TRANSFORMAÇÃO DE TENSÕES
1. DEFINIÇÃO
2. DETERMINAÇÃO DO ESTADO DE TENSÕES NA TRANSFORMAÇÃO
3. MÁXIMA TENSÃO CISALHANTE ou TANGENCIAL (t)
4. TENSÕES PRINCIPAIS (s)
5. EXEMPLOS
6. NOÇÕES SOBRE O CÍRCULO DE MOHR
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Transformação de Tensões e Círculo de Mohr, Resumos de Mecânica dos Materiais
Este documento aborda a transformação de tensões em um ponto, definindo o estado de tensões na transformação e apresentando as equações gerais para determinar as tensões no novo plano. Além disso, discute-se a máxima tensão tangencial ou cisalhante e as tensões principais, bem como a representação gráfica através do círculo de mohr. Exemplos ilustrativos são fornecidos para esclarecer os conceitos apresentados.
Tipologia: Resumos
2020
1 / 30
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TRANSFORMAÇÃO DE TENSÕES
1. DEFINIÇÃO
2. DETERMINAÇÃO DO ESTADO DE TENSÕES NA TRANSFORMAÇÃO
3. MÁXIMA TENSÃO CISALHANTE ou TANGENCIAL ( t **)
- TENSÕES PRINCIPAIS (** s **)
- EXEMPLOS
- NOÇÕES SOBRE O CÍRCULO DE MOHR**
TRANSFORMAÇÃO DE TENSÕES
1. DEFINIÇÃO
2. DETERMINAÇÃO DO ESTADO DE TENSÕES NA TRANSFORMAÇÃO
DEFINIÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO DE TENSÕES
No plano Bidimensional (2D) a representação da transformação de tensões é apresentada a seguir: s x s y t xy s x’ s y’ t x’y’ Convenção adotada: s x = positivo qdo seta aponta para fora do volume de controle s y = positivo qdo seta aponta para fora do volume de controle txy = positivo qdo seta à direita do volume aponta para cima q = giro positivo no sentido anti-horário
DETERMINAÇÃO DO ESTADO DE TENSÕES NA TRANSFORMAÇÃO
Deseja-se obter um novo estado de tensão a partir de estado conhecido apresentado abaixo quando giramos o volume de controle de um ângulo q:
DETERMINAÇÃO DO ESTADO DE TENSÕES NA TRANSFORMAÇÃO
Resolvendo as equações de equilíbrio apresentadas anteriormente, teremos que as tensões no novo plano x’ e y’ serão: EQUAÇÕES GERAIS DA TRANSFORMAÇÃO DE TENSÕES s x`
sx+sy 2
sx−sy 2 cos2q + t xy sen2q s y`
sx+sy 2
sx−sy 2 cos2q - t xy sen2q txy = − s x −s y 2 sen2q + txycos2q
TRANSFORMAÇÃO DE TENSÕES
3. MÁXIMA TENSÃO CISALHANTE ou TANGENCIAL ( t )
MÁXIMA TENSÃO TANGENCIAL OU DE CISALHANTE ( t ) Na transformação de tensões existe um ângulo particular (qc) que maximiza a tensão tangencial ou cisalhante (t) que atuam no ponto estudado. Este valor máximo é chamado de máxima tensão tangencial ou cisalhante. A tensão máxima cisalhante é obtida a partir das equações gerais das transformação de tensões tx′y′ = − s x −s y 2 sen 2 q + txycos2q ⅆt x′y′ ⅆ𝜃
s x −s y 2 cos2q - 2t xy sen2q = 0 ⅆtx′y′ ⅆ𝜃
sx−sy 2 cos2q − t xy sen2q = 0 Conclusão : No ângulo onde a tensão máxima cisalhante se apresenta, as tensões normais são iguais e equivalem a tensão média (s med ) s x`
sx+sy 2
sx−sy 2 cos2q + t xy sen2q sy` = s x +s y 2
s x −s y 2 cos2q - txysen2q s x=** s **y= s𝜽 c = s𝒎𝒆𝒅 = s x +s y 𝟐
MÁXIMA TENSÃO TANGENCIAL OU DE CISALHANTE ( t ) Vamos determinar o ângulo q c onde a máxima tensão tangencial ocorre: − s x − s y 𝟐 t xy 2q c tan 2 𝜃 𝑐
sx − sy 2 t xy 𝜽 𝒄
s x − s y 𝟐 t xy ⅆt x′y′ ⅆ𝜃
s x −s y 2 cos2q c − t xy sen2q c
sen 2 𝜃𝑐 =
s x − s y 2 − s x − s y 2 2 +txy 2 cos 2 𝜃 𝑐
txy − sx − sy 2 2 +t xy 2
MÁXIMA TENSÃO TANGENCIAL OU DE CISALHANTE ( t ) RESUMO t max
s x − s y 𝟐 𝟐 +t xy 𝟐 s x=** s **y= s𝜽 c = s𝒎𝒆𝒅 = s x +s y 𝟐 𝜽 𝒄
s x − s y 𝟐 t xy
TRANSFORMAÇÃO DE TENSÕES
4. TENSÕES PRINCIPAIS ( s )
TENSÕES PRINCIPAIS ( s ) Na transformação de tensões existe um ângulo particular (qp) que maximiza as tensões normais (s) que atuam no ponto estudado. Estes valores máximos são chamados de tensões principais. As tensões principais são obtidas a partir das equações gerais das transformação de tensões s x`
sx+sy 2
sx−sy 2 cos2q + t xy sen2q ⅆs x` ⅆ𝜃
s x −s y 2 sen2q + 2txycos2q = 0 ⅆsx` ⅆ𝜃
sx−sy 2 sen2q + t xy cos2q = 0 Conclusão : No ângulo onde as tensões principais se apresentam, a tensão tangencial ou de cisalhamento é igual a zero t xy
sx−sy 2 sen2q + t xy cos2q 𝒅s x` 𝒅𝜽 = t 2 q p = 0
TENSÕES PRINCIPAIS ( s ) Vamos determinar o ângulo q p onde as tensões principais ocorrem: s x − s y 𝟐 t xy 2q p tan 2 𝜃 𝑝
txy s x − s y 2 𝜽𝒑 =
t xy s x − s y 𝟐 sen 2 𝜃 𝑝
txy sx − sy 2 2 +t xy 2 cos 2 𝜃𝑝 = s x − s y 2 s x − s y 2 2 +txy 2 ⅆsx` ⅆ𝜃
sx−sy 2 sen2q p
- t xy cos2q p
TENSÕES PRINCIPAIS ( s ) RESUMO 𝒅s x` 𝒅𝜽 = t 2 q p
𝒑
t xy s x − s y 𝟐
,
𝟐 =^
s x
- s y 2
s x − s y 𝟐 𝟐 +t xy 𝟐 𝝈𝟏 ,