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UNIDADE 7 Difusão
1. A purificação de hidrogênio pode ser feita por difusão do gás através de uma chapa
de paládio a 600oC. Calcule a quantidade de hidrogênio que passa por hora através de
uma chapa de paládio com 6mm de espessura e área de 0,25 m^2 a 600°C. Assumir que
o coeficiente de difusão é 1,7×10–^8 m^2 /s e que as concentrações de hidrogênio dos dois
lados da chapa são 2,0 e 0,4 kg/m^3 e que o sistema está em regime estacionário.
2. É feita a difusão de boro numa pastilha de silício durante 7h a 1100oC. A pastilha de
silício inicialmente é isenta de boro. Qual será a profundidade abaixo da superfície na
qual a concentração em boro será de 10^17 átomos/cm^3 , se a concentração de boro na
superfície for mantida constante e igual a 10^18 átomos/cm^3?
Dados : (^) Solução da 2ª Lei de Fick para difusão não estacionária para as condições de contorno do exercício:
Coeficiente de difusão do B no Si a 1100oC: 4,0 x 10-^13 cm^2 /s
3. As expressões dos coeficientes de difusão do carbono no Fe- (ferrita) e no Fe-
(austenita) são apresentadas abaixo.
a) Determine D e D a 800oC e a 1000oC.
b) Comparando os coeficientes de difusão do carbono no Fe- e no Fe- (na temperatura
de 800oC, por exemplo), você notará que existe uma diferença. Explique essa diferença
com base na estrutura cristalina do Fe- (CCC) e do Fe- (CFC).
- Deseja-se difundir o metal A numa barra de metal B a partir de um filme de A
depositado em uma face da barra de B, conforme indicado na figura abaixo. Após um
tratamento a 1000oC por 700h, a concentração A a uma distância de 3mm a partir da
interface é de 2,5%. Qual deveria ser a temperatura para que a mesma concentração
(2,5% A) fosse atingida em uma posição de 2mm a partir da interface, supondo o
mesmo tempo de tratamento? Considerar as hipóteses e condições de contorno
apresentadas abaixo.
Hipóteses e Condições de Contorno
A concentração inicial de A em B é igual a C 0 é constante ao longo do corpo B. Nenhum átomo de B atinge a extremidade da barra de metal B oposta à face que recebeu o depósito de metal A, ou seja, a concentração de A nessa extremidade da barra de B é igual a C 0 durante todo o tratamento térmico de difusão. A concentração de A na interface AB é mantida constante durante todo o tempo de tratamento térmico de difusão e é igual a CS. A difusão de B em A pode ser considerada desprezível nas condições de tratamento térmico.
Equações : Utilizar a seguinte solução para a 2ª Lei de Fick para difusão não estacionária:
A equação para o coeficiente de difusão é a seguinte:
Dados : (^) D 0 = 2,7 x 10-^5 m^2 /s Gd = Qd = 256 kJ/mol R = 8,31 j/mol
- Exercício do livro de Callister ( Callister, W.D. Materials Science and Engineering: An
Introduction. 8th^ Ed. Wiley. 2007. Cap.5).
- Exercício do livro de Callister ( Callister, W.D. Materials Science and Engineering: An
Introduction. 8th^ Ed. Wiley. 2007. Cap.5).
- Exercício do livro de Tilley ( Tilley, R.J.D. Understanding Solids. The Science of
Materials. 2th^ Ed. Wiley. 2013).
Coeficientes de difusão de impurezas de Fe2+^ em monocristais de óxido de magnésio
em diversas temperaturas são apresentados na tabela abaixo.
Com base nos dados apresentados, indique estime a energia de ativação para a difusão do Fe2+^ no óxido de magnésio.
Dados: , onde T é dado em K e o valor de k é igual a 86 x 10-6^ eV / átomo
- É feita a difusão de boro numa pastilha de silício durante 7h a 1100oC. A pastilha de
silício inicialmente é isenta de boro. Qual será a profundidade abaixo da superfície na
qual a concentração em boro será de 10^17 átomos/cm^3 , se a concentração de boro na
superfície for mantida constante e igual a 10^18 átomos/cm^3?
A solução para a 2ª Lei de Fick para as condições de contorno acima é dada por uma das equações abaixo (que, no fundo, são duas formas de escrever a mesma equação):
ou
onde erf é a função erro de Gauss.
