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EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL
01. Calcule a resultante das forças representadas nos esquemas
dados.
a)
b)
c)
02. Determine as componentes horizontal (eixo x) e vertical
(eixo y) das forças representadas nas figuras:
a) b)
Física
Estática
f = 2 N
T = 5 N F = 8 N
N = 3 N F = 4 N
poste T = 90 kgf T = 90 kgf
60º 60º
fio
fio
F = 40 N 30º
30º T = 10 kgf
30 kgf
P
R
30 kgf (^) 60º
03. (VUNESP) Uma paciente é submetida a uma tração
conforme a figura, onde as roldanas P e R e o ponto de
apoio Q no queixo estão no mesmo plano horizontal.
Nessas condições, pode-se afirmar que a intensidade da
força resultante, aplicada no queixo da paciente, vale
aproximadamente, em kfg:
a) 12
b) 22
c) 32
d) 42
e) 52
EDUCACIONAL
Resolução:
a) R = F + T – f = 8 + 5 – 2 ⇒ R = 11 N
b) R^2 = F 2 + N^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
R^2 = 25 ⇒ R = 25 ⇒ R = 5 N
c) R^2 = T 2 + T^2 + 2. T. T. cos 60º (Lei dos cossenos)
R^2 = 90^2 + 90^2 + 2. 90. 90. 0,
R^2 = 3. 90^2 ⇒ R = 90 3 ⇒ R = 155,9 kgf
Resolução:
a) cos 30º = Fx F
⇒ Fx = F. cos 30º
Fx = 40. 3 2
⇒ F (^) x = 34,64 N
sen 30º = y
F
F
⇒ Fy = F. sen 30º = 40. 1/2 ⇒ F (^) y = 20 N
b) sen 30º = x
T
T ⇒^ Tx^ = T. sen 30º T (^) x = 10. 0,5 ⇒ Tx = 5 kgf
cos 30º = y
T
T
⇒ Ty = T. cos 30º = 10. 3 2
⇒ Ty = 8,66 kgf
F (^) x
F = 40 N
Fy
Ty
Tx
T = 10 kgf
Resolução:
R^2 = 30^2 + 30 2 + 2. 30. 30. cos 60º (Lei dos cossenos) R^2 = 30^2 + 30^2 + 2. 30. 30. 0,5 = 3. 30 2 ⇒ ⇒ R = 30 3 ⇒ R = 51,96 kgf
Alternativa E
R P
Q
30 kgf 60º 30 kgf
EDUCACIONAL
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FÍSICA ESTÁTICA
04. (PUC-RS) Uma caixa C, em repouso, é suspensa por uma
corda na qual pessoas aplicam as forças FA , de 40 N, e
FB, de 30 N, conforme a ilustração abaixo. Desprezando
qualquer forma de atrito
nas roldanas e a massa da
corda, pode-se concluir
que o peso da caixa é:
a) 10 N
b) 30 N
c) 40 N
d) 50 N
e) 70 N
05. (FUVEST) Um corpo C de massa igual a 3 kg está em
equilíbrio estático sobre um plano inclinado, suspenso por
um fio de massa desprezível preso a uma mola fixa ao
solo, como mostra a figura. O comprimento natural da
mola (sem carga) é L 0 = 1,2 m e ao sustentar estaticamente
o corpo ela se distende, atingindo o comprimento
L = 1,5 m. Os possíveis atritos podem ser desprezados. A
constante elástica da mola, em N/m, vale então:
a) 10
b) 30
c) 50
d) 90
e) 100
06. (FUVEST) Um bloco de peso P é suspenso por dois fios
de massa desprezível, presos a paredes em A e B , como
mostra a figura. Pode-se afirmar que o módulo da força
que tensiona o fio preso em B , vale:
a) P/
b)
P
c) P
d) 2 P
e) 2 P
07. (ITA) A barra AB é uniforme, pesa 50 N e tem 10 m de
comprimento. O bloco D pesa 30 N e dista 8,0 m de A.
