Matem´atica (M1029) 2020/21 1
Estat´ıstica
1. Escreva como somat´orio as seguintes somas
(a) 4 + 8 + 12 + 16 + · · · · +100 (b) 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + · · · · +100
(c) 2 + 3 + 4 + 5 + · · · · +20 (d) 2 + 4 + 6 + 8 + · · · · +20
(e) 7 + 14 + 21 + · · · · +70 (f) 1 + 8 + 27 + 64 + · · · · +1000
2. Escreva como soma de v´arias parcelas os seguintes somat´orios
(a) P8
k=1 5k(b) P8
k=0(2k+ 1) (c) P12
k=2(3k−1) (d) P10
k=1 k2
3. Se as notas, no primeiro semestre do primeiro ano, de um estudante da licenciatura em Arquitetura Paisagista
forem 18 a Matemtica, 12 a Biologia Vegetal, 14 a Geologia e 19 a Projeto I, qual ´e a sua m´edia no final do
semestre?
4. Um psic´ologo fez v´arias medidas do tempo de rea¸c˜ao de um indiv´ıduo a um certo est´ımulo e obteve os
tempos: 0,58; 0,46; 0,50; 0,49; 0,52; 0,53; 0,44 e 0,50 segundos. Determine o tempo m´edio de rea¸c˜ao e a
mediana dos tempos de rea¸c˜ao.
5. Num conjunto de 100 produtos numa prateleira de supermercado, vinte custam 4 euros, quarenta custam 5
euros, trinta custam 6 euros e os restantes custam 7 euros. Determine a m´edia, a mediana e a moda dos
pre¸cos. Determine tamb´em a variˆancia e o desvio padr˜ao para estes pre¸cos.
6. Numa empresa, os sal´arios mensais m´edios para os empregados dos sexos feminino e masculino nessa empresa
s˜ao, respetivamente, 840 euros e 1040 euros.
(a) Se a empresa tem 54 empregados do sexo feminino e 80 empregados do sexo masculino, qual ´e a despesa
mensal em sal´arios?
(b) Se na empresa um ter¸co dos empregados s˜ao mulheres, qual ´e o sal´ario mensal m´edio da empresa?
(c) Se a m´edia dos sal´arios mensais pagos na empresa ´e 1000 euros, determine a percentagem de empregados
de cada sexo.
7. Uma f´abrica tem 80 oper´arios dos quais 60 recebem 2 euros por hora e os restantes recebem 2,5 euros por
hora. Qual ´e a m´edia, a mediana e o desvio padr˜ao da remunera¸c˜ao hor´aria nesta f´abrica?
8. Numa determinada comunidade, todos os pais dizem que os filhos tˆem aproveitamento escolar superior `a
m´edia. Embora seja imposs´ıvel que todas as crian¸cas de uma popula¸c˜ao sejam acima da m´edia, ´e poss´ıvel
que a maioria delas o sejam. Ilustre com um exemplo de 10 alunos com classifica¸c˜oes entre 10 e 20 e em que
exatamente 9 tenham classifica¸c˜oes acima da m´edia.
9. Os dados abaixo referem-se `a quantidade de chuva (medida em mm) em Lisboa no mˆes de janeiro de 1980
a 1989. Calcule a m´edia, a mediana, a variˆancia e o desvio padr˜ao para estes dados.
ano mm ano mm ano mm ano mm ano mm
1980 53.5 1981 11.6 1982 112.8 1983 6.2 1984 40.6
1985 224.6 1986 52.2 1987 130.0 1988 107.7 1989 62.5
10. O conjunto de dados 69, 85, 75, 89, 73, 61, 62, 75, 98, 63 ´e uma amostra que representa as classifica¸c˜oes
percentuais de 10 alunos num teste de Estat´ıstica. Determine
(a) a classifica¸c˜ao m´edia desta amostra;
(b) a mediana;
(c) a moda;
(d) o desvio padr˜ao;
(e) verifique se a amostra tem uma distribui¸c˜ao aproximadamente normal e, em caso afirmativo, determine
os valores normalizados.