...resumindo:
c)
Temperatura (oC) D (cm^2 /s) D (cm^2 /s)
800 1,62 x 10-^6 2,74 x 10-^8
1000 6,16 x 10-^6 3,30 x 10-^7
O coeficiente de difusão do carbono no Fe- (ferrita) é maior do que o coeficiente de difusão do
carbono no Fe- (austenita) porque a estrutura cristalina da ferrita é CCC, menos compacta
(FEA = 0,68) do que a estrutura cristalina da austenita (CFC; FEA = 0,74. Existe, portanto, mais “espaço” para o carbono “difundir” na ferrita do que na austenita, e assim o coeficiente de difusão é maior, dado que o mecanismo de difusão do carbono no ferro é intersticial.
- Deseja-se difundir o metal A numa barra de metal B a partir de um filme de A
depositado em uma face da barra de B, conforme indicado na figura abaixo. Após um
tratamento a 1000oC por 700h, a concentração A a uma distância de 3mm a partir da
interface é de 2,5%. Qual deveria ser a temperatura para que a mesma concentração
(2,5% A) fosse atingida em uma posição de 2mm a partir da interface, supondo o
mesmo tempo de tratamento?
Equações : (^) Utilizar a seguinte solução para a 2ª Lei de Fick para difusão não estacionária:
A equação para o coeficiente de difusão é a seguinte:
Dados : (^) D 0 = 2,7 x 10-^5 m^2 /s Gd = Qd = 256 kJ/mol R = 8,31 J/mol
Tratamento 2 Tratamento 1
Como ao longo de todo o ensaio CS e C 0 são constantes, e o que desejamos calcular é
um tempo para que a mesma concentração Cx seja estabelecida em dois pontos
diferentes da barra, temos que:
Portanto, se nas duas condições a função erro de Gauss é a mesma, o argumento da
função nas duas condições tem que ser o mesmo, devido às características da função
erf como pode ser visto na figura abaixo:
Assim, temos:
Como os tempos de tratamento são os mesmos, temos que:
Vamos agora calcular o valor do coeficiente de difusão para o tratamento 1.
Agora, vamos calcular o valor da expressão que relaciona x 1 e D 1 :
A seguir, vamos calcular D 2 :
Agora, como calculamos D 2 , vamos poder calcular finalmente T 2 :
Representação esquemática de regiões de contorno de grão (adaptada do livro de Van Vlack) onde podem ser vistas as imperfeições nos contornos de grão.
- Exercício reproduzido do livro de Callister ( Callister, W.D. Materials Science and
Engineering: An Introduction. 8th^ Ed. Wiley. 2010. Cap.5).
- Exercício do livro de Callister ( Callister, W.D. Materials Science and Engineering: An
Introduction. 8th^ Ed. Wiley. 2007. Cap.5).
Dados: Temperatura = 1200oC D = 6 x 10-^11 m^2 /s J = 1,2 x 10-^7 kg/m^2 s
A equação a ser usada é a da 1a^ Lei de Fick:
- Exercício do livro de Callister ( Callister, W.D. Materials Science and Engineering: An
Introduction. 8th^ Ed. Wiley. 2007. Cap.5).
Dados: CS = 1,30% C C 0 = 0,20% C Cx = 0,45% C X = 2 mm = 2 x 10-^3 m D 0 = 2,3 x 10-^5 m^2 /s Qd = 148 kJ/mol T = 1000oC = 1273 K
R = 8,31 J/mol
Nas condições de contorno do exercício, a resolução da 2ª Lei de Fick é:
O valor de z é calculado interpolando-se o valor de 0,7727 na tabela da função erro de
Gauss...
O primeiro passo para a resolução é “linearizarmos” a equação dada, ou seja, é aplicar
o logaritmo neperiano nos dois lados da igualdade para que ela possa ser
representada por uma reta :
Se colocarmos num gráfico (ln D) no eixo y (eixo das ordenadas) e (1/T) no eixo x
(eixo das abscissas) devemos obter uma reta, onde o coeficiente linear será (ln D 0 ) e o
coefiente angular será gual a ( Gd/k).
O gráfico abaixo apresenta os resultados da tabela dada no enunciado do exercício.
Os resultados de temperatura foram representados não na forma (1/T), mas na forma
(10000/T), para que os valores fossem mais facilmente representados.
Assim:
