Estatistica, Notas de estudo de Contabilidade

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Autor: Prof. Alan Rodrigo Navia Colaboradores: Profa. Silmara Maria Machado Prof. Nonato Assis de Miranda

Estatística

Professor conteudista: Alan Rodrigo Navia

Alan Rodrigo Navia é natural de São Paulo e morador de Taboão da Serra. É graduado em Materiais, Processos e Componentes Eletrônicos pela Fatec-SP. Possui mestrado em Engenharia Eletrônica pela Poli-USP, na área de Circuitos Integrados.

Exerceu as seguintes funções no mercado de trabalho: pesquisador em Engenharia na Swiss Group, analista estatístico na Amcham, especialista em sistemas pleno no Carrefour e atualmente é coordenador de sistemas no Grupo Renac.

Academicamente, lecionou na Fundação Santo André no curso de Engenharia, foi auxiliar docente do curso de Engenharia Eletrônica na Poli-USP e leciona há quase dez anos na Unip. Principais disciplinas de atuação: Estatística, Banco de Dados, Programação de Computadores e Matemática, para diversos cursos de graduação. Este material foi escrito com base nos vários anos de docência em Estatística, para cursos que não são da área de Exatas.

© Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem permissão escrita da Universidade Paulista.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

F325e Navia, Alan Rodrigo

Estatística / Alan Rodrigo Navia. – São Paulo: Editora Sol, 2012.

132 p., il.

1. Estatística. 2. Pedagogia. 3. Serviço Social. I. Título.

CDU 519.

Sumário

APREsENtAção

Este livro-texto contempla os temas fundamentais para um curso de Introdução à Estatística, que na maioria das instituições de ensino superior ou técnico tem duração semestral.

A grande quantidade de exercícios de fixação e a preocupação em explicar os métodos de cálculo, passo a passo, sem excesso de texto, são os pontos marcantes deste material, que tem como objetivo ensinar os conceitos básicos de Estatística para um público que não lida diariamente e/ou tem pouca desenvoltura com a Matemática.

O pré-requisito para acompanhar esta obra é somente a Matemática do primeiro grau, atualmente chamado de Ensino Fundamental, o que atende principalmente aos cursos que não são de Exatas, pois nestes a Matemática é exercitada a todo o momento, nas mais diversas disciplinas, tais como Física, Cálculo, Programação de Computadores etc.

Espero que esta obra ajude o leitor a compreender os conceitos básicos de Estatística de maneira mais leve, porém bastante consistente.

INtRodução

Este livro-texto aborda os assuntos fundamentais da Estatística, desde o estudo de uma variável até a introdução ao estudo do comportamento mútuo de duas variáveis.

A Unidade I cobre os conceitos introdutórios, porém importantíssimos para o entendimento do restante do material, a organização de dados em tabelas de frequência, a obtenção de medidas de tendência e posição e a determinação de medidas de dispersão e variabilidade. Esses tópicos fazem parte da Estatística Descritiva (responsável por organizar e descrever os dados coletados).

A Unidade II cobre os conceitos de probabilidade simples (que também são abordados na disciplina Matemática), distribuição normal de probabilidades e a determinação da correlação entre duas variáveis, por meio do diagrama de dispersão e do coeficiente de Pearson.

Cada unidade pode ser ministrada em um bimestre, se o curso introdutório de Estatística for de duas horas-aula semanais. Vale lembrar que o material tem como leitor-alvo o aluno de graduação dos cursos da área de Humanas e Ciências Sociais Aplicadas.

Espero que este livro auxilie o aluno com pouca desenvoltura em Matemática a entender e aplicar os conceitos básicos de Estatística, além de servir como guia para qualquer aluno relembrar Estatística rapidamente.

Unidade I

A Estatística pode ser classificada em:

• descritiva : responsável pela coleta, organização e descrição dos dados;
• indutiva : responsável pela análise e interpretação dos dados.

1.2 dados

Dados são informações obtidas a partir de medições, resultados de pesquisas, contagens e levantamentos em geral.

Alguns exemplos de dados são: o número de alunos de uma classe, o número de eleitores que votaram em um determinado candidato em uma eleição, o número de leitos ocupados em um hospital e as notas dos candidatos de um determinado concurso público.

Em Estatística, os dados podem ser classificados como:

• Qualitativos : são dados compostos de qualquer informação não numérica. Exemplos: estado civil (solteiro, casado); cor dos olhos (pretos, castanhos, verdes); time do coração (Corinthians, Palmeiras, São Paulo, Santos); religião praticada (católica, protestante, budista); tipo sanguíneo (A, B, O) etc.
• Quantitativos : são dados compostos de informações numéricas e podem ser subdivididos em:

— Discretos : são compostos somente por números inteiros e enumeráveis (na maioria das vezes, são oriundos de uma contagem). Exemplos: número de filhos, população de um município, número de escolas particulares em um determinado local, número de visitas em um determinadosite na internet etc.

— Contínuos : são compostos por números inteiros ou fracionários (na maioria das vezes, são obtidos por meio de uma medição). Exemplos: altura, peso, preço de um determinado produto, área de um terreno, renda mensal de uma família, o tempo gasto em uma viagem nacional, a distância entre dois bairros etc.

Dados (^) Qualitativos

Quantitativos (^) Discretos

Contínuos

Figura 1 – Classificação dos dados em Estatística

ESTATÍSTICA

observação

A classificação da variável depende do contexto. Por exemplo: para fins cadastrais, a variável idade poderia ser quantitativa discreta; na Pediatria, porém, é contínua, pois a parte fracionária também é considerada.

1.3 População x amostra

População é o conjunto de entes portadores de, no mínimo, uma característica comum; também chamada de universo estatístico. Um exemplo são os estudantes de uma instituição de ensino, pois a característica comum é o fato de estudarem na mesma instituição. Os eleitores de um estado da federação também são um exemplo.

Na maioria das vezes, podemos concluir que é inviável ter acesso a toda a população para a coleta de dados (por limitações monetárias, de tempo etc.). Logo, normalmente é feita a coleta em uma parte, que deve ser muito representativa dessa população. Tal parcela é denominada amostra.

Amostra corresponde ao subconjunto finito e representativo de uma população. Para obtermos uma boa amostra, utilizamos a técnica da amostragem.

1.4 Amostragem

Há diversos tipos de amostragem.

Na amostragem simples (ou aleatória) , todos os itens da população têm igual chance de pertencer à amostra (normalmente feita por sorteio).

Sorteio

População

Amostra

Figura 2 – Amostragem simples

Já na amostragem sistemática , os itens encontram-se ordenados e enumerados, e a coleta dos elementos da amostra é feita periodicamente.

População Amostra

8 7 6 5 4 3 2 1 7 4 1

Figura 3 – Amostragem sistemática

ESTATÍSTICA

1. O que são dados qualitativos?

1. O que são dados quantitativos discretos e quantitativos contínuos?

1. Dê pelo menos oito exemplos para cada tipo de dado:

a) Qualitativo

b) Quantitativo discreto

c) Quantitativo contínuo

1. Pesquise um exemplo prático para cada tipo de amostragem.

Unidade I

2 dIstRIbuIção dE fREquêNCIAs

2.1 Conceitos básicos

Para compreender todos os conceitos, será utilizada uma amostra como exemplo. A amostra é de quarenta alunos de uma escola qualquer, e a variável a ser estudada é a estatura deles em centímetros.

Segue a tabela dos valores de estaturas (em cm) coletados:

Tabela 1 – Tabela primitiva das estaturas dos alunos

166 161 162 165 164 162 168 156 160 164 155 163 155 169 170 154 156 153 156 158 160 150 160 167 160 161 163 173 155 168 152 160 155 151 164 161 172 157 158 161

Essa tabela com os dados coletados (dados brutos), sem nenhuma organização, é chamada de tabela primitiva.

Analisando os dados na tabela primitiva, para determinar a maior e a menor estatura, será necessário examinar item a item, o que tende a ser ineficiente, principalmente se o tamanho da amostra for grande. Logo, se os dados da tabela forem organizados em ordem crescente ou decrescente, será obtida uma nova tabela chamada de rol.

Tabela 2 – Rol das estaturas dos alunos

150 155 160 162 166 151 156 160 162 167 152 156 160 163 168 153 156 160 163 168 154 157 161 164 169 155 158 161 164 170 155 158 161 164 172 155 160 161 165 173

Examinando o rol , fica fácil determinar a maior e a menor estatura (173 e 150 cm, respectivamente), o que permite concluir que a faixa de estaturas é de 150 a 173 cm. Outros questionamentos, como: “Qual é a estatura com o maior número de alunos?” (160 cm) e “Qual(is) é(são) a(s) estatura(s) inexistente(s) no

Unidade I

Tabela 4 – Distribuição de frequências sem intervalo para as estaturas dos alunos

Estatura (cm) Fi 150 1 151 1 152 1 153 1 154 1 155 4 156 3 157 1 158 2 159 - 160 5 161 4 162 2 163 2 164 3 165 1 166 1 167 1 168 2 169 1 170 1 171 - 172 1 173 1 ∑fi 40

Onde:

fi = frequência (número de ocorrências para cada valor de estatura)

∑fi = n

∑fi = soma das frequências

n = número de elementos da amostra (n = 40)

A amostra das estaturas tem a faixa de estaturas de 23 cm (basta subtrair a maior da menor estatura), que resulta numa tabela com muitas linhas. Se a faixa de estaturas fosse maior, a tabela teria ainda mais linhas, o que prejudicaria a análise rápida dos dados.

