EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO – MATRIZES
1. Construa as matrizes:
a) B = (bij)4x2 , tal que
b) C = (cij
)3x3, tal que
2. Determine a, b, x e y, sabendo que:
= x = 1, y = 2, a = 2 e b = -5
3. Dadas as matrizes:
A = e B = , calcule x, y e z, para que B = At
4. Determine a, b e c para que A = B, sendo:
A = e B =
5. Dadas A = e B = , resolva a equação 2X – A + 1/2B = 0
6. Calcule a matriz X, sabendo que A = , B = e (X + A)t = B
7. Se A = , B = e C = , calcule uma matriz X de ordem 2, tal que .
8. Se A = , calcule A2 + 2A – 11. I, onde I = .
9. Resolva a equação: .
10. Dados A = , determine os valores de a e b, tais que B =
P.A.P-1. a = 24 e b = -11
11. Dadas as matrizes A = , determine X = ( A . B-1
)t
12. Uma maneira de codificar uma mensagem é através de multiplicação por matrizes. Vamos
associar as letras do alfabeto aos números, segundo a correspondência abaixo:
A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Suponhamos que nossa mensagem seja “PUXA VIDA”. Podemos formar uma matriz 3 x 3
assim:
, que usando a correspondência numérica fica: .
Agora seja C uma matriz qualquer 3 x 3 inversível, por exemplo:
C =
Multiplicamos nossa matriz da mensagem por C, obtendo M.C =
Transmitimos esta nova matriz (na prática, envia-se a cadeia de números
-5 83 58 1 21 22 5 13 14). Quem recebe a mensagem decodifica-a através da
multiplicação dos números pela letras. C é chamada matriz chave para o código.
Você recebeu a mensagem: -12 48 23 -2 42 26 1 42 29. Utilizando a mesma
chave traduza a mensagem.