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FENOMENOS DE TRANSPORTE 4 - UFSCar Prof. Roger Valeri Daleffe - Período: 2º Sem. 2007. Alunos: 45. Turma: 102040 A. Sexta (14h)
AULA II
3. Estática dos fluidos Em estática dos fluidos, analisaremos o comportamento dos fluidos quando estes estão em repouso ou num tipo de movimento que não obriga as partículas de fluido adjacentes a apresentar movimento relativo. Nesta circunstância as tensões de cisalhamento nas superfícies das partículas do fluido são nulas e as únicas forças que atuam nestas superfícies são as provocadas pela pressão. Como já vimos anteriormente, a pressão é aplicada perpendicularmente e contra cada ponto da superfície. Em termos práticos, a estática se aplica ao estudo e projeto de barragens, sistemas hidráulicos e pneumáticos para aplicação de forças (prensas, elevadores), manometria e outros exemplos. Veremos que esta análise está fundamentada em duas leis básicas chamadas de Lei de Pascal e lei de Stevin.
3.1 Lei de Pascal (prensa hidráulica) A lei que a seguir se deduz é válida apenas para líquidos incompressíveis, ideais, i.e. com densidade constante durante o aumento ou diminuição de pressão. O princípio de pascal pode ser representado pela figura abaixo, e diz que a pressão aplicada à superfície de um fluido em repouso é transmitida igualmente a todos os pontos do fluido.
De acordo com a lei fundamental da hidrostática, p = p 0 + ρ g h (será definida posteriormente).
Como os pontos A e B estão ao mesmo nível, a pressão nestes pontos é a mesma, uma vez que o fluido está em equilíbrio, assim, PA = PB.
Como p = FA , então, A^ B A B
F F
A^ =^ A que traduz a Lei de Pascal.
Ou seja, PA = PB e como (^) A B^1 A B
A < A ⇒ (^) A > (^) A , então FB > FA
Isto é, para erguer um corpo colocado à direita (B), a força necessária a exercer à esquerda (A) é menor.
3.2 Lei de Stevin
Como estamos analisando a estática dos fluidos, vamos impor a cada direção a condição de repouso, ou seja, a resultante das forças em cada direção deve ser nula, isto é:
∑ d F (^ x^ )^ =^0 e^ ∑ d F (^ y^ )^ =^0 e^ ∑ d F (^ z^ )^ =^0 (13)
Na direção x nós temos:
d F ( x ) = ( p dydzx )− ⎛⎜^ p dydzx + ⎛⎜⎝^ ∂∂ p^ x x^ ⎞⎟⎠^ dxdydz ⎞⎟^ = ⎛⎜⎝^ ∂∂ pxx ⎞⎟⎠ dxdydz = 0
Como dxdydz = d ∀ ≠ 0 , logo: ⎛⎜^ ∂∂ pxx ⎞ ⎟= 0 ⎝ ⎠
, ou seja, a variação de pressão em x é nula, assim px = constante.
Na direção z nós temos:
d F ( z ) = ( p dxdyz )− ⎛⎜^ p dxdyz + ⎛⎜⎝^ ∂∂ p^ z z^ ⎞⎟⎠^ dxdydz ⎞⎟^ = ⎛⎜⎝^ ∂∂ pzz ⎞⎟⎠ dxdydz = 0
Como dxdydz = d ∀ ≠ 0 , logo: ⎛⎜^ ∂∂ pzz ⎞ ⎟= 0 ⎝ ⎠
, ou seja, a variação de pressão em z é nula, assim pz = constante.
Vamos substituir a equação (a) em (d):
ρ 3 ⋅ g h ⋅ 3 + pb = ρ 2 ⋅ g h ⋅ 2 + ρ 1 ⋅ g h ⋅ 1 + pa
Isolando p (^) a-pb , temos:
pa − pb = ρ 3 ⋅ g h ⋅ 3 − ( ρ 2 ⋅ g h ⋅ 2 + ρ 1 ⋅ g h ⋅ 1 )
Observe que poderíamos chegar ao mesmo resultado utilizando a equação manométrica. Para isso basta escolhermos um dos extremos que chamaremos de extremo inicial e vamos nos dirigir ao outro extremo que chamaremos de final. Sempre que partirmos do extremo inicial e nos dirigirmos ao final, no sentido descendente (de cima para baixo) somamos ρ ⋅ g h ⋅ , e se nos dirigimos ao final no
sentido ascendente (de baixo para cima) somamos − ρ⋅ g h ⋅ , sendo h medido verticalmente, lembrando
que em uma mesma posição horizontal, a pressão é a mesma. Assim,
pa + ρ 1 ⋅ g h ⋅ 1 (^) + ρ 2 ⋅ g h ⋅ 2 (^) − ρ 3 ⋅ g h ⋅ 3 = pb
Exemplo 6: Se tivermos um tanque aberto conforme a figura abaixo, considerando que a massa específica da água a 25ºC é 1000 kg/m^3 e g = 10 m/s 2.
Solução: Temos da Lei de Stevin que p1 = ρ g h + p0 , assim,
g h kg^ m^ m kg
ρ ⋅ ⋅ = m × s × = m s ⋅ , multiplicando tudo por metro, temos:
2 2 2 2
kg m kg m N (^) Pa atm atm m s m s m m Pa
× = ⋅ × = = × =
p 1 = 0,0494 atm + 1 atm p 1 = 1,0494 atm.
Exemplo 7 : O dispositivo mostrado na figura abaixo é utilizado para medir a vazão volumétrica em tubos. O bocal convergente cria uma queda de pressão p (^) A - p (^) B no escoamento que está relacionada com a vazão em volume através da equação Q = K p ( (^) A − pB )^12 (onde K é uma constante em função da dimensão do bocal e do tubo). a) Determine uma equação para pA - pB em função do peso específico do fluido que escoa, γ 1 , do peso específico do fluido manométrico, γ 2 , e das alturas indicadas na figura. b) Determine a queda de pressão se γ 1 = 9,80 kN/m^3 , γ 2 = 15,6 kN/m^3 , h 1 = 1,0 e h 2 = 0,5 m. (Flow = Escoamento e Flow nozzle = Bocal).
Exemplo 8 : Um tanque foi construído de uma série de cilindros tendo diâmetro de 0,30, 0,25 e 0,15 m, como mostrado na figura abaixo. O tanque contém óleo (oil) com peso específico de 8,95 kN/m^3 , água (water) com peso específico de 9,80 kN/m^3 , glicerina (glycerin) com peso específico de 12,4 kN/m^3 e um manômetro de mercúrio (mercury) com peso específico de 133 kN/m^3. Calcule o valor da altura h.
Exemplo 9: Um tanque fechado está parcialmente preenchido com glicerina (γ = 12,4 kN/m^3 ). Se a pressão do ar no tanque é de 6 lbf/in^2 (6 psi) e a profundidade da glicerina é de 10 ft, qual é a pressão no fundo do tanque em lbf/ft^2.
Pressão absoluta > A pressão absoluta é a pressão total exercida em uma dada superfície, incluindo a pressão atmosférica, quando for o caso. Isto é, a pressão absoluta mede a pressão positiva a partir do vácuo completo, sendo sempre positiva ou nula. Assim,
P absoluta = Pmanométrica + Patmosférica (20)
Pressão de vácuo (ou vácuo) > É a medida de pressão no sentido contrário a medida da pressão barométrica, isto é, em medida absoluta de pressão, o vácuo absoluto equivale a 0 Pascal ou a 0 psi, como o zero absoluto de temperatura (0 K). A medida de pressão inferior à pressão barométrica (ou atmosférica) pode ser considerada como vácuo. Unidades de pressão: lbf/in² (libra força por polegada quadrada) é uma unidade de pressão bastante comum, apesar de não pertencer ao SI. Normalmente é representada pela abreviatura psi (do inglês P ounds-force per S quare I nch). Para evitar confusão entre a medida de pressão absoluta, atmosférica e manométrica (ou relativa), utiliza-se a seguinte nomenclatura: psi ( P ounds-force per S quare I nch) para medida de pressão atmosférica ou barométrica; psia ( P ounds-force per S quare I nch A bsolute) para medida de pressão absoluta; psig ( P ounds-force per S quare I nch G auge) para medida de pressão relativa ou manométrica.
Exemplos: Pressão atmosférica no nível do mar = 14,7 psi = 0 psig. Pressão interna de um pneu de automóvel = 29 psig = 43,7 psia.
Unidades de pressão (complemento) Pascal(Pa) (bar)Bar Técnica (at)Atmosfera Atmosfera(atm) (Torr ou mmHg)Torricelli Lbf/in(psi)^2 1 Pa ≡^ 1 N/m²^10 −^5 10,197×10−^6 9,8692×10−^6 7,5006×10−^3 145,04×10−^6 1 bar 100 000 ≡ 106 dyn/cm² 1,0197 0,98692 750,06 14, 1 at 98 066,5 0,980665 ≡ 1 kgf/cm² 0,96784 735,56 14, 1 atm 101 325^ 1,01325^ 1,0332^ ≡^ 101 325 Pa^760 14, 1 torr 133,322 1,3332×10−^3 1,3595×10−^3 1,3158×10−^3 ≡ 1 mmHg 19,337×10−^3 1 psi 6 894,76 68,948×10−^3 70,307×10−^3 68,046×10−^3 51,715 torr ≡ 1 lbf/in²
Exemplo 10 : Converta 506625 Pa em atm, mm Hg, em psi, em in Hg e em mm H 2 O, sabendo que ρHg = 13600 kg/m^3 e ρH2O = 1000 kg/m^3.
Exemplo 11 : Um manômetro em um tanque de CO 2 , usado para encher garrafas de refrigerante com gás, lê 51 psi (psig). Ao mesmo tempo um barômetro (externo) lê 28 in Hg. Qual é a pressão absoluta no tanque em psia? R: Pabs = 64,75 psia
Exemplo 12 : Pressão de vácuo: pequenos animais tal como o hamster podem viver em pressões reduzidas até cerca de 20 kPa (ou 0,197 atm), embora não confortavelmente. Um manômetro de mercúrio preso ao tanque mostrado na figura abaixo lê 64,5 cm Hg e um barômetro lê 100 kpa. Os hamsters irão sobreviver? R: Pabs = 14 kPa.
Exemplo 13 : Qual é a pressão indicada pelo manômetro C da figura abaixo, se as pressões indicadas são p (^) A = 45 psi e pB = 10 psi? A pressão barométrica é 15 psi.
