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Estatística Aplicada Estatística Básica
MÓDULO 1
I - Estatística Básica
1 - Conceito de Estatística
- Estatística – Técnicas destinadas ao estudo quantitativo de fenômenos coletivos e empíricamente observáveis.
- Unidade Estatística – nome dado a cada observação de um fenômeno individual. É uma unidade no conjunto que irá constituir o fenômeno coletivo.
- Dado Estatístico - número que mede a intensidade ou a característica de um fenômeno coletivo em estudo.
- Finalidade da Estatística ▪ 1. Desenvolver métodos e técnicas p/ coleta, organização, análise e interpretação de dados; ▪ 2. Fornecer métodos para inferir conclusões sobre um universo maior a partir das observações de um fenômeno particular.
- Para inferir conclusões – deve-se fazer observações repetidas sobre um dado fenômeno, mantendo-se as mesmas condições.
- Grau de Incerteza - Como não é possível controlar todos os fatores que influem a observação de um fenômeno estatístico há sempre um grau de incerteza na avaliação dos resultados.
- Teoria da Probabilidade – Estatística é uma teoria sobre a incerteza. Por isso se baseia inteiramente na Teoria da Probabilidade (de ocorrência de um fenômeno).
- Probabilidade Estatística – são afirmações sobre a possibilidade ou a probabilidade de ocorrência de um fenômeno, desde que satisfeitas um conjunto de condições teóricas.
- Fenômenos aleatórios – são o objeto de estudo da estatística, e se referem a todos fenômenos observáveis na natureza.
Estatística Aplicada Estatística Básica
2 - Fenômenos Aleatórios
- Características Básicas ▪ Se repetem. ▪ Apresentam variabilidade nas observações. ▪ Não apresentam previsibilidade sobre sua variação futura..
- Frequência de um Fenômeno Aleatório ▪ Quando as observações de um determinado fenômeno apresentam grande repetição, diz-se que existe regularidade de freqüência.
3 - População e Amostra Estatística
- População de uma Variável – É o universo de todas as ocorrências ou repetições possíveis de um fenômeno aleatório. A população é o conjunto total de dados de uma realidade.
- Amostra –É um subconjunto da população. Representa uma parte dos dados da população.
- Levantamento de dados – São as observações de uma amostra da população. Como é impossível levantar todos os dados de uma população, coletamos parte desta informação: amostra.
- Objeto da Estatística – Levantar dados amostrais para concluir (inferir ou generalizar) sobre as características da realidade mais ampla (população).
- Indução Estatística – processo pelo qual, se generaliza os dados da amostra para toda população. Essa generalização se realiza pelo cálculo das probabilidades.
4 - Amostragem
- Seleção da Amostra – as amostras devem se escolhidas de modo a poder aplicar a elas os cálculos de probabilidades.
- Amostra Representativa – é aquela que tem as mesmas características da população de onde foi retirada
- Amostra Probabilística – É aquela cujo processo de amostragem permite atribuir a cada elemento da amostra uma probabilidade semelhante à da população.
Estatística Aplicada Estatística Básica
- Variável Dependente – assume certos valores em decorrência da variação de uma outra variável: em matemática se expressa por uma relação funcional (função)
y = f (x)
onde :
y = variável dependente e x = variável independente
Estatística Aplicada Estatística Básica
II - Estatística Descritiva
1 - Amostra : Classificação e Caracterização
- Distribuição das Freqüências
- Medidas de Tendência Central
- Medidas de Variabilidade
- Medidas de Proporcionalidade ou Relativas
2 - Distribuição de Freqüência
- Freqüência de uma variável – é a quantidade de vezes que o evento ocorre. Em outras palavras, é a freqüência em que a variável assume um certo valor.
- Frequência de variáveis contínuas: É obtida dividindo o conjunto de valores em intervalos de classe e indicando a freqüência dos valores observados para cada intervalo.
- Intervalo de Classe^ – A cada intervalo de classe estão associados seus limites de classe (valores extremos) e o ponto médio.
3 - Distribuição de Freqüência
- Amplitude Total – É a extensão de variação das variáveis: A diferença entre valor maior da última classe e o menor valor da primeira classe.
- Ponto Médio de Intervalo de Classe = valor médio
limite inferior + limite superior
2
Estatística Aplicada Estatística Básica
Distribuição de Freqüência – Histograma
6
15
25
19
7
0
5
10
15
20
25
30
1 A B C D E D
- Freqüência Absoluta – Valor total das observações
- Freqüência Relativa – Valor porcentual das observações
- Freqüência Acumulada – Somatória das freqüências de todos intervalos
→ Histograma: Gráfico das distribuições das freqüências de uma variável.
