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1. FUVEST 2 020
FUVEST 2020: Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang'e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar.
Considere que a trajetória de uma sonda com destino à Lua passa por um ponto P, localizado a 2/3 dTL do centro da Terra e a 1/3 dTL do centro da Lua, sendo dTL a distância entre os centros da Terra e da Lua.
a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a razão FT/FL entre os módulos da força gravitacional que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto P.
Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua (RL), acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da sonda, a) A força gravitacional tem intensidade F dada por:
b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante gravitacional G, da
massa da Lua ML e do raio da Lua RL;
b)
O movimento da sonda será circular e uniforme e a força gravitacional aplicada pela Lua faz o papel de
resultante centrípeta.
c) determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em
relação à superfície da Lua, é reduzida para 0,5 RL. Expresse seu resultado em termos
de G, RL, ML e da massa da sonda mS.
c) 1) Cálculo da energia cinética:
Note e adote:
O módulo da força gravitacional entre dois objetos de massas M e m separados por uma distância d é dado
por
A energia potencial gravitacional correspondente é dada por
Unesp 2009
RESPOSTA:
Na vertical, o satélite está em equilíbrio, pois não está nem subindo e nem descendo. Logo, a resultante das forças nessa direção é igual a zero. As forças que atuam nessa direção são as forças peso e a força gravitacional. Vamos igualar as duas.
P=Fg
mg=GMm/r²
g=GM/r²
g= 6,7.10-11. 6.1024/(6400+700)²
g = 40,2. 1013 / (7100)²
g =7,97 = 8 m/s²
Unesp 2008
Unicamp 2016:
