2ª LISTA DE EXERCÍCIOS
Nome: Erick Soares Henrique
Atenção! Justifique a sua resposta: Somente serão consideradas válidas
as respostas acompanhadas da respectiva resolução ou dos argumentos que a
justifiquem.
QUESTÕES
1. (0.2 pontos) Encontre a equação da reta passando pelo ponto P0 = (1, 1, 3)
na direção do vetor u =< 1, 0, Zx >, sendo Zx a derivada parcial de Z = f(x, y) =
2x² + y². Essa reta é tangente ao gráfico de z = f(x, y)?
𝑧 − 𝑧0= 𝑓(𝑥0,𝑦0)𝑓𝑥(𝑥0,𝑦0)(𝑥 − 𝑥0)+ 𝑓𝑦(𝑥0,𝑦0)(𝑦 − 𝑦0)
𝜕𝑧
𝜕𝑥 = 4𝑥 → 4(1)= 4
𝜕𝑧
𝜕𝑦 = 2𝑦 → 2(1)= 2
𝑓(𝑥0,𝑦0)= 2 +1 = 3
𝑧 − 3 = 3.4(𝑥 − 1)+ 2(𝑦 − 1)
𝑧 = 12𝑥 − 12 + 2𝑦 − 2 + 3 = 12𝑥 + 2𝑦 − 13
2. (0.2 pontos) Determine a aproximação linear da função:
A) f(x, y) = ex cos (xy) em P0 = (0, 0).
𝑓(𝑥,𝑦)≈ 𝑓(𝑥0,𝑦0)+ 𝑓𝑥(𝑥0,𝑦0)(𝑥 − 𝑥0)+ 𝑓𝑦(𝑥0, 𝑦0)(𝑦 − 𝑦0)
𝑓(𝑥0,𝑦0)= 𝑒𝑥cos(𝑥𝑦)→ 1.1 = 1
𝑓𝑥(𝑥0,𝑦0)(𝑥 − 𝑥0)= 2𝑥
𝑓𝑦(𝑥0,𝑦0)(𝑦 − 𝑦0)= 0. (𝑦 − 0)
𝑧 ≈ 1 + 2𝑥 + 0. (𝑦 − 0)
𝑧 ≈ 2𝑥 + 1 → 𝑧 = 2(0)+ 1 = 1
𝑓(𝑥0, 𝑦0) = 𝑒𝑥cos(𝑥𝑦)→ 1.1 = 1
B) f(x, y) = (y – 1)/(x + 1) em P0 = (0, 0).
𝑓(𝑥, 𝑦) ≈ 𝑓(𝑥0,𝑦0)+ 𝑓𝑥(𝑥0, 𝑦0)(𝑥 − 𝑥0)+ 𝑓𝑦(𝑥0,𝑦0)(𝑦 − 𝑦0)
𝑓(𝑥0,𝑦0)=0 − 1
0 + 1 = −1
𝑓𝑥(𝑥0,𝑦0)(𝑥 − 𝑥0)=−0 + 1
(0 + 1)2(𝑥 − 0)= 1(𝑥)
