Exercícios sobre Sistemas Lineares
1. Resolver o sistema abaixo pelo método da eliminação de Gauss (Campos, 2018; Exercício
2.17), e verificar a exatidão e a unicidade da solução. A exatidão da solução é verificada
pelo vetor resíduo 𝑟 = 𝑏 – 𝐴 e a unicidade da solução pelo cálculo do determinante.
[−2 3 1
2 1 −4
710 −6][𝑥1
𝑥2
𝑥3]=[−5
−9
2]
2. Repetir o exercício anterior usando a estratégia de pivotação parcial.
3. Resolver o sistema abaixo pelo método da decomposição LU (Campos, 2018; Exercício
2.22), e verificar a exatidão e a unicidade da solução.
[4 −1 3 8
1 6 2 −3
5 5 1 0
2 4 −2 1][𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4]=[43
7
8
8]
4. Repetir o exercício anterior usando a estratégia de pivotação parcial.
5. Calcular duas aproximações do vetor solução do sistema abaixo pelo método de Jacobi
com o vetor inicial 𝑥𝑖0=𝑏𝑖
𝑎𝑖𝑖 (Campus, 2018; Exercício 2.43).
[10 2 −3 5
1 8 −1 2
2 −1 −5 1
−1 2 3 20][𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4]=[48
4
−11
150]
6. Repetir o exercício anterior com o método de Gauss-Seidel e o vetor inicial 𝑥0=
[0 0 0]𝑇.
Referência
F. F. Campos. Algoritmos Numéricos: Uma Abordagem Moderna de Cálculo Numérico. 3ª
edição. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2018.