- Gráfico de Barras (Histograma) – Gráfico de retângulos, diagrama de colunas; gráfico de áreas
- Histograma – As freqüências dos fenômenos são proporcionais à superfície de cada retângulo que as representam. Para intervalos de mesma amplitude as freqüências serão proporcionais às alturas
→ Processo de Elaboração do Histograma
- Organizar os dados coletados em ordem crescente;
- Determinar a amplitude total;
- Dividir a amplitude total em um nº adequado de intervalos de preferência com a mesma amplitude;
- Nº mínimo de intervalos 5, número máximo 20;
Estatística Aplicada Estatística Básica
- Quando possível os pontos médios dos intervalos devem coincidir com os valores realmente observados
∗ Distribuições Simétricas e Assimétricas - Os histogramas podem apresentar distribuição simétricas ou assimétricas
∗ Polígono de Frequências – Unindo os valores médios dos intervalos de classe, transforma-se o histograma num polígono de frequências. Pode então compará-la com uma curva teórica (Normal).
Variáveis Frequência
1 4
2 6
3 16
4 8
5 7
6 2
Histograma Simétrico
40-45 10 45-50 15 50-55 18 55-60 22 60-65 35 65-70 42 70-75 32 75-80 18 89-85 10 85-90 6 Total 208
Pesos (x 1 )
Nº alunos (f 1 )
HISTOGRAMA E POLÍGONO DE FREQUÊNCIA
10
15
18
22
35
42
32
18
10 6
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 89-85 85-
Estatística Aplicada Estatística Básica
4 - Medidas de Ordenamento ou Posição
→ Medidas de Tendência Central
- Valores Centrais ou Médias de uma Amostra – Valores que indicam posição de centralidade, ou o ponto central da distribuição. - Média Aritmética Simples – Quociente da soma dos valores observados, pelo número total de valores.
α = Σ xi i = 1.....n
n
Observações Evento
48 1 55 2
51 3
58 4
55 5
48 6
51 7
55 8
58 9
51 10 55 11
58 12
60 13
55 14
58 15
Observações Frequência
Estatística Aplicada Estatística Básica
- Média Aritmética Ponderada - Quando há valores que se repetem mais que outros.
α = Σ xi. fi
Σ fi
Ex: α = 48x2 + 51x3 + 55x5 + 58x4 + 60x1 = 54, 15
→ Utilização: média de cálculo mais fácil. Valor médio significativo por incluir todos os valores observados. Usada em estatística para o cálculo do desvio padrão. Em probabilidade esta média é chamada Esperança Matemática.
- Mediana – Medida de posição central. A mediana é o valor que ocupa a posição central (meio) da distribuição.
Série de valores com nº impar de termos Mediana = n + 1 / Nº de termos 7
Md = 7+1 = 8 / 2 = 4 (mediana é o 4º termo) Ex: 5, 7, 8, 11, 12, 13, 14 (7 termos) → Md = 11
Série de valores com nº par de termos Mediana = n /2 + 1 e
Mediana = n / Nº de termos 8 Md = 8/2 = 4 (mediana entre o 4º e 5 º termo)
Md = 8/2+1 = 5 Ex: 5, 7, 8, 11, 12; 13, 14, 15; (8 termos) → Md = 11+12 / 2 = 11,
Utilização: usada quando a distribuição apresenta resultados extremos muito discrepantes. A mediana não sofre a influência de valores extremos.
Estatística Aplicada Estatística Básica
Ex: DM = (48 – 54,4)x2 + (51-54,4)x3 + (55-54,4)x5 + (58-54,4).4 + (60-54,4)x
15
DM = 12,8 + 10,2 + 3,0 + 14,4 + 5,
DM = 3,
Utilização: Indica o quanto, em média, os valores se afastam do ponto central (média) numa distribuição do tipo Curva de Gaus
- Variância – Considerando-se uma amostra de dados, cada dado isolado pode ter um desvio (dispersão) em relação à média da amostra. Essa dispersão é a diferença entre o valor individual e a média da amostra de dados. Para se avaliar o grau de dispersão de toda a amostra de dados utiliza-se a variância que é a soma dos quadrados dos desvios dividido pelo tamanho da amostra, menos 1.
s
2 = Σ (xi – α)
2
. fi
Σ fi – 1
Exemplo: s^2 = 81,92 + 34,68 + 1,80 + 51,84 + 31, 14
S^2 = 14,
- Desvio padrão – afastamento quadrático médio ou afastamento padrão. É a raiz quadrada da variância.
Estatística Aplicada Estatística Básica
- Desvio padrão dos dados isolados ponderados com freqüências distintas:
s = Σ (xi – α)
2
. fi
Σ fi – 1
Exemplo: s^2 = 81,92 + 34,68 + 1,80 + 51,84 + 31,
14 s = √ 14,4 = 3,
Utilização: é a medida mais usada com medida de variabilidade, principalmente quando a distribuição for normal
