Estatistica com Excel, Notas de estudo de Estatística

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Didácticos

IV – Estatística com Excel

Uma aplicação das noções.

http://alea-estp.ine.pt

Luís Miguel Cunha

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IV – Estatística com Excel

Uma aplicação das noções.

IV – Estatística com Excel

Uma aplicação das noções.

1. Nota Introdutória

O projecto ALEA - Acção Local de Estatística Aplicada - constitui-se como um contributo para a elaboração de novos suportes de disponibilização de instrumentos de apoio ao ensino da Estatística para os alunos e professores do Ensino Básico e Secundário. Este projecto nasceu de uma ideia conjunta da Escola Secundária Tomaz Pelayo e do INE, assente nas necessidades e estruturas que os intervenientes possuem. Melhorar a literacia estatística é, assim, uma condição importante para garantir uma melhor prestação de um serviço de utilidade pública. O Ensino da Estatística no Ensino Básico e Secundário constitui um dos instrumentos mais importantes para cumprir esse objectivo. A página Internet do ALEA está no endereço: http://alea-estp.ine.pt.

A área Dossiers Didácticos foi concebida para apoiar a elaboração de materiais didácticos sobre temáticas variadas (População e Demografia, Inquéritos, Inflação e Preços, Gráficos em Estatística, etc.). Vários números destes dossiers vão estar disponíveis neste local, à medida que forem sendo elaborados. Neste momento apresenta-se o Dossier IV – Estatística com Excel, que teve a colaboração da Profª Maria Eugénia Graça Martins, com formato legível em ambiente browser (ex. Internet Explorer, Netscape) e em papel. Neste dossier poderá encontrar uma descrição de como aplicar os conhecimentos adquiridos nas páginas das "Noções de Estatística" (http://alea-estp.ine.pt) com o Microsoft Excel. Entendemos que alguns leitores poderão estar menos familiarizados com o Excel, pelo que se inicia este dossier com uma breve abordagem ao ambiente Excel e às suas folhas de cálculo. No final, a rubrica Ver Também contém links para outros estudos de interesse relacionados com as temáticas em causa (artigos, web sites , etc.).

Números anteriores: Dossier I - População e Demografia - Quantos Somos e Como somos.. Dossier II – Ambiente e Recursos Dossier III –A Inflação e o índice de preços no consumidor

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2.2. Operações básicas sobre folhas de cálculo

São várias as opções que o Excel apresenta para aceder às diferentes funções e comandos:

1. Através dos menus ou submenus, os quais podem ser seleccionados na Barra de menus, clicando com o rato, ou recorrendo a teclas de atalho.

2. Através da Barra de ferramentas , clicando com o rato no ícone correspondente.

3. Através da Barra de fórmulas: Seleccione a célula de destino, clique na tecla de edição de fórmulas , abra o menu das funções.

Através dos três métodos citados acederá ao comando Colar função [ Function Wizard ], o qual apresenta as diferentes funções agrupadas em 11 categorias:

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Categoria da função (^) [ Function Category ] Financeiras Finantial Data e Hora Date & Time Matemática e trigonometria Math & Trig Estatística Statistical Consulta e referência Lookup & Reference Base de dados Database Texto Text Lógica Logical Informação Information Definidas pelo utilizador Uder Defined Engenharia Engineering

Para cada categoria escolhida, o menu apresenta as diferentes funções, bem como uma breve descrição da função escolhida e da sua sintaxe.

Após a selecção da função desejada, aparece um segundo menu que permite a definição dos diferentes argumentos da função.

Quando estiver familiarizado com as diferentes funções, poderá digitá-las, sem recorrer ao menu.

4. Através da Caixa de edição de célula ou directamente na célula , ambas seleccionadas com o clicar do rato.

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3. Representação gráfica de dados

Para exemplificar os diferentes processos de representação gráfica de dados, vamos considerar dois conjuntos de dados quantitativos.

Exemplo 1 (Dados discretos): Suponha-se uma amostra constituída pelo número de irmãos dos 20 alunos de uma determinada turma: 1, 1, 2, 1, 0, 3, 4, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 3, 2.

Comece por digitar na célula A1 o título N.º de irmãos. Da célula A2 à célula A21 , digite cada um dos valores apresentados. Grave o ficheiro para o disco e prepare-se para as novas funções!

Exemplo 2 (Dados contínuos ): Suponha-se uma amostra constituída pelas notas obtidas por 22 alunos num ponto de Matemática de uma determinada turma: 12,1; 8,9; 16,2; 8,2; 9,8; 15,1; 14,5; 13,4; 14,7; 7,5; 8,8; 12,4; 16,1; 15,2; 13,5; 14,6; 15,5; 7,8; 12,5; 13,2; 11,0; 10,.

Comece por digitar na célula A1 o título Nota Matemática. Da célula A2 à célula A23 , digite cada um dos valores apresentados. Grave o ficheiro para o disco e prepare-se para as novas funções!

Dados quantitativos que só podem tomar um número finito, ou infinito numerável, de valores distintos.

Dados quantitativos que podem tomar todos os valores numéricos, compreendidos no seu intervalo de variação.

Representam a informação resultante de características susceptíveis de serem medidas, apresentam-se com diferentes intensidades, que podem ser de natureza discreta - dados discretos, ou contínua - dados contínuos.

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3.1. Frequência absoluta e frequência relativa

Frequência absoluta

Determina-se a frequência absoluta através da função CONTAR.SE [ COUNTIF ].

CONTAR.SE(sequência de números ou endereços de célula; critérios de selecção ou endereço de célula contendo critérios)

Esta função calcula o número de células que não estejam em branco e que obedeçam a um determinado critério.

Para determinar o número de alunos com 2 irmãos:

• Desloque o apontador para a célula de destino C.
• Introduza a função: =CONTAR.SE(A2:A21;"2").

O procedimento utilizado para o cálculo da frequência absoluta de classes de dados qualitativos, é idêntico ao apresentado para os dados discretos, substituindo-se nos critérios, o cardinal pelo nome da modalidade.

Para determinar o número de alunos que tiveram uma nota inferior a 10 no ponto de Matemática:

• Desloque o apontador para a célula de destino C.
• Introduza a função: =CONTAR.SE(A2:A23;"<10").

Para determinar o número de alunos que tiveram uma nota igual ou superior a 10 e menor do que 14 no ponto de Matemática:

• Desloque o apontador para a célula de destino C.
• Introduza a função: =CONTAR.SE(A2:A23;"<14") - CONTAR.SE(A2:A23;"<10").

Número de elementos pertencentes a uma determinada classe.

Representam a informação que identifica alguma qualidade, categoria ou característica, não susceptível de medida, mas de classificação, assumindo várias modalidades.

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Cálculo das frequências absolutas:

• Desloque o apontador para a célula de destino C.
• Introduza a função: =CONTAR.SE(A2:A21;B3).
• Repita o procedimento para as células C4 a C.
• Na célula C8 introduza a função: =CONTAR(A2:A21).

Cálculo das frequências relativas:

• Desloque o apontador para a célula de destino D.
• Introduza a função: =C3/C.
• Repita o procedimento para as células C4 a C.
• Na célula D8 introduza a função: =SOMA(D3:D7) [ SUM ].

Enquanto que no caso dos dados discretos, a construção da tabela de frequências não apresenta qualquer dificuldade, no caso das variáveis contínuas o processo é um pouco mais elaborado, distinguindo-se certas etapas principais, as quais se passam a descrever, e que serão ilustradas com o Exemplo 2:

1º Definição das classes a) Determinar a amplitude da amostra (ver secção 5.3). b) Dividir essa amplitude pelo número k de classes pretendido { ARRED.PARA.CIMA(LOG(n;2);0) }; tomar para amplitude de classe h um valor aproximado por excesso do quociente anteriormente obtido. c) Construir as classes C 1 , C 2 , ... Ck de modo que tenham todas a mesma amplitude e cuja união contenha todos os elementos da amostra: De forma genérica Ci = [min. da amostra + (i-1) x h, min. da amostra + i x h[ com i=1, 2, ..., k

