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Aula-

Gravitação

Física Geral II - F 228

1º semestre, 2019

Olhando o céu...

• Desde a antiguidade (Grécia) dois problemas preocupavam a humanidade:
  • A queda dos corpos na Terra
  • O movimento dos astros celestes: planetas, Sol, Lua....
    • Platão e Eudoxo (séc. IV e III a.C.): Esferas Celestes

Copérnico

• Nikolaus Kopernikus (1473-1543, polonês) viveu na época do Renascimento e da Reforma Religiosa; período de questionamento das ideias anteriormente aceitas;
• As navegações exigiam dados mais precisos que os do sistema de Ptolomeu;
• Trabalhando com dados astronômicos da antiguidade propôs o sistema heliocêntrico (centrado no Sol) para explicar o movimento dos planetas do sistema solar.

Ptolomeu X Copérnico

• Ptolomeu (2 º^ séc. a.C., grego):

Sistema geocêntrico; epiciclos e deferentes

• Copérnico (1473 - 1543, polonês): Sistema heliocêntrico
• A obra de Copérnico “ De Revolutionibus Orbium Coelestium ” (Sobre as Revoluções das Esferas Celestes,1543) simplificou o entendimento do céu !!

Tycho Brahe

• Tycho Brahe (1546 -1601,

astrônomo dinamarquês), fez

suas primeiras observações no

século 16.

• Montou um grande observatório

em Uraniborg , na ilha de Ven

(entre a Dinamarca e Suécia)

com o apoio do rei Frederico II

(da Dinamarca).

• Suas observações eram feitas a

olho nu, porém com

instrumentos de grandes

proporções e de alta precisão.

Kepler

• Johannes Kepler (1571 - 1630, alemão) foi assistente de Tycho Brahe e seu sucessor no observatório.
• Tycho Brahe morreu um ano após o início da colaboração, deixando seu legado de observações.
• Após 4 anos de trabalhos, mostrou que se usasse o Sol como centro do sistema planetário obtinha melhor acordo com a experiência.
• Porém, o planeta Marte apresentava um problema.....

As Leis de Kepler

• 1 a^ lei de Kepler (lei das órbitas):

 “As órbitas descritas pelos planetas ao redor do Sol são elipses, com o Sol num dos seus focos”.

 A razão e = c/a chama-se

excentricidade. Se e = 0 temos

uma órbita circular. (Para a figura

acima: e ≈ 0,74 !)

c =

• 2 a^ Lei de Kepler (lei das áreas): ∆t 1 = ∆t 2 ↔ A 1 = A 2

 O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais.

• Órbita maior no Periélio (perto do Sol) que no Afélio;
• As duas primeiras leis foram publicadas no livro “Astronomia Nova” (1609).

As Leis de Kepler

Periélio Afélio ∆t (^1) ∆t 2

Galileu

• Galileu Galilei (1564 - 1642) construiu em 1609 um telescópio que ampliava de um fator 1000 o poder de observação;
• Observando Júpiter descobriu que o planeta tinha quatro luas;
• Notou que Júpiter apresentava fases, como a lua, concluindo que não tinha luz própria;
• Publicou estas descobertas em “ Sidereus Nuncius ” (O Mensageiro das Estrelas”, em 1610);
• Em 1632 publicou “Diálogo sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo, o Ptolomaico e o Copernicano”, onde defendia o ponto de vista de Copérnico;
• Em 1633 Galileu foi julgado pelo Santo Ofício e obrigado a renegar seus “erros e heresias”. Foi condenado à prisão domiciliar. Neste período, de 9 anos, até sua morte, escreveu secretamente “Diálogos sobre Duas Novas Ciências”. Em 1992 (25 anos atrás!) a igreja católica reconheceu publicamente seu erro no julgamento de Galileu.

Newton

• Isaac Newton (1642 - 1727) se

formou no Trinity College, Cambridge, em 1665. Neste ano a peste se alastrou por Londres matando cerca de 70.000 pessoas. Isto provocou, em 1666, o fechamento do Trinity College e Newton retornou para a fazenda da família em Woolthorpe.

• Nos dois anos que se seguiram, Newton realizou quatro das suas principais descobertas: O teorema binomial; O cálculo; A lei da gravitação; A natureza das cores (prisma).

• A força é fraca e difícil de medir. Cavendish chamou sua experiência de “pesagem da Terra”.

Medida de G: Experimento de Cavendish

r r

GMm F 12 (^) = − 2 ˆ



 Teoria (I. Newton): 1686

G = 6,6743 × 10 -11^ m^3 kg-1^ s -2^ (atual)

G = 6 , 74 × 10 −^11 m^3 kg−^1 s−^2

 Experimento (H. Cavendish): 1798

m 1

m 2

r

r ˆ

F 12



O ângulo é medido pela deflexão do feixe de luz incidente num espelho.

r

r

v

a c

^2 

Fc mac = −

• Algumas órbitas de planetas e satélites são elipses com excentricidades pequenas, podendo ser aproximadas por órbitas circulares.
• Podemos considerar a força de atração gravitacional como uma força centrípeta!

r

r

G M m

F

= − 2 r 2

GM F = Fc → ac =

 

m

Lei da Gravitação

g = a c : Aceleração da gravidade

F

 r ˆ

Voltaire conta no livro Éléments de la philosophie de

Newton (1738): “Um dia em 1666, Newton, então em sua

fazenda, vendo uma fruta cair de uma árvore começou a

meditar profundamente sobre a causa que atrai todos os

corpos em direção ao centro da Terra”.

A Lua, como a maçã, está caindo em direção à Terra!

A Lua e a maçã

A Lua e a maçã

2

M T TM T

m M

F G

R

TL

L T

TL R

m M

F = G

Os módulos das forças ficam:

Em termos das acelerações:

TL

T

TL R

GM

a =

Daí:

L

L M

LM R

m m

F = G

L

L

LM R

Gm

a =

2

 

  



T

TL TL R

R a

g

2 T

T

TM R

GM

a = g =

2 ; (^)  

  



T

L L

T LM R

R m

M a

g

F = ma

F TM

 FTL



T