estatica, Notas de estudo de Engenharia Civil

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Colégio Cascavelense-Estática-Colégio Cascavelense-Estática-

APRESENTA

APRESENTA

Colégio Cascavelense-Estática-Colégio Cascavelense-Estática-

ESTÁTICA

ESTÁTICA

Colégio Cascavelense-Estática-Colégio Cascavelense-Estática-

O que é Estática?

O que é Estática?



É a

É a

parte da MECÂNICA

parte da MECÂNICA

que estuda o

que estuda o

EQUILÍBRIO

EQUILÍBRIO

das partículas e dos

das partículas e dos

sólidos. O estudo da

sólidos. O estudo da

ESTÁTICA

ESTÁTICA

inicia-

inicia-

se pelo conceito de FORÇA.

se pelo conceito de FORÇA.



FORÇA

FORÇA

é todo agente capaz de

é todo agente capaz de

provocar uma

provocar uma

variação de velocidade

variação de velocidade

ou

ou

uma deformação

uma deformação

de em um corpo,

de em um corpo,

sendo uma grandeza

sendo uma grandeza

vetorial(

vetorial(

Caracteres

Caracteres

: Módulo; Direção e

: Módulo; Direção e

Sentido).

Sentido).

Colégio Cascavelense-Estática-Prof-EdRBsa Colégio Cascavelense-Estática-Prof-EdRBsa 5 5

OBS sobre FORÇA

OBS sobre FORÇA

Podemos medir a

Podemos medir a intensidade

intensidade de uma FORÇA

de uma FORÇA

por um aparelho denominado por um aparelho denominado DINAMÔMETRO.

DINAMÔMETRO.

No S.I. a No S.I. a unidade de FORÇA =N(newton) unidade de FORÇA =N(newton)

FORÇA RESULTANTE ( R ou F r): FORÇA RESULTANTE ( R ou F r): É a força É a força

que produz o mesmo efeito que todas as forças que produz o mesmo efeito que todas as forças

aplicadas em um corpo. aplicadas em um corpo.

Quando Quando F r = 0 (Nula) F r = 0 (Nula) ou não existirem forças o ou não existirem forças o

ponto material é dito ponto material é dito ISOLADO.

ISOLADO.

Colégio Cascavelense-Estática-Colégio Cascavelense-Estática-

Ex:01-Calcule o vetor soma (S)

Ex:01-Calcule o vetor soma (S)

nos casos:

nos casos:



a) S a) S 1 1 = a + b = a + b



b) S b) S 2 2 = a + c = a + c



c) S c) S 33 = a + b + c = a + b + c



d) S

d) S 4 4 = a + b + c + d

= a + b + c + d



NOTA:Usaremos a

NOTA:Usaremos a REGRA DO POLÍGONO

REGRA DO POLÍGONO

. A

. A

partir de um ponto (0) usamos um dos partir de um ponto (0) usamos um dos

vetores e a sua extremidade é o ponto de vetores e a sua extremidade é o ponto de

partida do outro vetor e assim por diante. partida do outro vetor e assim por diante.

O vetor soma liga o ponto de partida do

O vetor soma liga o ponto de partida do

1ºvetor à extremidade do último.

1ºvetor à extremidade do último.

Colégio Cascavelense-Estática-Prof-EdRBsa Colégio Cascavelense-Estática-Prof-EdRBsa 8 8

Soluções: Soluções:

a) S a) S 1 1 = a + b = a + b

a

b

S 1

0

Colégio Cascavelense-Estática-Colégio Cascavelense-Estática-

c) S

c) S 3 3 = a + b + c

= a + b + c



a

b

c

S 3

Colégio Cascavelense-Estática-Colégio Cascavelense-Estática-

d)

d) S

S 4

= a + b + c + d

= a + b + c + d



a

b

c

d

S 4

Colégio Cascavelense-Estática-Prof-EdRBsa Colégio Cascavelense-Estática-Prof-EdRBsa 13 13

MÓDULO DO VETOR SOMA

MÓDULO DO VETOR SOMA

Vetor soma S ou resultante R

Vetor soma S ou resultante R

S = R = A² + B² + 2.A.B.cos

A

B

S

Colégio Cascavelense-Estática-Colégio Cascavelense-Estática-

Exercícios

Exercícios



2. Um ponto material está sujeito a
3. Um ponto material está sujeito a

duas forças perpendiculares de duas forças perpendiculares de

intensidades iguais a 30N e 40N (ver intensidades iguais a 30N e 40N (ver

figura). Determinar a direção, sentido

figura). Determinar a direção, sentido

e a intensidade da resultante. e a intensidade da resultante.

F 1

F 2

P

Colégio Cascavelense-Estática-Prof-EdRBsa Colégio Cascavelense-Estática-Prof-EdRBsa 16 16

3. Calcule o módulo da força resultante das forças

indicadas na figura.

F 1

60°

F

2

Dados: F 1 = 10 N e F 2 = 8 N.

60°

F 1

F 1

F r

Solução: F r = F 1 ² + F 2 ² + 2.F 1 .F 2 .cos 

F r = 10² + 8² + 2.10.8.1 / 2 = 15,6 N

Colégio Cascavelense-Estática-Colégio Cascavelense-Estática-

Soma de dois vetores

Soma de dois vetores

perpendiculares

perpendiculares



Neste caso obtém-se o Neste caso obtém-se o módulo módulo do do

vetor soma (ou resultante), pela regra vetor soma (ou resultante), pela regra

do paralelogramo usando o do paralelogramo usando o Teorema Teorema

de Pitágoras. de Pitágoras.

Módulo

A

B

B

A

S

S² = A² + B²

Colégio Cascavelense-Estática-Prof-EdRBsa Colégio Cascavelense-Estática-Prof-EdRBsa 19 19

Ex:04-Calcular soma e diferença Ex:04-Calcular soma e diferença

vetorial e modular dos vetores: vetorial e modular dos vetores:



Onde : A = B = 3

S = A + B e Vd = A + (-B)

A

A

A

B

- B

S

Vd

Solução vetorial

B

S² = A² + B²

S = 3² + 3²

! S! = 3

V d² = A² + B²

! Vd! = 3

Solução modular

Colégio Cascavelense-Estática-Colégio Cascavelense-Estática-

Produto de um escalar por um

Produto de um escalar por um

vetor vetor



Grandeza escalar

Grandeza escalar

( e )

( e )



Grandeza vetorial

Grandeza vetorial

( V )

( V )



O produto

O produto

e

e

V

V

G

G

é uma grandeza

é uma grandeza

vetorial com as seguintes

vetorial com as seguintes

características:

características:



Direção

Direção

: a mesma de

: a mesma de

V

V



Sentido

Sentido

: depende do sinal de

: depende do sinal de

e

e

e

e

> 0: mesmo sentido de

> 0: mesmo sentido de

V

V

e

e

< 0: sentido oposto de

< 0: sentido oposto de

V

V