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M.A.C.S. (11.o^ ano)
Probabilidades
Exerc´ıcios de Provas Nacionais
- As plataformas de Inteligˆencia Artificial (IA) est˜ao cada vez mais presentes no nosso quotidiano, ofere- cendo uma grande diversidade de recursos.
O Jos´e utiliza diversas plataformas de IA como ferramenta de trabalho.
1.1. Admita que, quando o Jos´e realiza trabalhos de investiga¸c˜ao, em 20% dos casos recorre a plataformas de IA, sendo a utiliza¸c˜ao de IA em cada trabalho independente do sucedido nos trabalhos anteriores.
Considere que o Jos´e realizou quatro trabalhos de investiga¸c˜ao.
Determine a probabilidade de o Jos´e recorrer a plataformas de IA em exatamente trˆes desses quatro trabalhos.
1.2. Uma das plataformas que o Jos´e utiliza ´e a ElseIntelligence, `a qual acede em 10% das vezes em que recorre a uma plataforma de IA.
Depois de uma an´alise as respostas dadas pelas diferentes plataformas de IAas perguntas formuladas, foi poss´ıvel apurar que:
- se a plataforma usada for a ElseIntelligence, a resposta est´a correta em 90% dos casos;
- se a plataforma usada for outra que n˜ao a ElseIntelligence, a resposta est´a correta em 95% dos casos. O Jos´e formulou uma pergunta numa plataforma de IA, e a resposta obtida estava correta.
Determine a probabilidade de o Jos´e ter formulado a pergunta na plataforma ElseIntelligence.
Apresente a resposta na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel.
Exame – 2025, Ep. especial´
- A corrida em trilhos ou corrida todo o terreno ´e um desporto que consiste em correr em trilhos atrav´es de montanhas e colinas, cruzando riachos e rios, com subidas e descidas ´ıngremes. No nosso pa´ıs, realizam-se diversas provas deste tipo, normalmente designadas por trail.
A Lu´ısa pretende inscrever-se numa das provas seguintes: Trail dos Abutres (A), Trail dos Morcegos (M), Trail da Serra d’Arga (S) ou Trail das Linhas de Torres (T).
Para selecionar a prova na qual se vai inscrever, a Lu´ısa solicitou a cada um dos colegas de turma que ordenasse numa lista de preferˆencias, uma ´unica vez, as quatro provas.
O Xavier, um dos colegas da Lu´ısa, ordenou as quatro provas aleatoriamente.
Qual ´e a probabilidade de o Xavier ter colocado na sua lista de preferˆencias o Trail dos Abutres e o Trail da Serra d’Arga, n˜ao necessariamente por esta ordem, nos dois primeiros lugares?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 2025, 2.a^ Fase
- A corrida em trilhos ou corrida todo o terreno ´e um desporto que consiste em correr em trilhos atrav´es de montanhas e colinas, cruzando riachos e rios, com subidas e descidas ´ıngremes. No nosso pa´ıs, realizam-se diversas provas deste tipo, normalmente designadas por trail.
Nas v´arias edi¸c˜oes de uma determinada prova de trail, recolheram-se diversos dados dos inscritos, que, ao longo dos anos, serviram de base para a realiza¸c˜ao de um estudo estat´ıstico.
Junto dos inscritos na edi¸c˜ao de 2024 desta prova de trail, os dados foram recolhidos com o intuito de se saber, entre outras coisas, se cada um deles j´a tinha participado numa prova deste tipo e se pertencia ao escal˜ao et´ario Sub23.
Na figura seguinte, apresentam-se os dados recolhidos, devidamente organizados.
Nunca tinha participado
J´a tinha participado
Escal˜ao et´ario Sub
Outro escal˜ao et´ario Sub
Admita que, na edi¸c˜ao de 2024 desta prova de trail, dos inscritos que nunca tinham participado numa prova deste tipo, 35% pertenciam ao escal˜ao et´ario Sub23.