Para uma amostra de dimensão n, k é o menor inteiro tal que 2{k≥log k≥n 2 (n)}

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Tabela de frequências Classes Freq. Absoluta Freq. Relativa 0 4 0, 1 8 0, 2 4 0, 3 3 0, 4 1 0, Total 20 1

Tabela de frequências Classes Freq. Absoluta Freq. Relativa [7,5; 9;3[ 5 0, [9,3; 11,1[ 3 0, [11,1; 12,9[ 3 0, [12,9; 14,7[ 5 0, [14,7; 16,5[ 6 0, Total 22 1

2º Contagem dos elementos das classes Determina-se o número de elementos da amostra que pertencem a cada classe. Analogamente ao que foi considerado no caso dos dados discretos, esses valores serão as frequências absolutas das classes. No caso do exemplo apresentado:

Por último, calculam-se as frequências relativas.

Explorando as diversas funções de formatação, poderá obter as seguintes tabelas:

3.3. Diagrama de barras

Após a obtenção da tabela de frequências pode-se obter com facilidade o diagrama de barras, através do Assistente de Gráficos [ Chart Wizard ]. Comece por seleccionar as células contendo os dados e os

respectivos títulos e clique no ícone da Barra de ferramentas. Na primeira Caixa de diálogo seleccione a opção Colunas [ Column ]. Para continuar a construção do gráfico, e para passar ao Passo [ Step ] seguinte, clique no botão Seguinte > [ Next > ].

É uma representação adequada para dadosquantitativos, que consiste em marcar discretos ou discretos num sistema de eixos coordenados, no eixo dos xx, pontos que representem as classes, e nesses pontos, barras verticais de altura igual ou proporcional à frequência absoluta ou relativa.

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3.4. Histograma

Antes de iniciar a construção do histograma, deverá definir, o número de classes, a sua amplitude e os seus limites, tal como se descreveu na secção 3.2, para a construção da tabela de frequências no caso dos dados contínuos. No entanto, se se pretender utilizar a opção Histograma [ Histogram ] do Excel, faz-se notar que a frequência absoluta de cada classe é calculada, considerando o limite inferior da classe como aberto e o limite superior como fechado. Assim, para construir as classes de modo que tenham todas a mesma amplitude e cuja união contenha todos os elementos da amostra, deve-se começar pelo valor máximo, considerando as seguintes classes: Ck-i+1 = ]max. da amostra - i x h, max. da amostra - (i-1) x h] com i=1, 2, ..., k

Retomando o Exemplo 2, obtêm-se as seguintes classes: ]7,2; 9,0], ]9,0; 10,8], ]10,8; 12,6], ]12,6; 14,4] e ]14,4; 16,2]

Crie uma tabela com os limites superiores das classes:

Comece por digitar na célula D10 o título Nota Matemática. Da célula D11 à célula D14 , digite cada um dos valores dos limites superiores de cada uma das classes, com excepção do limite da última classe.

Através do comando Análise de dados [ Data analysis ], presente no menu Ferramentas [ Tools ]. (Verifique se efectuou o procedimento descrito na secção 2.3). Ao aceder ao comando Análise de dados [ Data analysis ], seleccione a opção Histograma [ Histogram ] e clique OK.

Representação gráfica de dados contínuos, formado por uma sucessão de rectângulos adjacentes, tendo cada um por base um intervalo de classe e por área a frequência relativa (ou a frequência absoluta). Deste modo a área total coberta pelo histograma é igual a 1 (respectivamente igual a n, a dimensão da amostra).

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Após preenchimento da Caixa de diálogo , clique OK.

De facto, o que o Excel oferece, é mais um diagrama de barras do que um verdadeiro histograma. Pode-se minimizar esta falha com os seguintes passos:

a) Seleccione o gráfico e clique duas vezes sobre as barras de frequências, de forma a que se abra o menu Formatar Série de Dados [ Format Data Series ]. Seleccione o sub-menu Opções [ Options ] e ajuste para 0 o valor da Largura do intervalo [ Gap widht ].

Localização dos dados

Seleccionar quando incluídos no intervalo de entrada

Seleccionar para obter o histograma

Localização da tabela com os limites das classes

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0

5

1 0

1 5

2 0

T u r m a A T u r m a B

1 º Q u a r t i l M í n i m o M e d i a n a M á x i m o 3 º Q u a r t i l

Comece por seleccionar as células contendo os dados e os respectivos títulos e

clique no ícone da Barra de ferramentas.

Na primeira Caixa de diálogo seleccione a opção Linhas [ Line ].

Para continuar a construção do gráfico, e para passar ao Passo [ Step ] seguinte, clique no botão Seguinte > [ Next > ].

Para continuar a construção do gráfico, seleccione a opção Série em: Linhas [ Series in: Lines ]e clique no botão Concluir [ Finish ].

Seleccione o gráfico e clique duas vezes sobre uma das linhas, de forma a que se abra o menu Formatar Série de Dados [ Format Data Series ]. Seleccione o sub-menu Padrões [ Patterns ] e ajuste Linha

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0

5

1 0

1 5

2 0

T u r m a A T u r m a B

1 º Q u a r t i l M í n i m o M e d i a n a M á x i m o 3 º Q u a r t i l

0

2

4

6

8

10

12

14

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Turma A Turma B

Nota Matemática

[ Line ] para a opção Nenhuma [ None ]. Repita o procedimento para todas as séries.

Novamente, seleccione o gráfico e clique duas vezes sobre uma das séries, de forma a que se abra o menu Formatar Série de Dados [ Format Data Series ]. Seleccione o sub-menu Opções [ Options ] e marque as opções: Linhas de máximo/mínimo [ High-Low lines ] e Barras para cima/baixo [ Up-Down bars ].

Explorando as diversas funções de formatação, poderá obter o seguinte gráfico:

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N.º de irmãos

1 20%

2 40%

3 20%

4 15%

5 5%

No terceiro passo, a Caixa de diálogo apresenta várias opções que permitem formatar o gráfico:

• Em Rótulos de dados [ Data labels ] seleccione a opção Mostrar rótulos e percentagem [ Show labels and percentages ].
• Em Legenda [ Legend ], desactive a opção da legenda.

Para continuar a construção do gráfico, e para passar ao Passo [ Step ] seguinte, clique no botão Seguinte > [ Next > ]

No último passo pode escolher se o gráfico é colocado numa nova folha de cálculo ou numa folha já existente.

Clique em Concluir [ Finish ] e obterá o seguinte resultado

Explorando as diversas funções de formatação, poderá obter o seguinte gráfico:

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4. Medidas de localização

Para ilustrar o cálculo das diferentes medidas de localização e de dispersão, vamos considerar o seguinte conjunto de dados, correspondente à altura, em cm, de uma amostra de 10 alunos de uma turma de Educação Física: 175, 170, 185, 154, 165, 175, 182, 178, 175 e 173. Comece por digitar na célula A1 o título Altura (cm). Da célula A2 à célula A11 , digite cada um dos valores apresentados. Grave o ficheiro para o disco e prepare-se para as novas funções!

4.1. Média

Determina-se a média através da função MEDIA [ AVERAGE ].

MEDIA(sequência de números ou endereços de célula)

O resultado desta função é a média aritmética (x^ ) dos valores introduzidos

como argumento:

• Desloque o apontador para a célula B2 e digite: Média (cm).
• Desloque o apontador para a célula C2 e introduza a função: =MEDIA(A2:A11).

a medida de localização do centro da amostra, mais utilizada e obtém-se somando todos os elementos da amostra e dividindo o resultado da soma pela dimensão da amostra.

n

x

x

n

=∑i=^1 i