STA 08882– Probabilidade e Estatística
Lista de exercícios 3 – Modelos Discretos
Exercício 1. O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar uma certa
peça é uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:
t2 3 4 5 6 7
p(t) 0.1 0.1 0.3 0.2 0.2 0.1
(a) Calcule o tempo médio de processamento e o desvio padrão.
Para cada peça processada o operário ganha um fixo de R$ 2,00; mas se ele processa a
peça em menos de 6 minutos, ganha R$ 0,50 a mais por minuto poupado. Por exemplo,
se ele processa a peça em 4 minutos, recebe a quantia adicional de R$ 1,00.
(b) Encontre a função de probabilidade e a função de distribuição acumulada da variável
aleatória G: quantia ganha (em R$) por peça. Esboce seus gráficos.
(c) Determine a média e a variância da variável aleatória G.
Exercício 2. O número diário de partos realizados numa pequena cidade tem distribuição
de probabilidades dada por:
N2 3 4 5 6 7
Prob. 0.05 0.15 0.40 0.30 0.05 0.05
(a) Calcule a esperança e a variância de N. Interprete.
(b) Qual a probabilidade de N ser um número par, dado que é maior que 2?
(c) Os eventos {N ≤ 4} e {N > 2} são independentes? Justifique.
(d) Por redução de orçamento o hospital atualmente tem capacidade de realizar no
máximo 4 partos por dia. Se mais de 4 gestantes chegarem ao hospital, as excedentes
são enviadas a outro hospital. Qual a probabilidade de que em 5 dias sucessivos
nenhuma gestante tenha de ser enviada a outro hospital?
Exercício 3. Sabe-se que 60% dos universitários de uma cidade praticam algum tipo de
esporte. Escolhendo-se, ao acaso, 20 universitários da cidade,
(a) determine a probabilidade de que no máximo 3 deles pratiquem algum esporte;
(b) determine a probabilidade de que no mínimo 3 não pratiquem qualquer esporte.
(c) Quantos universitários que praticam algum tipo de esporte esperamos encontrar no
grupo?
Exercício 4. Um convite para participar de um núcleo de bairro é feito a uma população
onde a probabilidade dele ser aceito é 0.8. Se X representa o número de pessoas
convidadas até que uma aceite o convite, determine:
