Baixe Eletromag - Exercicios e outras Provas em PDF para Eletromagnetismo, somente na Docsity!
Prova 1 – Eletromagnetismo
Considere que todas as grandezas dos problemas então no SI.
1 – Calcule o fluxo do campo elétrico da carga puntiforme 𝑞 através da superfície 𝑆
(aberta) (área cinza) da figura abaixo:
a) Calcule explicitamente a integral Φ = ∫
𝑆
. Dica: considere um cubo unitário
e faça primeiramente a integral em 𝑧, e depois em 𝑥.
Use que:
2
2
= tan
− 1
[
2
]|
0
1
1
0
b) Calcule utilizando que Φ =
𝑞
𝜀
0
2 – Duas esferas, cada uma com raio 𝑅 e com distribuições volumétricas de carga de
densidades uniformes +𝜌 e −𝜌, respectivamente, estão posicionadas de forma que se
sobrepõem parcialmente (figura abaixo). Chame o vetor do centro positivo ao centro
negativo de 𝑎. Mostre que o campo na região de sobreposição é constante e encontre
seu valor.
3 – Qual das expressões abaixo não pode representar um campo eletrostático? Onde A é
uma constante. Justifique.
(a) 𝐸
[
2
3
2
]
(b) 𝐸
= 𝐴[(𝑥
2
3
2
2
) 𝑦̂ + 2 𝑦𝑧 𝑧̂ ]
Para o campo possível, encontre o potencial, 𝑉(𝑥, 𝑦, 𝑧), usando a origem como seu ponto
de referência, 𝑉( 0 , 0 , 0 ) = 0. Verifique suas respostas calculando ∇
𝑉. Dica: você deve
escolher um caminho específico para a integração. Não importa qual é esse caminho, já
que a resposta é independente do caminho escolhido, mas não se pode integrar sem ter
um caminho particular em mente.
4 – O potencial eletrostático de uma certa distribuição de cargas é conhecido e vale:
0
−𝑎𝑟
Onde 𝑎 é uma constante positiva e 𝑞 possui dimensão de carga elétrica.
a) Calcule o campo elétrico em todo o espaço usando que 𝐸
b) Encontre a distribuição de carga que gerou este potencial usando a Equação de
Poisson.
c) Calcule a carga total desta distribuição e tente interpretar o resultado. Usando:
𝑜𝑙
𝑡𝑜𝑑𝑜
𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜
5 – Encontre o potencial eletrostático dentro e fora de uma esfera sólida não condutora
uniformemente carregada cujo raio é 𝑅 e a carga total é 𝑞. Use o infinito como ponto de
referência. Calcule o gradiente de 𝑉 em cada região e verifique se ele fornece o campo
correto (use o gradiente de 𝑉 para verificar).
