Módulo 4 - Resolução de estruturas uma vez hiperestáticas externamente e com todas as suas barras
solicitadas por momento fletor, sem a presença de torção, através do Processo dos Esforços.
O Processo dos Esforços considera os esforços externos aplicados à estrutura como as ações (causas),
sendo os deslocamentos na estrutura os efeitos dessas ações.
Seguindo o que se coloca nas normas de cálculo estrutural, nas quais o carregamento é o conjunto das
ações na estrutura, chamaremos carregamento, portanto, ao conjunto dos esforços externos ativos
aplicados à estrutura.
Observamos que, nas normas, as ações podem incluir deslocamentos impostos e variação de
temperatura.
Na resolução de estruturas hiperestáticas pelo Processo dos Esforços, vamos escrever equações
adicionais àquelas fornecidas pela Estática, visando a determinação dos esforços.
Tais equações adicionais, chamadas equações de compatibilidade de deslocamento, expressam
deslocamentos conhecidos da estrutura (em geral, deslocamentos que sabemos ser nulos) em termos de
esforços. Entre esses esforços das equações adicionais (equações de deslocamento nulo), estarão
incógnitas de esforços que queremos determinar, que chamaremos incógnitas hiperestáticas, indicadas
pela letra X.
Neste módulo trataremos das estruturas uma vez hiperestáticas (com grau de hiperestaticidade igual a
um), sendo, ainda, estas hiperestáticas de grau 1 (um) estruturas externamente hiperestáticas. Isto quer
dizer que teremos uma única incógnita , que será um esforço de reação de apoio (esforço externo), e uma
única equação de deslocamento nulo, adicional às equações da Estática.
Neste processo, primeiramente obtemos uma estrutura isostática (isostática fundamental), através da
liberação de um deslocamento em hiperestática. Note que, no presente módulo, liberamos sempre um
único deslocamento, pois as estrutura que vamos tratar são uma vez hiperestáticas, sendo que esta
liberação do deslocamento é feita em um apoio, pois a estrutura é externamente hipeestática.
Assim, retiramos do apoio, com essa liberação de deslocamento, uma incógnita de reação de apoio, que
passa ser a nossa incógnita hiperestática X.
Consideramos, então, que a isostática fundamental irá se comportar exatamente como a hiperestática que
a originou, isto é, nela teremos os mesmos efeitos (deslocamentos) da hiperestática, se nela, isostática,
aplicarmos o carregamento (conjunto dos esforços externos aplicados ou ações) da hiperestática, e mais a
reação de apoio retirada, como se fosse parte do carregamento. O esforço de reação retirado torna-se
uma ação na isostática fundamental, juntamente com os esforços aplicados que constituem o
carregamento da hiperestática.
Interessa-nos, em particular, um efeito do carregamento, que deve ser exatamente igual na hiperestática e
na isostática, quando na isostática aplicamos o carregamento descrito:
O deslocamento que liberamos na hiperestática, para criarmos a isostática fundamental, deve ser nulo
(zero) na isostática sujeita aos mesmos esforços acima descritos, exatamente como acontece na
hiperestática
Dividimos, em seguida, o carregamento (conjunto de ações) aplicado à isostática, acima descrito, em dois
casos de carregamento, aplicados também à isostática:
Caso zero de carregamento: No caso zero de carregamento, aplicamos à isostática o carregamento da
hiperestática.
Caso um de carregamento: Aplicamos à isostática apenas o esforço de reação retirado (incógnita
hiperestática X). Para formular melhor a equação que iremos escrever adiante, consideramos, ainda, esse
carregamento como um carregamento de um único esforço unitário adimensional, que é multiplicado por
nossa incógnita hiperestática (reação), à qual chamaremos X (e não HA, ou MB, por exemplo) para
generalizar a formulação.
Obs. Esse carregamento de esforço unitário é o nosso caso 1 de carregamento. Tal carregamento é
idêntico ao caso barra de carregamento, que usaremos para calcular deslocamentos mais adiante.
Pelo Princípio da Superposição, sabemos que o deslocamento liberado, mas igual igual a zero na
isostática se nela temos o carregamento da hiperestática + reação retirada, pode ser obtido pela soma do
deslocamento liberado na isostática na qual aplicamos o caso zero de carregamento mais o deslocamento
liberado na isostática submetida ao esforço adimensional unitário ( caso um de carregamento) multiplicado
por X (reação retirada).
O caso barra usado para calcular o deslocamento liberado na isostática é idêntico ao caso 1 de
carregamento, tanto no cálculo desse deslocamento no caso zero como no caso 1.