A distância entre os pontos de apoio da barra é
AC = 7,0 m. Calcular a reação na extremidade A.
a) R = 14 N d) R = 10 N
b) R = 7,0 N e) R = 8,0 N
c) R = 20 N
C
FA F B
90º
L 0
30º
C
→ g
L
B
L
L
A
P
2 L
A D B
C
30º 30º P
PT
Resolução: N
P = m. g = 3. 10 = 30 N
sen 30º = PPT ⇒ P (^) T = P. sen 30º ⇒ P (^) T = 30. 0,5 ⇒ PT = 15 N
F (^) el = P (^) T ⇒ k. (L – L 0 ) = 15 ⇒ k = 15 15 1,5 1, 2 0,
⇒ k = 50 N/m
Alternativa C
Resolução:
→ P = → F
A +^
→ F
B P 2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500 P = 2500 ⇒ P = 50 N
Alternativa D
P
30 N
40 N
Resolução:
T (^) By = P
T (^) B. sen 45º = P ⇒ (^) sen 45ºP^ P^ 2P 2 2 2
T B=
2P. 2 2P. 2
= ⇒ TB = P. 2
Alternativa D
Resolução:
∑ M= 0 Em relação ao ponto C: RA. 7 + 30. 1 = 50. 2 ⇒ 7RA = 100 – 30 ⇒ RA = 70 7 ⇒⇒
⇒⇒⇒ RA 10 N
Alternativa D
P
L
L
TBy T (^) B
1m
RA
5m 2m 2m
R C
50N 30N
A D B
C
EDUCACIONAL
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FÍSICA ESTÁTICA
12. (MACK) No sistema abaixo, o peso P está preso ao fio
AB por uma argola. Despreze os atritos. Levando a
extremidade A do fio ao encontro da extremidade B, a
intensidade da tração do fio OA é sempre igual à do fio
OB e varia com o ângulo θ conforme o gráfico dado.
O peso P vale:
a) 150 N
b) 100 N
c) 80 N
d) 50 N
e) 10 N
13. (MACK) No sistema abaixo, os fios, as polias e o
dinamômetro D , preso ao solo, têm massas desprezíveis.
A pessoa P aplica a força
F verticalmente para baixo e o
dinamômetro acusa 80 N. A intensidade da força
F é:
a) 80 N
b) 10 N
c) 8,0 N
d) 5,0 N
e) 2,5 N
14. (UF-SC) É dado o sistema abaixo em equilíbrio.
Sabendo-se que a tração na corda 1 é 300 N, a tração na
corda 2 é:
sen 37º = 0,60 = cos 53º
sen 53º = 0,80 = cos 37º
a) 500 kg
b) 400 N
c) 4 000 N
d) 400 J
e) 4 N
→ F D
P
37º 53º
50 kg
θ θ
A B
P
T (N) O
0 30º 90º θ
Resolução:
Quando θ = 90º ⇒
∴ P = 2 T = 2. 50
P = 100 N
Alternativa B
T T
P
Resolução:
F = F'n 2
(n = número de roldanas móveis)
F = 4
= ⇒ F = 5 N
Alternativa D
Resolução:
T (^) 1y = T 1. sen 37º T (^) 2y = T 2. sen 53º
T 1. sen 37º + T 2. sen 53º = 500
- 0,6 + T 2. 0,8 = 500 T 2. 0,8 = 500 – 180 ⇒ T 2. 0,8 = 320 ⇒ T 2 = 400 N
Alternativa B
T 1
T2y
T1y T 2
500 N
EDUCACIONAL^5
ESTÁTICA FÍSICA
15. (UF-RS) Uma barra homogênea de peso P e comprimento
4,0 m é articulada no ponto O , conforme a figura. Para se
manter a barra em equilíbrio, é necessário exercer uma
força F = 80 N na extremidade livre. O peso da barra, em
N, será:
a) 20
b) 40
c) 60
d) 100
e) 160
16. (FGV) Um carrinho de pedreiro de peso total P = 800 N é
mantido em equilíbrio na posição mostrada na figura
abaixo. A força exercida pelo operador, em newtons, é
de:
a) 800
b) 533
c) 480
d) 320
e) 160
17. Observando a figura, vemos que os corpos A e B , que
equilibram a barra de peso desprezível, são também
utilizados para equilibrar a talha exponencial de polias e
fios ideais. A relação entre as distâncias x e y , é:
a) xy = 13
b)
x
y =^
c) xy = 18
d)
x
y =^
e)
x
y =^
O
F = 80 N
B
x (^) y
A
B
A
18. Uma pirâmide reta, de altura H e base quadrada de lado
L , com massa m uniformemente distribuída, está apoiada
