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PADRÕES DE RESPOSTA
Questão 1 (valor: 10,0 pontos)
Em um laboratório foi montado o circuito da figura abaixo para medir a indutância L de uma bobina e a resistência r do seu enrolamento.
a) Um aluno observou que o valor Vac era diferente do valor da soma das tensões Vab e Vbc , e
afirmou: "as medidas são incoerentes, portanto devem estar erradas." Analise essa afirmativa.
b) Determine o valor da resistência r do enrolamento da bobina.
Padrão de Resposta Esperado
a) As medidas podem ser COERENTES pois, neste caso, a lei de Kirchoff deve ser empregada na sua forma fasorial. Portanto a equação fasorial é:
Medidas obtidas com um voltímetro:
Vab = 84V
Vbc = 70V
Vac = 120V
b) A corrente na malha será:
2,8A 25
V
I = BC^ = =
A impedância da bobina é, em módulo.
I
r (2 60 L) Vab Zbob 2
2 2 (^2) = 2 + (^2) = = = =
π
A impedância total do circuito é, em módulo
I
(25 r) ( 2 60 L) Vac Ztot
(^22) (^2) = + (^2) + (^2) = = =
π
Combinando as equações:
r 2 +( 2 π 60 L)^2 = 900
( 25 +r)^2 +( 2 π 60 L)^2 = 1836 , 73
( 25 + r)^2 −r^2 = 936 , 73 → r= 6 , 23 Ω
Obs.: a solução gráfica em escala será válida.
Questão 2 (valor: 10,0 pontos)
Considere o seguinte arranjo de números:
Observe que cada linha do arranjo triangular começa e termina com o número 1. Cada um dos números internos é a soma de dois números da linha anterior, o imediatamente acima e o à esquerda deste, conforme indicado no arranjo. A seguir é apresentado um algoritmo em pseudocódigo, que gera e imprime 7 linhas desse arranjo. Indique nas lacunas, no Caderno de Respostas, as instruções adequadas à solução do problema.
Padrão de Resposta Esperado
Para gerar os números na matriz diferentes de 1, observa-se que há uma lei de formação, que é
A [I, J] = A [I – 1, J – 1] + A [I – 1, J],
onde I e J referenciam linhas e colunas da matriz
LACUNA 1: I
LACUNA 2: A[I, J] ← 1
ou A[I, J] (^) = 1
ou Atribuir 1 a A [I, J]
LACUNA 3: A[I, J] ← A [I – 1, J – 1] + A[I – 1, J]
ou Atribuir A [I – 1, J – 1] + A [I – 1, J] a A [I, J]
ou Atribuir A [I – 1, J – 1] + A [I – 1, J] a A [I, J]
LACUNA 4: J = I
LACUNA 5: I = 7 (Admite-se I > 6 como resposta correta.) C
Obs.: Se o aluno explicar que o programa não pode ser executado porque a Matriz não foi dimensionada adequadamente, será considerada como correta a sua resposta.
Questão 3 (valor: 10,0 pontos)
A Figura 1 apresenta o diagrama de blocos de um sistema de controle, e a Figura 2, o seu lugar das raízes para K > 0. Com base nas duas figuras, resolva os itens abaixo.
a) Determine a função de transferência do sistema em malha fechada.
b) Calcule o valor do ganho K para que, em malha fechada, o sistema apresente pólos com- plexos conjugados com parte real igual a -10,0.
c) Obtenha a faixa dos valores de K para que o sistema com a malha fechada seja estável.
Padrão de Resposta Esperado
a)
1 G(s)H (s)
G(s) R(s)
C(s)
Da Figura 1:
s(s 60s 1125)
G(s) K = (^2) + +
H(s) = 1
s(s 60s 1125)
1 K
s(s 60s 1125)
K
R(s)
C(s)
2
2
Figura 2
REAL
I
M
A
G
LUGAR DAS RAÍZES
Figura 1
Comparando-se os dois termos: 20 +a= 60 a= 40
Raiz real em – 40
K = 325. a = 325 x 40 K = 13.
c) 1ª Forma de Solução:
Aplicando-se o Critério de Routh:
60 K
60 x 1125 − K 0
K
60 x 1125 −K> 0 ⇒ K< 67. K > 0 ⇒ K> 0 A faixadeestabilidadeé: 0 Questão 4 (valor: 10,0 pontos)
Você é o Gerente de Produção de uma pequena indústria brasileira que monta um equipamento eletroeletrônico a partir de três componentes: A, B e C. Objetivando demonstrar o impacto causa- do no custo unitário de produção pela desvalorização inicial e pela valorização subseqüente do real em face do dólar, atenda ao que se pede.
a) Desenhe um gráfico "CUSTO UNITÁRIO EM R$ versus TEMPO" com a evolução do custo unitário de produção dos equipamentos, destacando os dias da TABELA 1. Considere que a taxa de variação da cotação do dólar é constante em cada um dos intervalos da tabela.
b) Determine os aumentos percentuais do custo unitário de produção dos equipamentos nos dias 01 MAR 99 e 01 ABR 99, em relação ao custo unitário de 12 JAN 99.