Para gerar uma tabela mais enxuta e de fácil análise, é possível agrupar as estaturas em intervalos. No exemplo, as estaturas serão agrupadas de quatro em quatro, gerando intervalos de 4 cm (no momento,

ESTATÍSTICA

não há a necessidade de preocupar-se com a razão de o agrupamento ser de quatro em quatro, pois adiante será explicado o critério de cálculo utilizado). Essa tabela é chamada de distribuição de frequências com intervalo.

Tabela 5 – Distribuição de frequências com intervalo para as estaturas dos alunos

Estaturas (cm) fi 150 ├ 154 4 154 ├ 158 9 158 ├ 162 11 162 ├ 166 8 166 ├ 170 5 170 ├ 174 3 ∑fi 40

Onde:

Inclui o valor Não inclui o valor (utiliza-se o anterior)

é o operador de intervalo.

Figura 5

Exemplo:

O quinto intervalo da tabela anterior que mostra 166├ 170 é para as estaturas de 166 a 169 cm (note que o valor 170 cm é considerado no sexto). Os valores do rol que atendem a esse intervalo são: 166, 167, 168, 168 e 169. Estes cinco valores resultam na frequência igual a 5 para o quinto intervalo.

A etapa da contagem dos valores do rol para a tabela de frequências deve ser feita com o máximo de cuidado, pois um erro na contagem ocasiona análises equivocadas e valores errados de todas as medidas estatísticas feitas a partir dessa tabela.

saiba mais

O modelo de distribuição estudado é o mais utilizado pelos autores, porém existem outros modelos, com outros tipos de intervalo além do ├. Matematicamente um intervalo pode ser representado de diversas maneiras, como (┤,├,├┤ e ─).

Para mais informações sobre esse assunto, leia:

MORETTIN, L. G.Estatística básica. São Paulo: Makron Books, 1999.

ESTATÍSTICA

Exemplo: Amplitude amostral para as estaturas dos alunos

AA = 173 - 150 = 23cm

2.2.5 Ponto médio de classe (xi)

É o ponto que divide a classe em duas partes iguais. Será muito utilizado a partir deste ponto.

xi

li Li

Exemplo: Ponto médio da segunda classe.

x 2 cm

2.3 tipos de frequências

2.3.1 Frequência absoluta ou simples (fi)

É o número de ocorrências para cada uma das classes, obtida por meio da contagem no rol.

Exemplo: f3 = 11

2.3.2 Frequência relativa (fri)

É a razão da frequência simples com a soma das frequências da classe. Fornece a participação percentual de cada classe em relação à amostra.

ƒ

ƒ ƒ

ri

i i

observação

∑fi = n (a soma das frequências é igual ao número de elementos do rol).

e

∑fri = 1 (a soma das frequências relativas deve ser sempre igual a 1, que indica 100%).

Unidade I

Exemplo:

ƒ

ƒ ƒ

r i

Isso significa que 22,5% das estaturas estão na segunda classe.

2.3.3 Frequência acumulada (Fi)

É a soma das frequências até a classe indicada.

Exemplo:

F2 = frequência acumulada da segunda classe = soma das frequências simples até a segunda classe.

F2 = 4 + 9 = 13

Finalmente temos a distribuição com as frequências e os pontos médios calculados.

Tabela 6 – Distribuição de frequências com intervalo para as estaturas dos alunos, com as frequências calculadas

I Estaturas (cm) fi xi fri Fi 1 150 ├ 154 4 152 0,100 4 2 154 ├ 158 9 156 0,225 13 3 158 ├ 162 11 160 0,275 24 4 162 ├ 166 8 164 0,200 32 5 166 ├ 170 5 168 0,125 37 (^6 170) ├ 174 3 172 0,075 40 ∑ 40 1,

• Para a coluna fi , contar cuidadosamente os elementos do rol, lembrando-se da notação de intervalo e considerando as repetições.
• Para facilitar a determinação da coluna xi , basta calcular o ponto médio, a primeira classe (152) e somar a amplitude de classe (4), intervalo por intervalo.
• Não é obrigatório, mas é altamente recomendável utilizar duas ou três casas após a vírgula para os valores de fri , visando sempre a um percentual preciso por classe.
• Note que o último valor de Fi é sempre a soma das frequências (∑fi).