Seleciona-se, ao acaso, um dos inscritos na edi¸c˜ao de 2024 desta prova de trail.
Determine a probabilidade de esse inscrito j´a ter participado numa prova deste tipo e n˜ao pertencer ao escal˜ao et´ario Sub23. Exame – 2025, 2.a^ Fase
- Uma das atividades preferidas dos turistas na ilha da Madeira consiste em realizar uma descida num carro de vime, desde o Monte at´e ao Funchal. Cada carro de vime ´e conduzido por um carreiro, podendo ir sentados lado a lado dois turistas.
Os quatro elementos da fam´ılia Antunes, os pais e os dois filhos, decidiram fazer a descida do Monte at´e ao Funchal em dois desses carros de vime.
6.1. Para decidir qual deles ir´a no carro de vime com a m˜ae, os dois irm˜aos jogam um jogo.
Cada um deles lan¸ca um dado c´ubico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6, e ganha aquele que obtiver o maior n´umero na face do dado que ficar voltada para cima. Se houver empate, repetem o lan¸camento dos dados at´e que um deles ganhe.
Determine a probabilidade de o Francisco, um dos irm˜aos, ganhar o jogo `a primeira tentativa.
Apresente a resposta na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel.
6.2. No momento em que a fam´ılia Antunes decidiu fazer a descida nos carros de vime, os carreiros dispon´ıveis eram o Alves, o Bino e o C´elio.
Sabe-se que o Alves realiza 40% das descidas, o Bino realiza 30% das descidas e o C´elio realiza 30% das descidas.
Por vezes, os condutores oferecem uma flor aos turistas que fazem a descida no seu carro de vime. O Alves oferece a flor em 20% dos casos, o Bino, em 55% dos casos, e o C´elio, em 40% dos casos.
No final da descida, a senhora Antunes recebeu uma flor.
Determine a probabilidade de a senhora Antunes ter realizado a descida num carro de vime conduzido pelo Bino.
Apresente o resultado na forma de d´ızima, com arredondamento `as cent´esimas. Exame – 2024, Ep. especial´
- Sala de Fuga ´e um jogo em que uma equipa, fechada numa sala ou num conjunto de salas, tem de resolver desafios, num intervalo de tempo limitado, para o conseguir concluir. Para ter sucesso e resolver os desafios, ´e necess´ario recorrer a diversas competˆencias e apelar ao racioc´ınio l´ogico e `a intui¸c˜ao.
Junto das equipas que conclu´ıram o desafio de um jogo de Sala de Fuga, foi realizado um estudo estat´ıstico relativo ao tempo, em minutos, que as mesmas demoraram para o concluir.
Na tabela seguinte, est˜ao parcialmente registados os dados recolhidos.
Tempo (em minutos)
N´umero de equipas
Frequˆencia relativa simples (%)
Frequˆencia relativa acumulada (%) ]0,10] x 12 , 5
]10,20] y 52 , 5 ]20,30] 60 ]30,40] 12 70
]40,50] z ]50,60] 7 , 5 100
Certo dia, a Joana, uma das funcion´arias do jogo de Sala de Fuga, tirou uma fotografia a cada uma das equipas que concluiu o desafio num tempo, em minutos, pertencente ao intervalo ]30,40].
Admita que, das equipas fotografadas pela Joana, 25% conclu´ıram o desafio num tempo superior a 35 minutos.
A Joana organizou as fotografias num ´album, colando, ao acaso, uma fotografia em cada p´agina.
Qual ´e a probabilidade de apenas uma das duas fotografias colocadas nas duas primeiras p´aginas do ´album ser de uma equipa que terminou o desafio num tempo, em minutos, pertencente ao intervalo ]35,40]?