Dados/Informações Técnicas:
- Cada equipamento é montado com as quantidades de componentes da TABELA 2.
- O componente A custa R$ 25,00 a unidade.
- O componente B custa R$ 2.000,00 por lote de 100 unidades, mais o frete de R$ 50,00 por lote.
- O componente C, o único dos três que é importado, custava em 01 JAN 99 R$ 25.000,00 por lote de 1.000 unidades, acrescidos de 12% de impostos de importação.
- O custo mensal da mão-de-obra e dos encargos sociais é R$ 46.000,00.
- As despesas gerais montam em R$ 17.200,00 por mês.
- A produção mensal é de 800 equipamentos.
- As cotações do dólar em quatro dias do primeiro quadrimestre de 1999 são apresentadas na TABELA 1.
Padrão de Resposta Esperado
a) 12 Jan 99 = 01 Jan 99
Comp. A:
2 x R$ 25,00 = R$ 50,00 A = R$ 50,00 / equip.
Comp. B:
3 x (^3) x 20 , 50 100
R$ 50
R$ 2.
B = R$ 61,50 / equip.
COMPONENTE A B C
TABELA 2
QUANTIDADE 2 3 1
DIA 01 JAN 12 JAN 01 MAR 01 ABR
COTAÇÃO DO DÓLAR (R$) 1, 1, 2, 1,
(Ano: 1999)
TABELA 1
a) 01 Mar 99
1 x100% 9,77% 218,
9,77%
01 Abr 99
1 x100% 5,25% 218,
5,25%
Questão 5 (valor: 10,0 pontos)
Na figura abaixo, o circuito é alimentado por uma fonte de tensão senoidal com: e(t) = 500 cos ( t + 40°) volts.
a) Determine os valores dos fasores E
b) Trace o diagrama fasorial. c) Determine a expressão, no domínio do tempo, da queda de tensão eR (t) no resistor.
Dados/Informações Técnicas:
NOTAÇÃO
O símbolo
X é empregado para denotar o fasor da variável X.
Padrão de Resposta Esperado
a) Parâmetros da fonte senoidal De e (t) = 500 cos (100 t + 40°): Em = 500 V ω = 100 rad/s φ = 40°
Fasor Tensão:
E = 353,55V
Em (^) = =
E&^ = E^ / φ^ E&^ =353,55 /40° V
Parâmetros do Circuito:
Resistência do Resistor R = 35 Ω
Reatância do Indutor j XL = j ω L = j x 100 x 0,7 j XL = j 70 Ω
Circuito no Domínio da Freqüência
Fasor Corrente
Lei de Kirchhoff aplicada à malha: E ER EL & (^) = & +& 353,55 /40° = (^35) I&+j 70 &I
35 j 70
I&
&I =4,52/−23,4° A
Demais Fasores
E&R = 35 .I&= 35 x4,52/−23,4 °
E&R =158,2/−23,4° V
c) Determinação de eR(t)
E&R =158,2/−23,4° V
E (^) Rm = 2 xVR= 2 x 158,
ERm = 223,73 V
φR = − 23,4°
ω = 100 rad/s
e (^) R (t)=ERmcos(ωt+φR ) eR (t)=223,73cos(100t−23,4°) V
Alternativa considerando o fasor com valor de pico: E^ &R = 223 , 73 /−23,4 °
logo, eR (t)=223,73cos(100t−23,4°)V
Questão 6 (valor: 10,0 pontos)
Considere a bobina apresentada abaixo e determine a corrente no enrolamento de 200 espiras.
Dados/Informações Técnicas:
A densidade de fluxo magnético no ferro fundido é BFF = 0,6 Wb/m^2.
ϕ = B ⊗ S
onde: ϕ^ é o fluxo magnético em Wb;
B é a densidade de fluxo magnético em Wb/m^2 ; S é a área da seção reta em m^2 ; ⊗ indica produto vetorial.
F = N. I
onde: F é a força magnetomotriz (fmm) em Ampères [A]; N é a quantidade de espiras no enrolamento da bobina; I é a corrente que flui na bobina em Ampères [A].
F = H. lm
onde: F é a força magnetomotriz (fmm) em Ampères [A]; H é a intensidade de campo magnético em A/m;
l m é o comprimento médio em m.
Na solução do problema utilize a curva B versus H.
Padrão de Resposta Esperado .
- Cálculo das áreas
2 2 4 2 SFF 4 x 10 x 4 x 10 16 x 10 m = −^ − = −
2 2 4 2 S (^) AF 2 x 10 x 4 x 10 8 x 10 m = −^ − = −
AF
LFN
Determinação de HFF a partir de BFF = 0,6 Wb/m^2 Entrando com o valor de BFF na curva B versus H encontra-se HFF = 2000 A / m
Determinação de φFF
φFF =B (^) FF.SFF =0,6 Wb/m^2. 16. 10 −^4 m^2 =9,6. 10 −^4 Wb
- Determinação de BAF
Como φFF =ϕAF,^ então φAF=BAF.SAF
4 4 2 B (^) AF AF/ SAF 9,6. 10 Wb/ 8. 10 m =φ = − −
2 B (^) AF =1,2Wb/m
- Determinação de HAF
Entrando com o valor de BAF na curva B versus H encontra-se HAF = 1130 A / m
Obs.: Tolerância de ± 20 A / m (entre 1110 a 1150 A / m)
- Determinação da corrente I
F= N.I e F= ∑ H. δ l Logo N.I=∑H. δ l
Então 200 xI=HFF xl (^) FF+HAFxl AF
200 xI= 2000 A/mx0,48m+ 1130 A/mx 0,28m 200 xI= 960 A+316,4 A 200 xI=1276,4A → I=6,382 A
Obs.: Para HAF = 1110 A/m então I=6,354 A HAF = 1150 A/m então I=6,410 A
Questão 7 (valor: 10,0 pontos)
Você é o engenheiro responsável por um laboratório que dispõe de fontes de alimentação CC, construídas segundo o esquema abaixo.
Como cinco dessas fontes apresentaram defeitos, seu chefe pediu-lhe o parecer sobre a possível causa do defeito de cada uma delas. Analisando as formas de onda obtidas com o osciloscópio (fontes 1, 2 e 3) e os sintomas observados (fontes 4 e 5), indique a provável causa do defeito de cada uma das fontes.
Formas de onda obtidas com o osciloscópio:
Sintomas observados: Fonte 4: Tensão sobre a carga igual a zero. Fonte 5: Queima do fusível do primário.
Dados/Informações Técnicas:
- Os diodos e o capacitor são os únicos elementos passíveis de apresentar defeitos.
- Em cada fonte há um único componente defeituoso.
- Os defeitos possíveis são: curto-circuito ou interrupção (componente aberto).
110 V rms 60 Hz
D
D
D
D C Carga
Fusível Osciloscópio
R (^) Prot
Rede
Volts
Tempo
Volts
Tempo
Volts
Tempo
5V
Volts
Tempo
5V
Rede
Fonte 1
Fonte 2
Fonte 3
5V
Dados/Informações Técnicas:
P = B θ^ , onde P é o vetor de injeção de potência ativa nas barras, B é a matriz de susceptância de barras e (^) θ é o vetor do ângulo das tensões de barra.
P Gi é a potência ativa gerada na Barra i. P Li é a potência ativa consumida na Barra i. x i,j é a reatância série da linha de transmissão i − j.
O efeito capacitivo e a resistência série das linhas de transmissão são desprezados.
Padrão de Resposta Esperado
a) Formação da matriz B
xi,j
bi, (^) j=
b b b b
b b b b
b b b b B
13 23 13 23
12 12 23 23
12 13 12 13
Como θ1 = 0, elimina-se a 1ª linha e 1ª coluna de B
x P' B' ' 2 4
P
P
3
2 3
(^2) ⇐ = θ θ
θ −
θ = −
θ =− θ = −− ⇒
θ 0 , 375 rad
0 , 25 rad 1 , 0 x^1 /^2 1 / 8 5 / 16
3
2 3
2
Os fluxos nas linhas são dados por Fij = ij
i
x
θ −θj
F 0,75 pu 1/
x 12
F 12 1 2 = − − ⇒ 12 =
θ −θ
F 0,75 pu 1/
x 13
F 13 1 3 = − − ⇒ 13 =
θ −θ
F 0,25 pu 1/
x
F 23
23
2 3 23 ⇒ = =θ −θ =−
b) Pede-se F 12 ≤0,5pu XC=?
Na condição limítrofe, tem-se
0,5^1
F 12 1 2 = ⇒ θ 2 =−
θ −θ
O fluxo na linha 1 – 3 deve ser, então: F P F 12 1,5 0,5 F 13 1,0pu 13 G 1
Lembre-se que:
1,0 x () x
F 313
13
3 13 = ⇒ θ =− ∗
−θ
θ
= θ ⇒ − 3 C
x X 2
P' B" "^0 ,^5
pela 1ª equação, tem-se que:
− =− − θ 3 ⇒ θ 3 =−
pu 3
X X^1
De ()^1 ∗ − =− − C ⇒ C=
Questão 9 - ELETROTÉCNICA (valor: 10,0 pontos)
Um sistema de potência não está imune a distúrbios inesperados, como, por exemplo, uma des- carga atmosférica ou um curto-circuito. A figura abaixo mostra um sistema de potência com um gerador (G) alimentando uma carga (C) através de um transformador elevador (T1), uma linha de transmissão (LT) e um transformador abaixador (T2), bem como as ligações do gerador e dos transformadores. Determine as correntes de curto-circuito por fase, para um curto-circuito fase- terra na fase a da Barra 3. As reatâncias de seqüências positiva e zero são fornecidas na tabela.
