho apresentado na Figura 4.24 tem-se representado esta nova situação.
Figura 4.19 – Forças geradas em u
Figura 4.2 4 – Experiência de solo com areia e argila sobre mesa, para avaliação de sua estabilidade
Esta condição estará logicamente condicionada à capacidade da fração fina (“ligante”) desenvolver força de coesão o que, condicionará o ganho de resistência do solo.
A proporção agregados/”finos” é um fator importante a ser considerado na resistência de um solo. No caso de termos uma proporção grande de “finos” e pouco agregados, e, por exemplo, os “finos” perderem eventualmente sua resistência (por entrada de água na massa, por exemplo) o agregado passará a atuar de forma mais significativa. Resistência de solos é dependente das parcelas de coesão e atrito, conjuntamente.
Neste caso temos: = ângulo do plano de escorregamento; = ângulo de atrito interno (do agregado componente do solo)
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4. 7 - Critério de ruptura Mohr–Coulomb
Critérios de ruptura O estudo da resistência ao cisalhamento dos solos consiste na análise do estado de tensões que provoca a ruptura. Como visto, os critérios de ruptura que melhor representam o comportamento do “material” solo são os critérios de Mohr e de Coulomb.
Em resumo, Pinto (2006) descreve: O critério de Mohr pode ser expresso como: “não há ruptura enquanto o círculo representativo do estado de tensões se encontrar no interior de uma curva , que é a envoltória dos círculos relativos a estados de ruptura, observados experimentalmente para o material”. A Figura 4.26 (b) representa a envoltória de Mohr, o círculo B representativo de um estado de tensões em que não há ruptura, e o círculo A, tangente à envoltória, indicativo de um estado de tensões de ruptura (iminência). O critério de Coulomb pode ser expresso como: “ não há ruptura se a tensão de cisalhamento não ultrapassar um valor dado pela expressão c + f.σ , sendo c e f constantes do material e σ a tensão normal existente no plano de cisalhamento”. Os parâmetros c e f são denominados, respectivamente, coesão e coeficiente de atrito interno , podendo este ser expresso como a tangente de um ângulo, denominado ângulo de atrito interno. A Figura 4.26 (a) representa a envoltória de Coulomb.
Figura 4.26 – Representação dos critérios de ruptura: (a) de Coulomb; e (b) de Mohr (PINTO, 2006)
Critério de ruptura Mohr-Coulomb Considerando-se o critério de ruptura de Mohr e de Coulomb, verifica-se que os comportamentos físicos são semelhantes para as duas linhas de limitação de resistência e sua equação. Isto é, no critério de ruptura de Mohr temos a envoltória, linha que define o esforço limite de rutura, de equação τ = f(α) – curva e na teoria de Coulomb, temos a linha que limita a resistência da estrutura dos solos, de equação, também, τ = f(α) – mas reta. Ora, se ambas tem a mesma forma matemática, podemos assimilá-las, isto é, particularizar, para o caso dos solos, a envoltória de Mohr como se fosse uma reta.
Fazendo-se uma reta como a envoltória de Mohr (Figura 4.27), seu critério de resistência fica análogo ao de Coulomb, justificando a expressão critério de Mohr- Coulomb , costumeiramente empregada em Mecânica dos Solos. Algum erro pode decorrer dessa assimilação, mas, a prática tem demonstrado que os resultados são perfeitamente compatíveis com os valores requeridos. O critério de rutura Mohr-Coulomb tem como premissa básica a afirmativa de que “ nos solos, a envoltória dos círculos de Mohr, correspondentes a ruptura, é uma reta
de equação r = c + tg ”.
