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1ª. Lista de Exercícios - Estatística
Leia o texto abaixo para resolver as questões sobre população e amostra.
População e amostra
População e amostra referem-se ao conjunto de entes cujas propriedades desejamos averiguar.
População estatística ou universo estatístico é o conjunto de entes portadores de pelo menos uma característica em comum. Por exemplo, os estudantes constituem uma população com uma característica em comum: são os que estudam.
Muitas vezes, por motivos práticos ou econômicos, limitam-se os estudos estatísticos somente a uma parte da população, a amostra. A amostra é um subconjunto finito de uma população.
Como todo a análise estatística será inferida a partir das características obtidas da amostra, é importante que a amostra seja representativa da população, isto é, que as suas características de uma parte (amostra) sejam em geral as mesmas que do todo (população).
Amostragem
Amostragem é a técnica especial de escolher amostras que garanta o acaso na escolha. Assim cada elemento da população tem a mesma chance de ser escolhido, o que garante à amostra um caráter de representatividade da população.
Amostragem casual ou aleatória simples
Este tipo de amostragem é baseado no sorteio da amostra. Numera-se a população de 1 a n e depois, utilizando um dispositivo aleatório qualquer, escolhem- se k números desta sequência, que corresponderão aos elementos da amostra.
Exemplo: Pesquisa da estatura de uma escola com 90 alunos (população: 90 alunos) usando uma amostra de 10% da população:
- numeram-se os alunos de 1 a 90;
- sorteiam-se 9 números (10% de 90) usando algum mecanismo aleatório ou através de uma Tabela de Números Aleatórios. tem-se:
1ª. Lista de Exercícios - Estatística
- os alunos numerados de acordo com a lista acima são escolhidos e tomados os valores das suas estaturas, obtendo assim uma amostra da população dos 90 alunos.
Amostragem proporcional estratificada
Quando a população se divide em subpopulações – estratos – é necessário utilizar um amostragem proporcional estratificada, que considera os estratos (subgrupos) e obtém a amostragem proporcional a estes.
Exemplo: Suponha que no exemplo anterior, dos noventa alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas. Neste caso precisamos obter a amostra estratificada.
Serão dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amostra de 10% da população. Assim,
- Definimos a amostra em estratos:
SEXO POPULAÇÃO 10% AMOSTRA
M 54 5,4 5
F 36 3,6 4
TOTAL 90 9,0 9
- Numeram-se os alunos de 1 a 90 sendo que 1 a 54 correspondem a meninos e de 55 a 90, a meninas. Tomando a 2 coluna, de cima para baixo, tem-se:
56 05 46 74 90 17 75 63 31.
- Neste caso serão obtidas as características dos seguintes alunos: 56 05 46 74 90 - masculino 17 75 63 31 - feminino
Amostragem sistemática
Quando os elementos da população já estão ordenados, não é necessário construir um sistema de referência ou de amostragem. Neste caso a amostragem é sistemática.
Exemplo: Suponha uma rua que tenha 500 prédios e desejamos obter uma amostra de 40 prédios (8%). Como os prédios já estão ordenados na rua, podemos usar o seguinte procedimento:
- como 500:40 = 12,5, então temos de selecionar um prédio para a amostra a cada 12.
- sorteamos um número entre 1 e 12 inclusive, digamos que seja 5.
1ª. Lista de Exercícios - Estatística
- Número de pessoas da família. Classifique cada uma das variáveis estatísticas em qualitativa ou quantitativa, e esta última em discreta ou contínua.
- Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, em segundos, por 100 atletas na corrida dos 100 metros obstáculos, registrou-se o tempo gasto por 16 desses atletas e obtiveram-se os seguintes resultados:
a) Indique:
b) Indique a variável estatística do estudo e classifique-a.
c) Indique quatro valores que a variável estatística toma.
- Desejando-se saber a hora a que se deitam e que se levantam os alunos de uma escola, realizou-se um estudo em que participaram 250 alunos, de entre os 2. alunos da escola. Identifique:
a) a população em estudo;
b) a amostra escolhida;
c) as variáveis estatísticas e classifique-as.
- Calcule a percentagem de homens e mulheres que trabalham num banco, sabendo-se que nesse banco há 45 homens e 15 mulheres.
- Determine a percentagem de notas negativas, em Cálculo, de uma turma de 22 alunos, sabendo que 7 tiraram notas negativas. (apresente o resultado com 1 casa decimal).
1ª. Lista de Exercícios - Estatística
- Complete a seguinte tabela.
Arredondamento com: Número (^) 3 casas decimais (milésimos)
2 casas decimais (centésimos)
1 casa decimal (décimos)
0 casas decimais (unidades) 1,
0,
- Uma pesquisa educacional procura determinar a eficácia de um novo método de alfabetização de adultos. Terminado o período de ensino, o rendimento é medido através dos resultados obtidos pelos alunos na leitura de um texto.
a) Descreva a população de interesse.
b) Deve-se usar amostragem neste caso? Por quê?
