STA 08882– Probabilidade e Estatística
Lista de exercícios 5 – Inferência
Exercício 1. A resistência de vigas de madeira utilizadas na construção está sendo
estudada. O fornecedor atesta que, em média, cada viga resiste a 3 toneladas, com
desvio-padrão de aproximadamente 2 toneladas. Vinte dessas vigas serão sorteadas para
serem utilizadas numa obra. Considerando que é verdadeira a informação do fornecedor
e supondo que o modelo Normal é adequado, pergunta-se:
(a) Qual a probabilidade de uma dessas vigas suportar menos do que 1 tonelada?
(b) Qual a probabilidade de as 20 vigas suportarem, em média, pelo menos de 2,5
toneladas?
(c) Qual a probabilidade em (b), considerando agora 40 vigas e sem se fazer a suposição
de normalidade para os dados?
Exercício 2. Por analogia a produtos similares, o tempo de reação a um novo
medicamento pode ser considerado como tendo distribuição Normal com desvio-padrão
igual a 2 minutos (a média é desconhecida). Vinte pacientes foram sorteados, receberam
o medicamento e tiveram o seu tempo de reação anotado. Os dados foram os seguintes:
2.9 3.4 3.5 4.1 4.6 4.7 4.5 3.8 5.3 4.9 4.8 5.7 5.8 5.0 3.4 5.9 6.3 4.6 5.5 6.2
(a) Obtenha um intervalo de confiança para o tempo médio de reação, com γ = 96%.
(b) Determine o tamanho da amostra para o qual a amplitude do intervalo seja de 1
unidade e γ = 99%.
(c) Refaça o item (a), considerando a variância populacional desconhecida.
Exercício 3. A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa certa usina
permanecia estável, com uma resistência média de 72 Kg/mm2 e um desvio padrão de
2,0 Kg/mm2, segundo o modelo normal. Recentemente, a máquina foi ajustada. A fim de
determinar o efeito do ajuste, 10 amostras foram testadas. As resistências médias são
apresentadas a seguir:
76,2 78,3 76,4 74,7 72,6 78,4 75,7 70,2 73,3 74,2
Acredita-se que o ajuste mude a resistência à tração.
(a) Formule esse problema como um teste de hipóteses.
(b) Qual a sua conclusão, ao nível de significância 5%?
(c) Refaça o item (b), considerando a variância populacional desconhecida.
Exercício 4. O tempo para transmitir 10 MB em determinada rede de computadores varia
segundo um modelo normal, com média 7,4 s e variância 1,3 s 2. Depois de algumas
mudanças na rede, acredita-se numa redução no tempo de transmissão de dados, além
de uma possível alteração na variabilidade. Foram realizados 10 ensaios independentes
com um arquivo de 10 MB e foram anotados os seguintes tempos de transmissão, em
segundos:
6,8 7,1 5,9 7,5 6,3 6,9 7,2 7,6 6,6 6,3
Existe evidência suficiente de que o tempo médio de transmissão foi reduzido? Use o
nível de significância de 1%.