PROBABILIDADES EM ESPAÇOS AMOSTRAIS FINITOS
1) Peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosas (D) ou não
defeituosas (P). As peças são inspecionadas e suas condições registradas. Isto é feito
até que duas peças defeituosas sejam fabricadas ou que quatro peças tenham sido
inspecionadas, aquilo que ocorrer em primeiro lugar. Descreva o espaço amostral para
este experimento.
2) Uma caixa com N lâmpadas contém r lâmpadas (r < N) com filamento partido. Essas
lâmpadas são verificadas uma a uma até que uma lâmpada defeituosa seja encontrada.
Descreva o espaço amostral do experimento.
3) Considere 4 objetos a, b, c, d. Suponha que a ordem em que tais objetos sejam listados
represente o resultado de um experimento. Sejam os eventos A e B definidos por:
A = {a está na 1ª posição} B = {b está na 2ª posição}
a) Enumere todos os elementos do espaço amostral do experimento.
b) Enumere todos os elementos dos eventos AF 0 C 7B e AF 0 C 8B.
4) Sejam A, B, C três eventos associados a um experimento. Exprima em notação de
conjunto as seguintes afirmações verbais:
a) Ao menos um dos eventos ocorre;
b) Exatamente um dos eventos ocorre;
c) Exatamente dois dos eventos ocorrem;
d) Não mais de dois eventos ocorrem simultaneamente.
5) Demonstre o Teorema “Se A, B e C forem três eventos quaisquer, então
P(AF0C8BF0C8C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AF0C7B) – P(AF0C7B) – P(BF0C7C) + P(AF0C7BF0C7C)”.
6) Um certo tipo de motor elétrico falha apenas nas seguintes situações: emperramento dos
mananciais, queima dos rolamentos ou desgaste das escovas. Suponha que o
emperramento seja duas vezes mais provável do que a queima e esta é quatro vezes
mais provável do que o desgaste das escovas. Tendo esse motor falhado, qual será a
probabilidade de que isso tenha acontecido devido a cada uma dessas circunstâncias?
7) Suponha que A e B sejam eventos tais que p(A) = x, P(B) = y e p(AF 0 C 7B) = z. Exprima
cada uma das seguintes probabilidades em termos de x, y e z:
a) P(Ac
F 0 C 8Bc) b)P(Ac
F 0 C 7B) c) P(Ac
F 0 C 8B) d) P(Ac
F 0 C 7Bc)
8) Suponha que A, B e C sejam eventos tais que P(A)=P(B)=P(C)=1/4,
P(AF0 C 7B)=P(CF 0 C 7B)=0 e P(AF0 C 7C) = 1/8. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos
eventos A, B ou C ocorra.
9) O seguinte grupo de pessoas está numa sala: 5 homens com mais de 21 anos, 4
homens com menos de 21 anos, 6 mulheres com mais de 21 anos e 3 mulheres com
menos de 21 anos de idade. Uma pessoa é escolhida ao acaso. Definem-se os
seguintes eventos: A={a pessoa é maios de 21 anos}; B={a pessoa é menor de 21
anos}; C={a pessoa é homem}; D={a pessoa é mulher}.
Calcule: a) P(BF 0 C 8D) b) P(Ac
F 0 C 7Cc)
10)Em uma sala 10 pessoas estão usando emblemas enumerados de 1 a 10. Três pessoas
são escolhidas ao acaso e convidadas a saírem da sala simultaneamente. O número do