sobre um plano horizontal. Uma força
F com direção
paralela ao lado AB é aplicada no vértice V. Dois pequenos
obstáculos O , fixos no plano, impedem que a pirâmide se
desloque horizontalmente. A força
F capaz de fazer
tombar a pirâmide deve ser tal que:
a) | F | mgH
L H
→
F H
I 2 K^ +
(^2 )
b) | F | mg
→
c) |^ F^ |
mgH
L
→
F H
I 2 K
d) (^) | F |
mg L
H
→
F H
I 2 K e) | F |
mg
L
L H
→
F H
I K
F H
I K +
2 2
B
P
A 40 cm (^) 60 cm
A B
g
O
O
V
H
→ F
Resolução:
P. 2 = 80. 4 ⇒ P =
2 ⇒^ P = 160 N
Alternativa E
2m 2m
80N
P
Resolução:
800. 40 = F. 100 ⇒ F = 320 N
Alternativa D
40 cm
60 cm
800N
F
Resolução:
P B = PA 3
⇒ PA = 8PB ⇒ 8PB. x = PB. y ⇒ x^ =^1 y 8
Alternativa C
Resolução:
F. H > P. L/2 ⇒ F > (^ )
mg L 2 H Obs: a reta definida por → F , na situação inicial, dista H da reta definida pelos obstáculos. Alternativa D
EDUCACIONAL^7
ESTÁTICA FÍSICA
22. (UNICAMP) Uma escada homogênea de 40 kg apóia-se
sobre uma parede, no ponto P , e sobre o chão, no ponto C.
g = 10 m/s^2
a) Desenhe as setas representativas das forças peso,
normal e de atrito em seus pontos de aplicação.
b) É possível manter a escada estacionária não havendo
atrito em P? Neste caso, quais os valores das forças
normal e de atrito em C?
23. (FUVEST) A figura mostra uma barra homogênea apoiada
entre uma parede e o chão. A parede é perfeitamente lisa;
o coeficiente de atrito estático entre a barra e o chão é
a) Desenhe o esquema das forças que atuam na barra.
b) Calcule a tangente do menor ângulo α entre a barra e
o chão para que não haja escorregamento.
24. (CESGRANRIO-RJ) Uma prancha homogênea está
sustentada, em posição horizontal, pelos dois suportes
A e B. Partindo de A , um rapaz caminha sobre a prancha
em direção a B , andando com passos iguais. Ele dá seis
passos para ir de A até B. Quando ele está em A , a ação
(vertical, para cima) do suporte A sobre a prancha é de
8 x 102 N. Quando ele está em B , a ação daquele mesmo
suporte A é de 2 x 102 N. Quantos passos poderá ele dar,
além de B , sem que a prancha tombe?
Obs: usamos o passo como medida de comprimento, na
resolução.
C
3 m
4 m
P
α
A B
Resolução:
a)
b) Sim , desde que N (^) C = P ⇒ NC = 400 N e M de P em relação a C seja igual ao M de N (^) P em relação a C.
P. 1,5 = NP. 4 ⇒ 400. 1,5 = NP. 4 ⇒ NP = 150 N ∴∴∴∴∴ AC = 150 N Obs: Considere como distância ⇒ distância do ponto C até a reta definida pela força.
N (^) P
N (^) C
C FatC
FatP
P
P
Resolução:
a)
b) em relação ao ponto C: N (^) P. x = P. y 2
⇒ x y
= tg α = P 2
NP
P = N (^) C ∴ NP = A (^) C = μ. N (^) C = μ. m. g (atrito estático máximo, α máximo)
∴ tg α =
m. g 1
- 0,25. m. g 0,
= (^) ⇒ tg ααααα = 2
Resolução:
Situação I: PR = peso do rapaz PB = peso da barra
em relação ao ponto B: RA. 6 = P (^) R. 6 + P (^) B. 3 ⇒ 6PR + 3P (^) B = 4800 ⇒ 2P (^) R + PB = 1600
Situação II: em relação ao ponto B: RA 2. 6 = PB. 3 3P (^) B = 1200 PB = 400N
∴ P (^) R = 1600 400 1200 2 2
− = ⇒ P
R = 600 N
Situação III: PB. 3 = PR. x
x = 400. 3 600 x = 2 passos
A
RA
P R P B
R B
B
A
RA 2
P B P R
R B
B
→ Npar.
→ N chão
→ FatC
→ P
C
A
x
P B P R
R B
B