Apresente o resultado na forma de d´ızima, com arredondamento `as cent´esimas. Exame – 2024, 2.a^ Fase
- Sala de Fuga ´e um jogo em que uma equipa, fechada numa sala ou num conjunto de salas, tem de resolver desafios, num intervalo de tempo limitado, para o conseguir concluir. Para ter sucesso e resolver os desafios, ´e necess´ario recorrer a diversas competˆencias e apelar ao racioc´ınio l´ogico e `a intui¸c˜ao.
Durante um determinado per´ıodo de tempo, realizou-se uma campanha publicit´aria para divulgar quatro jogos de Sala de Fuga, A, B, C e D.
Ap´os a campanha, com o intuito de saber qual era o preferido, foi selecionado, ao acaso, um conjunto de 900 pessoas de entre as que manifestaram inten¸c˜ao de participar num dos jogos de Sala de Fuga divulgados na campanha publicit´aria. Questionadas sobre o jogo de Sala de Fuga preferido, cada uma destas pessoas indicou A, B, C ou D.
Na tabela seguinte, est˜ao registadas as respostas obtidas.
A B C D
N´umero de pessoas 200 250 324 126
Escolheu-se, ao acaso, uma das pessoas questionadas.
Qual ´e a probabilidade de a pessoa escolhida ter preferido o jogo de Sala de Fuga A, sabendo-se que n˜ao indicou nem o C nem o D?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 2024, 2.a^ Fase
- A partir de mar¸co de 2020, as matr´ıculas atribu´ıdas em Portugal passaram a ser compostas por sequˆencias formadas por duas letras, dois algarismos e duas letras.
Na figura seguinte, apresenta-se uma matr´ıcula poss´ıvel.
10.1. Considere apenas as matr´ıculas que tˆem na parte num´erica o n´umero 78 e cujas letras se podem selecionar ao acaso de entre as 10 letras do conjunto {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J }.
Complete o texto seguinte, selecionando a op¸c˜ao adequada a cada espa¸co.
Escreva na folha de respostas cada um dos n´umeros, I, II, III e IV, seguido da op¸c˜ao a), b) ou c) que lhe corresponde. A cada espa¸co corresponde uma s´o op¸c˜ao.
Escolhe-se ao acaso uma das matr´ıculas que ´e poss´ıvel formar nas condi¸c˜oes dadas. Para determinar a probabilidade de obter uma matr´ıcula com apenas uma vogal, que n˜ao se pode repetir, o Manuel desenvolveu o racioc´ınio seguinte. Uma vez que a parte num´erica da matr´ıcula (78) j´a se encontra definida, o Manuel dedicou a sua aten¸c˜ao `a sequˆencia de letras que constitui a matr´ıcula. O Manuel come¸cou por pensar que a ´unica vogal s´o poderia ser escolhida de entre as I dispon´ıveis. De seguida, percebeu que existem II formas de escolher as restantes trˆes letras. Concluiu, por- tanto, que o n´umero de casos favor´aveis para determinar a probabilidade solicitada seria o III do produto dos dois valores anteriores. Quanto ao n´umero de casos poss´ıveis, o Manuel obteve IV casos.
I II III IV a) 2 a) 7 × 6 × 5 a) dobro a) 10 × 9 × 8 × 7 b) 3 b) 73 b) triplo b) 104 c) 5 c) 7 × 6 × 5 × 3 c) qu´adruplo c) 10 × 9 × 8 × 7 × 4
10.2. Algumas das matr´ıculas nas condi¸c˜oes iniciais come¸cam e terminam com a letra A, e as restantes letras que as comp˜oem s˜ao diferentes entre si e s˜ao diferentes da letra A.
Quantas s˜ao essas matr´ıculas?
(A) 64 (B) 72 (C) 81 (D) 95 Exame – 2024, 1.a^ Fase
- Uma das atra¸c˜oes da Festa da Freguesia ´e a quermesse, onde se podem comprar rifas.
Considere que, num conjunto de 200 rifas:
- 120 s˜ao verdes;
- um quarto das rifas verdes s˜ao rifas premiadas;
- das rifas premiadas, h´a tantas verdes quantas as que n˜ao s˜ao verdes. Escolhe-se, aleatoriamente, uma rifa daquele conjunto de 200.
