Eletromagnetismo
Prova 2
1 – Uma densidade linear de carga uniforme 𝜆 é colocada em um fio reto e infinito, a uma
distância 𝑑 acima de um plano condutor infinito aterrado (𝑉 = 0). Digamos que o fio corre
paralelo ao eixo 𝑥 e diretamente acima dele e que o plano condutor é o plano 𝑥𝑦.
(a) Calcule o potencial eletrostático em um ponto 𝑃(𝑥,𝑦,𝑧) na região 𝑧 > 0.
(b) Determine a distribuição de cargas induzida no plano condutor (ou seja, calcule a
densidade 𝜎(𝑥,𝑦).
(c) Calcule o campo elétrico 𝐸
(𝑥,𝑦,𝑧) na região 𝑧 > 0.
(d) Calcule a carga total induzida em uma faixa de largura 𝐿 paralela ao eixo 𝑦.
2 – Um tubo retangular que corre paralelo ao eixo 𝑥 (de −∞ até +∞), tem três lados de
metal com potencial 𝑉 = 0, em 𝑦 =0,𝑦 =𝑎 𝑒 𝑧 =0. O quarto lado, em 𝑧 = 𝑏, é mantido
em um potencial específico 𝑉 = 𝑉0(𝑦).
(a) Calcule a fórmula geral para o potencial no interior do tubo.
(b) Encontre o potencial para o caso de 𝑉0(𝑦)= 𝑉0 (uma constante).
3 – Uma esfera condutora de raio 𝑎, no potencial 𝑉0, está cercada por uma casca esférica fina
e concêntrica de raio 𝑏, sobre a qual foi colocada uma carga superficial de densidade:
𝜎(𝜃)= 𝑘2cos𝜃
Onde 𝑘 é uma constante e 𝜃 é a coordenada esférica usual.
(a) Encontre o potencial 𝑉(𝑟,𝜃,𝜙) em cada região: 𝑟 > 𝑏 e 𝑎 < 𝑟 < 𝑏.
(b) Encontre a densidade superficial de carga induzida 𝜎𝑖(𝜃) no condutor.
(c) Qual a carga total do sistema?
(d) Verifique se a sua resposta é coerente com o comportamento de 𝑉 para 𝑟 grande.
(e) Calcule o campo elétrico 𝐸
(𝑟,𝜃,𝜙) em cada região: 𝑟 < 𝑎, 𝑟 > 𝑏 e 𝑎 < 𝑟 < 𝑏
