Universidade Federal do Maranh˜
ao
Engenharia da Computac¸˜
ao
L´ogica e Matem´atica Discreta (EECP0015)
Quest˜oes
Prof. Bruno Feres de Souza
Aluno:Matr´ıcula:
I. Prove, por indu¸c˜ao matem´atica, que o resultado abaixo ´e v´alido para um inteiro positivo n. Detalhe
todos os passos do processo.
1. 1 + 3 + 6 + · · · +n(n+1)
2=n(n+1)(n+2)
6,para n≥1.
2. 5 + 10 + 15 + · · · + 5n=5n(n+1)
2,para n≥1.
3. 12+ 22+· · · +n2=n(n+1)(2n+1)
6,para n≥1.
4. 13+ 23+· · · n3=n2(n+1)2
4,para n≥1.
5. 1 ·3+2·4+3·5 + · · · +n(n+ 2) = n(n+1)(2n+7)
6,para n≥1.
6. 1 + a+a2+· · · +an−1=an
−1
a−1,para a6= 0, a 6= 1,para n≥1.
7. 1 ·1! + 2 ·2! + 3 ·3! + · · · +n·n!=(n+ 1)! −1,para n≥1.
8. n2>5n+ 10,para n > 6.
9. 2n> n2,para n≥5.
10. n!> n2,para n≥4.
11. n!< nn,para n≥2.
12. (1 + x)n>1 + xn,para n > 1, x > 0.
13. 32n+ 7 ´e divis´ıvel por 8.
14. n3−n, ´e divis´ıvel por 3.
15. n3+ 2n, ´e divis´ıvel por 3.
16. 7n−2n,´e divis´ıvel por 5.
17. xn−1,´e divis´ıvel por x−1,para x6= 1.