Determine a probabilidade de a rifa escolhida n˜ao ser premiada, sabendo-se que n˜ao ´e verde.
Apresente a sua resposta na forma de d´ızima. Exame – 2023, 1.a^ Fase
- O Alexandre ´e um jogador profissional de t´enis e tem uma equipa t´ecnica que o acompanha e que recolhe dados diversos. 14.1. Os torneios de t´enis podem ser disputados em diferentes tipos de piso, nomeadamente em piso sint´etico ou em piso de terra batida.
Dos advers´arios que o Alexandre enfrentar´a num torneio de t´enis, sabe-se que:
- 90% venceram torneios disputados em piso sint´etico ou em piso de terra batida;
- 60% nunca venceram torneios disputados em piso de terra batida. Qual ´e a probabilidade de o pr´oximo advers´ario do Alexandre ter vencido torneios disputados em piso sint´etico e nunca ter vencido torneios disputados em piso de terra batida?
(A) 0 , 2 (B) 0 , 4 (C) 0 , 5 (D) 0 , 6
14.2. Ao come¸car uma partida, o Alexandre faz uma primeira tentativa para colocar a bola em jogo (primeiro servi¸co). Se n˜ao for bem-sucedido, pode ainda fazer uma segunda tentativa (segundo servi¸co). Quando a bola est´a em jogo, disputa-se um ponto entre os jogadores.
A equipa t´ecnica recolhe dados que incidem na propor¸c˜ao de primeiros servi¸cos bem-sucedidos e na propor¸c˜ao de vezes em que o Alexandre pontua, conforme foi, ou n˜ao, bem-sucedido no primeiro servi¸co.
Na figura seguinte, apresenta-se a recolha de dados efetuada pela equipa t´ecnica.
Propor¸c˜ao
Propor¸c˜ao de vezes em que n˜ao ´e bem-sucedido no primeiro servi¸co nem pontua
Propor¸c˜ao de vezes em que pontua se for bem-sucedido no primeiro servi¸co
Propor¸c˜ao de primeiros servi¸cos bem-sucedidos
Determine a probabilidade de, tendo colocado uma bola em jogo, o Alexandre pontuar.
Apresente o resultado na forma de d´ızima.
14.3. A equipa t´ecnica analisou a efic´acia do Alexandre ao defender o servi¸co dos seus advers´arios.
Com base nos dados, determinou que a probabilidade de o atleta conseguir defender um servi¸co dos seus advers´arios ´e 0,6.
Considere que o Alexandre vai tentar defender dois servi¸cos dos seus advers´arios.
Determine a probabilidade de o Alexandre conseguir defender, no m´aximo, um servi¸co dos seus advers´arios. Exame – 2022, Ep. especial´
- Na ilha de Dujal, existe um parque de campismo que ´e muito procurado por campistas.
Para eleger o novo diretor do parque, os 30 principais acionistas da empresa que o det´em votaram, cada um deles, numa lista de preferˆencias constitu´ıda pelos trˆes candidatos eleg´ıveis para o cargo: a Ana (A), o Bruno (B) e o Carlos (C).
A figura ao lado apresenta os resultados dos 30 votos vali- damente expressos.
De acordo com a figura ao lado, trˆes dos acionistas votaram na lista de preferˆencia ABC, pois o n´umero 3 est´a numa regi˜ao do triˆangulo cujo v´ertice mais pr´oximo ´e o A, seguindo-se o B e, finalmente, o C. (^) B C
A
Escolhe-se, ao acaso, um dos 30 votos apresentados na figura anterior.
