Probabilidades e Estatística Descritiva - Aula 12, Notas de estudo de Estatística

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Estatística Descritiva

Aula 12

Prof. Baggio

Probabilidade Introdução: Estudo das probabilidades pertencem ao campo da Matemática e esse conhecimento se justifica pelo fato de a maioria dos fenômenos ser de natureza aleatória ou probabilísticas. Esse conhecimento dos aspectos fundamentais do cálculo de probabilidades é necessidade essencial para o estudo da Estatística Indutiva ou Inferencial. Conceituação de variável aleatória e de duas principais distribuições de probabilidades de variáveis discretas e contínuas.

Probabilidade Se um fenômeno não tem a menor chance de ocorrer, então ele tem 0% de chance. Se um fenômeno vai acontecer com certeza, então ele tem 100% de chance. 0% ⇔ 100% 0 100

0 ⇔ 1 logo, [0,1]

Fenômeno ou Experimento Tipos: 𝐃𝐞𝐭𝐞𝐫𝐦𝐢𝐧í𝐬𝐭𝐢𝐜𝐨 𝐀𝐥𝐞𝐚𝐭ó𝐫𝐢𝐨 Conceito de fenômeno determinístico:

Fenômenos ou experimentos determinísticos

são aqueles que, mesmo repetidos várias

vezes sob condições semelhantes, apresentam

resultados previsíveis.

Espaço amostral ou conjunto universo Conceito: Espaço amostral ou conjunto universo são os conjuntos de resultados possíveis, representamos por S. Exemplos:

• Ao lançarmos uma moeda existem 2 resultados possíveis: ocorrer cara ou coroa.
• Ao lançarmos um dado, há seis resultados possíveis; 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

Espaço amostral ou conjunto universo Os exemplos citados tem os seguintes espaços amostrais:

• Lançamento de uma moeda: S = { Ca, Co}
• Lançamento de um dado: S = {1,2,3,4,5,6} Se lançarmos um moeda 2 vezes podemos obter: S = {(Ca,Ca), (Ca,Co), (Co,Ca),(Co,Co)} Cada um dos elementos de S que corresponde a um resultado recebe o nome de PONTO AMOSTRAL. Assim: 2 Є S 2 é um ponto amostral de S

Eventos - E Exemplo: No lançamento de um dado, onde S={1,2,3,4,5,6}, temos: A = {2,4,6}  S ; logo , A é um evento de S ; B = {1,2,3,4,5,6}  S; logo, B é um evento certo de S (B=S); C = {4}  S; logo, C é um evento elementar de S ; D = ø  S; logo, D é um evento impossível de S.

Eventos - E Um evento é sempre definido por uma sentença, logo, os eventos do exemplo, podem ser sentenças: “ Obter um número par na face superior”. “ Obter um número menor ou igual a 6 na face superior”. “ Obter o número 4 na face superior”. “ Obter um número maior que 6 na face superior”.

Probabilidade Exemplo 1 – Considerando o lançamento de uma moeda e o evento A “ obter cara”, temos: S = {Ca,Co} n(S) = 2 A = {Ca} n(A) = 1 Logo: Esse resultado nos permite afirmar que, ao lançarmos uma moeda equilibrada, temos 50% de chance de que apareça cara na face superior.

Probabilidade Exemplo 2 – Considerando o lançamento de um dado, vamos calcular: a) A probabilidade do evento A, (nº par na face superior) Temos: S = {1,2,3,4,5,6} n(S) = 6 A = {2,4,6} n(A) = 3

Logo:

Probabilidade c) A probabilidade do evento C, (nº 4 na face superior) Temos: S = {1,2,3,4,5,6} n(S) = 6 C = {4} n(C) = 1

Logo:

Probabilidade d) A probabilidade do evento D, (nº > 6 na face superior) Temos: S = {1,2,3,4,5,6} n(S) = 6 D = ø n(D) = 0

Logo:

Probabilidade Eventos complementares : Sabemos que um evento pode ocorrer ou não. Sendo p a probabilidade de que ele ocorra (sucesso) e q a probabilidade de que ele não ocorra (insucesso), para um mesmo evento existe sempre a relação: p + q = 1 q = 1 – p Assim, se a probabilidade de se realizar um evento é p = 1 5 , a probabilidade de que ele não ocorra é: q= 1 − p ⇒ q = 1 − 1 5

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Probabilidade Exemplo : Sabemos que a probabilidade de tirar 4 no lançamento de um dado é p = 1 6

. Logo, a probabilidade de não tirar 4 no lançamento de um dado é: q = 1 −