Considere os acontecimentos seguintes, associados a esta experiˆencia aleat´oria:
R: O voto selecionado tem como primeira preferˆencia o candidato B
S : O voto selecionado tem como segunda preferˆencia o candidato A
Qual ´e o valor da probabilidade condicionada P (R|S)?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 2022, 2.a^ Fase
Na figura seguinte, apresentam-se os pol´ıgonos de competˆencias dos quatro candidatos que se apresentaram a concurso, a Alice, o Bruno, a Carlota e o Delfim.
1
2
3
4
5
C
P
I T
N
Alice
1
2
3
4
5
C
P
I T
N
Bruno
1
2
3
4
5
C
P
I T
N
Carlota
1
2
3
4
5
C
P
I T
N
Delfim
Observando o pol´ıgono de competˆencias da Alice, podemos, por exemplo, concluir que foi avaliada com o n´ıvel 4 na capacidade de comunica¸c˜ao e com o n´ıvel 5 no dom´ınio da l´ıngua inglesa.
Considere os pol´ıgonos de competˆencias apresentados na figura anterior.
Escolhe-se, ao acaso, um destes quatro pol´ıgonos. Considere os acontecimentos seguintes, associados a esta experiˆencia aleat´oria:
A: O pol´ıgono escolhido tem assinalado o n´ıvel 4 na capacidade de comunica¸c˜ao (C) B: O pol´ıgono escolhido tem assinalado, pelo menos, o n´ıvel 3 na capacidade de negocia¸c˜ao (N)
Qual ´e o valor da probabilidade condicionada P (A|B)?
(A)
(B)
(C)
(D) 1
Exame – 2022, 1.a^ Fase
- Na localidade onde se situa a agˆencia de viagens Ir&Voltar, existe tamb´em a agˆencia de viagens V´a&Volte.
Das 200 pessoas que responderam a um question´ario, 140 referiram que j´a tinham comprado viagens na Ir&Voltar.
18.1. Foi, ainda, poss´ıvel apurar que, das 200 pessoas que responderam ao question´ario:
- 75 pessoas j´a tinham comprado viagens na agˆencia V´a&Volte;
- 40 pessoas n˜ao compraram viagens nem na agˆencia Ir&Voltar nem na agˆencia V´a&Volte. Escolhe-se, ao acaso, uma das 200 pessoas questionadas.
Determine a probabilidade de essa pessoa j´a ter comprado viagens em ambas as agˆencias.
Apresente o resultado na forma de d´ızima.
18.2. Quando questionadas as 200 pessoas sobre se j´a tinham feito um cruzeiro, verificou-se o seguinte:
- 35% das pessoas nunca fizeram um cruzeiro;
- das pessoas que n˜ao compraram viagens na agˆencia Ir&Voltar, 70% nunca fizeram um cruzeiro. Qual ´e a probabilidade de uma das pessoas questionadas, escolhida ao acaso, ter comprado viagens na Ir&Voltar, sabendo-se que n˜ao fez um cruzeiro?
Apresente o resultado na forma de d´ızima.
Exame – 2022, 1.a^ Fase
- A r´adio OnOfff ´e uma r´adio local que transmite atrav´es da Internet, com recurso a tecnologia de trans- miss˜ao de ´audio e de v´ıdeo em tempo real.
Realizado um estudo junto dos funcion´arios da r´adio OnOfff, concluiu-se que:
- 80% dos funcion´arios trabalham a partir de casa;
- de entre os funcion´arios que trabalham a partir de casa, metade colabora em programas emitidos diariamente;
- 5% dos funcion´arios n˜ao trabalha a partir de casa e n˜ao colabora em programas emitidos diariamente. Escolhe-se ao acaso um dos funcion´arios da r´adio OnOfff.
Determine a probabilidade de o funcion´ario selecionado colaborar em programas emitidos diariamente.
Apresente o resultado na forma de d´ızima. Exame – 2021, Ep. especial´
- Dos alunos de uma universidade que participaram no programa Erasmus+, sabe-se que:
- 40% dos que ficaram alojados numa residˆencia universit´aria n˜ao ficaram colocados na primeira cidade que selecionaram;
- 18% ficaram colocados na primeira cidade que selecionaram e ficaram alojados numa residˆencia universit´aria. Escolheu-se, ao acaso, um destes alunos.
Determine a probabilidade de este aluno ter ficado alojado numa residˆencia universit´aria.
Apresente o resultado na forma de d´ızima. Exame – 2021, 2.a^ Fase
- A ParaPagarApp foi lan¸cada no in´ıcio do ano de 2015.
Num relat´orio t´ecnico, verifica-se que a percentagem, D, de novos utilizadores que tiveram dificuldades na instala¸c˜ao da aplica¸c˜ao, t anos ap´os o seu lan¸camento, ´e bem aproximada pelo modelo cujo gr´afico se apresenta na figura seguinte.
t (anos)
D(%)
0
1
1 , 4
2
2 , 6
3
4
1 2 3 4 5
Realizou-se um estudo sobre os novos utilizadores da ParaPagarApp no in´ıcio do ano de 2018 e concluiu-se que:
- 40% dos novos utilizadores que tiveram dificuldades na instala¸c˜ao da aplica¸c˜ao consideram a aplica¸c˜ao de f´acil manuseamento;
- 90% dos novos utilizadores que n˜ao tiveram dificuldades na instala¸c˜ao da aplica¸c˜ao consideram a aplica¸c˜ao de f´acil manuseamento. Escolheu-se ao acaso um novo utilizador da ParaPagarApp que instalou a aplica¸c˜ao no in´ıcio do ano de
Com base no estudo realizado e de acordo com o modelo apresentado na Figura 4, determine a probabi- lidade de o novo utilizador n˜ao considerar a aplica¸c˜ao de f´acil manuseamento.
Apresente o resultado na forma de d´ızima. Exame – 2021, 1.a^ Fase
- Por raz˜oes de seguran¸ca, sempre que se pretende efetuar um pagamento com a ParaPagarApp, ´e necess´ario escrever uma palavra-passe anteriormente escolhida pelo utilizador.
O Tiago ´e um utilizador da ParaPagarApp. Tendo nascido no dia 8 de maio (mˆes 5) de 2001, escolheu as letras T e G e os algarismos 8, 5 e 1 para a constru¸c˜ao da sua palavra-passe.
Certo dia, o Tiago n˜ao se recordava exatamente de qual seria a palavra-passe que escolhera, embora soubesse que:
- os algarismos estavam dispostos consecutivamente, formando o n´umero 851;
- as letras utilizadas eram T e G, escritas por uma qualquer ordem. Atendendo ao que sabia, o Tiago escreveu uma poss´ıvel palavra-passe.
A probabilidade de o Tiago acertar na palavra-passe correta `a primeira tentativa ´e igual a
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 2021, 1.a^ Fase
- Por vezes, por esquecimento da palavra-passe ou por erros ocasionais na sua escrita, um utilizador escreve a palavra-passe incorretamente.
Admita que, em 10% das situa¸c˜oes, os utilizadores cometem erros na escrita da palavra-passe.
Determine a probabilidade de, selecionando trˆes utilizadores ao acaso, apenas um deles n˜ao cometer erros na escrita da palavra-passe.
Apresente o resultado na forma de d´ızima Exame – 2021, 1.a^ Fase
- Os membros da Associa¸c˜ao Ambientalista de Avelares (AAA) tˆem o cuidado de realizar conferˆencias que incentivem `a separa¸c˜ao de res´ıduos.
Na ´ultima conferˆencia, compareceram v´arios associados da AAA, dos quais trˆes quartos eram mulheres.
25.1. Admita que compareceram 80 associados (de ambos os sexos) da AAA na ´ultima conferˆencia.
Selecionaram-se, ao acaso, sucessivamente, dois associados da AAA presentes na conferˆencia.
Qual ´e a probabilidade de esses associados serem de sexos diferentes?
(A)
(B)
(C)
(D)
25.2. Inquiridos os associados da AAA presentes na conferˆencia, foi poss´ıvel apurar que:
- dois ter¸cos das mulheres separam res´ıduos;
- metade dos homens separa res´ıduos.
Escolhe-se ao acaso um dos associados presentes na conferˆencia.
Determine a probabilidade de o associado escolhido ser mulher, sabendo-se que n˜ao faz separa¸c˜ao de res´ıduos. Exame – 2020, Ep. especial´
- Sempre que viaja, a Maria efetua as reservas dos alojamentos utilizando quatro plataformas online, A, B, C e D, e nunca cancela nenhuma das reservas que efetua.
Na figura seguinte, apresenta-se o gr´afico circular constru´ıdo com base nas reservas efetuadas pela Ma- ria em cada uma das plataformas, no qual est˜ao registadas as amplitudes dos sectores circulares que o comp˜oem.
27.1. Depois da estadia, a Maria avalia, atrav´es da plataforma de reservas, a qualidade dos servi¸cos pres- tados em cada um dos alojamentos.
Sabe-se que:
- um dos sectores de menor amplitude do gr´afico circular apresentado na Figura 2 corresponde `as reservas efetuadas na plataforma A;
- quando fica em alojamentos reservados atrav´es da plataforma A, a Maria atribui ao alojamento a classifica¸c˜ao de Muito Bom em metade dos casos;
- quando n˜ao fica em alojamentos reservados atrav´es da plataforma A, a Maria atribui ao aloja- mento a classifica¸c˜ao de Muito Bom em apenas um de cada sete casos. Escolhe-se, ao acaso, um alojamento a que Maria atribuiu Muito Bom.
Determine a probabilidade de esse alojamento ter sido reservado atrav´es da plataforma A.
27.2. Admita que, do gr´afico circular apresentado na figura anterior, o sector cuja amplitude ´e 90◦^ corres- ponde `as reservas efetuadas na plataforma C.
Das reservas que a Maria efetua:
- 10 s˜ao reservas realizadas na plataforma C;
- 30% s˜ao para alojamentos no estrangeiro;
- 20% s˜ao reservas realizadas na plataforma C e para alojamentos no estrangeiro. Determine o n´umero de reservas que n˜ao s˜ao realizadas atrav´es da plataforma C nem s˜ao para um alojamento no estrangeiro.
Exame – 2020, 2.a^ Fase
- O Filipe e nove dos seus amigos decidiram ir juntos a um festival de m´usica.
Como tinham interesse nos festivais A, B e C, decidiram proceder a uma vota¸c˜ao para selecionar um deles.
Cada um dos amigos preencheu um boletim de voto, no qual estava representado um triˆangulo equil´atero, de v´ertices A, B e C, dividido em seis regi˜oes. Para votar, cada uma das dez pessoas registou uma marca (×) numa das seis regi˜oes, de acordo com as suas preferˆencias.
Na figura seguinte, apresenta-se um exemplo de boletim de voto preenchido.
B C
A
×
O exemplo apresentado corresponde ao voto na lista com a ordem de preferˆencias CBA, pois a marca (×) foi colocada numa regi˜ao onde o v´ertice C ´e o mais pr´oximo, seguindo-se o B e, finalmente, o A.
Considere os seis boletins de voto apresentados na figura seguinte.
B C
A
×
B C
A
×
B C
A
×
B C
A
×
B C
A
×
B C
A
×
Escolhe-se, ao acaso, um destes seis boletins e a lista de preferˆencias nele registada.
Considere os seguintes acontecimentos, associados a esta experiˆencia aleat´oria:
Q: O boletim escolhido corresponde a uma lista em que o festival A ocupa a primeira preferˆencia
R: O boletim escolhido corresponde a uma lista em que o festival B ocupa a ´ultima preferˆencia
Qual ´e o valor da probabilidade condicionada P (Q|R)?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame – 2020, 1.a^ Fase
